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Bloch波是一種比眾所周知的平面波更為普遍的波的形式。本書在微分方程數學理論的基礎上分析了這兩種波的量子限域效應的根本性的不同：在Bloch波的量子限域裡總是存在著與邊界有關的電子態。正是由於這種與邊界有關的電子態的存在，導致了在理想低維系統和有限晶體電子態研究裡的遠為豐富的物理內容。本書一些結論與固體物理學界的傳統看法有很大不同。作為一個單電子和無自旋的理論，本書的理論是一個比以Bloch定理為基礎的傳統的固體物理學裡晶體中的電子態理論和量子力學裡經典的無限深方勢阱問題的理論都更為普遍的解析理論：新理論包含了這兩個經典理論各自的核心物理內容，即前者的週期性和後者的存在邊界和有限尺度。在處理其它週期性如一維聲子晶體和一維光子晶體的有關物理問題時，本書裡介紹的週期性Sturm-Liouville理論方法包括了有關數學理論近些年來的重要進展，與現在最為常用的轉移矩陣方法相比，這是一個基礎接近不同的數學方法。其中引入的比起經典的“微商”更為普遍的“准微商”數學概念，有可能在許多物理問題中得到廣泛應用。