三民網路書店 中國圖書館分類法 / 數理科學和化學 / 數學 / 數學分析 / 微分算子理論

《Sturm-Liouville問題及其逆問題》介紹Sturm-Liouville問題誘導出的常微分算子(即Sturm-ouville算子), 以及其譜的定性和定量分析？特徵函數係的完備性？按特徵函數展開？特徵函數的振動性, 以及Sturm-Liouville逆問題,包括Ambarzumian定理？Borg-Levinson定理？半逆譜問題？確定勢函數的封閉性條件？逆譜數據問題？逆節點問題及勢函數

本書論述了由線性常微分算式在空間L2上所生成的線性算子的譜理論，及其虧指數及判定、自伴延拓、譜染特點、譜分解等，有限區間情形給出Liouville、Sturm和泛函分析三種處理．無限區間情形，詳細討論了二階Smrm-Liouville算子經典的Weyl理論、極限點、圓的判別、自伴延拓的譜分解與Titchmarsh按特征函數的展開。本書可供高等院校數學系本科生、研究生、教師及科研人員閱讀參考。

擬微分算子理論是20世紀50年代開始發展的一套分析工具，在偏微分方程和微分幾何等領域的許多問題的研究中都有著廣泛應用。《擬微分算子和Nash-Moser定理》以精練的篇幅在第一章中講述了這一理論的核心內容。 Nash-Moser定理是20世紀50年代末、60年代初的一個重要數學成果，直到今天，它仍然在微分幾何、動力系統和非線性偏微分方程中有著重要的地位。它是《擬微分算子和Nash-Moser定理》第三章的論題。這兩套理論在數學文獻中基本上都是分開單獨處理的，而《擬微分算子和Nash-Moser定理》則在介紹這兩個各自本身都有著非常重要意義的理論的同時，還闡明了它們是如何關聯在一起的。通過大量的例子和習題，作者們給出了幾乎所有結論的簡潔而完整的證明。通過循序漸進地引進微局部分析、Littlewood-Paley理論、二進分析、仿微分算子及其在插值不等式中的應用、雙曲方程（組）的能量不等式、隱函數定理等內容，作者們建立了上述兩套理論之間的一座清晰的橋梁。《擬微分算子和Nash-Moser定理》可作為高等院校數學類專業的研究生學習非線性偏微分方程或幾何學的教學用書，也可供對微局部分析、偏微分方程以及幾何學感興趣的數學工作者使用參考。《擬微分算子和Nash-Moser定理》對于有志打好分析基礎的研究生來說是一本非常有價值的教學用書。對于從事分析或者幾何方面研究的數學工作者來說，《擬微分算子和Nash-Moser定理》也是了解另一個領域的快速有效的途徑。

本著作由三部分組成，第一部分Heisenherg群上的不變微分算子的分析，內容包括Heisenberg群、無窮維酉表示、Kohn-Laplace算子的基本解、亞橢圓性、譜與特征值，第二部分擬齊性線性偏微分算子，內容包括擬齊性偏微分算子、Liouville定理、解析亞橢圓性、多項式解空間、奇點可去性。第三部分Greiner算子的基本解和實解析性。本著作適用于學習和研究偏微分方程理論的研究生、高校教師

擬微分算子理論自20世紀中葉形成以來，經過幾十年的發展已成為現代分析理論的重要組成部分，并特別在偏微分方程理論及相關問題的研究中成為必不可少的工具。《擬微分算子(第2版)》詳細介紹了擬微分算子的基本理論及其在偏微分方程中的應用，為基礎數學與應用數學專業的研究生、教師以及有關的研究人員提供了有益的文獻。《擬微分算子(第2版)》既是這一領域的一本入門書，又介紹了該理論在偏微分方程中幾個最重要方面的應用

本書共有4卷，作者是世界公認的分析學大師。這套4卷集的經典名著以廣義函數論為框架，論述了與線性偏微分方程理論有關的經典分析和現代分析的核心內容。第2卷內容主要包括：微分方程解的存在性和近似性、微分方程解的內部正則性、柯西問題的混合邊值問題、恆定強度的微分算子、散射理論、線性偏數方程的解析函數理論和卷積型方程等。