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目次
第1章 度量空間的完備性與緊性
1.1 完備的度量空間與壓縮映射原理
1.2 空間的完備化
1.3 緊性與可分性
第2章 賦範線性空間
2.1 Banach空間
2.2 Hilbert空間
第3章 線性算子與線性泛函
3.1 有界線性算子
3.2 Baire綱定理和Banach逆算子定理
3.3 閉圖像定理與共鳴定理
3.4 Hahn_Banach定理和Riesz表示定理
第4章 自反空間、共軛算子和弱收斂
4.1 自反空間
4.2 共軛算子
4.3 弱收斂和弱*收斂
第5章 Fredholm理論和譜論初步
5.1 緊線性算子
5.2 Fredholm定理
5.3 有界線性算子的譜
5.4 實Hilbert空間中對稱緊線性算子的譜
第6章 Ekeland變分原理與不動點定理
6.1 Ekeland變分原理與Caristi不動點定理
6.2 緊算子的不動點
第7章 Sobolev空間與Poisson方程的變分方法
7.1 弱導數與Sobolev空間
7.2 Poisson方程的變分方法
7.3 Laplace算子的特徵值
7.4 一維Laplace算子
第8章 Banach空間中的微分
8.1 G微分與F微分
8.2 高階微分
8.3 隱函數定理和反函數定理
8.4 Riemann積分
8.5 Banach空間中的微分方程
第9章 臨界點理論及應用
9.1 能量泛函與臨界點
9.2 山路定理及其應用
9.3 最小作用定理及其應用
9.4 下降流線與Minimax定理
第10章 泛函的極值與單調梯度映射
10.1 梯度映射
10.2 弱下半連續泛函
10.3 泛函的極值與臨界點
10.4 單調梯度映射
第11章 變分方法在工程中的應用
11.1 剛塑性可壓縮材料模型
11.2 總能耗率泛函
11.3 熱軋過程總能耗率泛函極值點的存在與唯一性
11.4 熱軋問題的逼近可解性
參考文獻.
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