商品簡介
本書內容涉及Linlcwood．Palcy理論及其在流體動力學方程中的應用兩大部分．其一包含了頻率空間的局部化、Besov~lhqflOLittlewood—Paley刻畫、Bony的仿積分解及仿線性化技術、新型的Bernstein不等式等．其二在Littlcwood—Palcv理論的框架下，建立輸運擴散方程解的時空正則性估計、頻譜層次的正則性估計．及零階Besov空間的log一型估計，給出了既包含對流，也包含擴散現象的流體動力學問題的統一處理方法．在這個新的框架下，重點討論了不可壓的Euler方程與Navier-Stokes方程、Boussinesq方程、臨界Quasi—Geostrophic方程及可壓的Navier-Stokes方程等．本書的特點是將現代調和分析理論，諸如：頻率空間的分析、Fourier局部化技術、Bony的仿積分解及仿線性化技術等和傳統的連續模方法、De
Giorgi-Nash．Moser迭代技術相結合，充分利用與開發流體動力學方程內在的幾何與代數結構、正交結構、消失條件來研究相應的非線性相互作用。達到在自然臨界空間研究流體動力學方程的目的．
本書可供理工科大學數學系、應用數學系的高年級本科生、研究生、教師以及相關的科學工作者閱讀參考．
目次
序言
第1章 Littlewood—Paley理論
1.1 頻率空間的局部化
1.2 齊次Besov空間
1.3 非齊次Besov空間
1.4 BOnv的仿積分解與仿線性化技術
1.5 新型的Bernstein不等式
第2章 輸運擴散方程的時空iE~.U性
2.1 引言
2.2 局部化引理及交換子估計
2.3 輸運擴散方程的混合時空估計
2.4 具有對流項的線性Stokes方程的正則性估計
第3章 不可壓Euler方程的數學理論
3.1 不可壓EulCr方程在Besov空間中的局部適定性與Blow—up準則
《現代數學基礎叢書》序
序言
第1章 Littlewood—Paley理論
1.1 頻率空間的局部化
1.2 齊次Besov空間
1.3 非齊次Besov空間
1.4 BOnv的仿積分解與仿線性化技術
1.5 新型的Bernstein不等式
第2章 輸運擴散方程的時空iE~.U性
2.1 引言
2.2 局部化引理及交換子估計
2.3 輸運擴散方程的混合時空估計
2.4 具有對流項的線性Stokes方程的正則性估計
第3章 不可壓Euler方程的數學理論
3.1 不可壓EulCr方程在Besov空間中的局部適定性與Blow—up準則
3.2 二維不可壓Euler方程的整體可解性
3.3 三維軸對稱Euler方程的整體適定性
3.4 二維N—S方程在召三廣、中的整體適定性及無黏性極限
第4章 Boussinesq方程的Cauchy問題
第5章 臨界Quasi.Geostrophic方程
第6章 可壓的Navier—Stokes方程
第7章 Navier—Stokes方程的經典研究
參考文獻
名詞索引
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