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商品簡介
目次
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本書以組合計數問題為重點，介紹了組合數學的基本原理與思想方法，內容包括基本計數問題、生成函數、遞推關係、容斥原理、Pólya計數、組合設計與編碼等。本書取材側重於體現組合數學在計算機科學，特別是算法分析領域中的應用。每章都精選了適量例題與習題，並在書末附有部分習題解答。
本書可用作高等學校計算機、數學、信息安全、電子、通信等專業高年級本科生教材，也可供相關專業教學、科研和工程技術人員參考。
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目次
第2版前言
第1版前言
第1章基本計數問題
1.1加法原則與乘法原則
1.2集合的排列與組合
1.3重集的排列與組合
1.4分配問題
1.5排列的生成算法
1.6組合的生成算法
1.7二項式係數
1.8二項式定理的推廣
習題一
第2章生成函數
2.1生成函數的概念
2.2形式冪級數的運算
2.3生成函數的冪級數展開式
2.4指數生成函數
2.5生成函數的應用補充
2.6正整數的拆分
2.7Ferrers圖
習題二
第3章遞推關係
3.1遞推關係的建立
3.2常係數線性齊次遞推關係
3.3常係數線性非齊次遞推關係
3.4遞推關係的解法補充
3.5Fibonacci數與Catalan數
3.6差分序列和Stirling數
習題三
第4章容斥原理
4.1引言
4.2容斥原理的概念
4.3有禁區的排列與車多項式
4.4Mbius反演及可重圓排列
4.5鴿巢原理
4.6Ramsey數
習題四
第5章Pólya計數
5.1關係
5.2二元運算及其性質
5.3群與置換群
5.4子群及其陪集
5.5Burnside定理
5.6Pólya定理
5.7生成函數形式的Pólya
定理
習題五
第6章組合設計與編碼
6.1域與Galois域
6.2拉丁方與正交拉丁方
6.3平衡不完全區組設計
6.4Steiner三元系
6.5Hadamard矩陣
6.6編碼理論的基本概念
6.7線性分組碼
6.8循環碼
6.9BCH碼
習題六
部分習題解答
習題一
習題二
習題三
習題四
習題五
習題六
參考文獻
第1版前言
第1章基本計數問題
1.1加法原則與乘法原則
1.2集合的排列與組合
1.3重集的排列與組合
1.4分配問題
1.5排列的生成算法
1.6組合的生成算法
1.7二項式係數
1.8二項式定理的推廣
習題一
第2章生成函數
2.1生成函數的概念
2.2形式冪級數的運算
2.3生成函數的冪級數展開式
2.4指數生成函數
2.5生成函數的應用補充
2.6正整數的拆分
2.7Ferrers圖
習題二
第3章遞推關係
3.1遞推關係的建立
3.2常係數線性齊次遞推關係
3.3常係數線性非齊次遞推關係
3.4遞推關係的解法補充
3.5Fibonacci數與Catalan數
3.6差分序列和Stirling數
習題三
第4章容斥原理
4.1引言
4.2容斥原理的概念
4.3有禁區的排列與車多項式
4.4Mbius反演及可重圓排列
4.5鴿巢原理
4.6Ramsey數
習題四
第5章Pólya計數
5.1關係
5.2二元運算及其性質
5.3群與置換群
5.4子群及其陪集
5.5Burnside定理
5.6Pólya定理
5.7生成函數形式的Pólya
定理
習題五
第6章組合設計與編碼
6.1域與Galois域
6.2拉丁方與正交拉丁方
6.3平衡不完全區組設計
6.4Steiner三元系
6.5Hadamard矩陣
6.6編碼理論的基本概念
6.7線性分組碼
6.8循環碼
6.9BCH碼
習題六
部分習題解答
習題一
習題二
習題三
習題四
習題五
習題六
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