三民網路書店 中國圖書館分類法 / 數理科學和化學 / 數學 / 數學分析 / 泛函分析

本書深入系統地介紹b-度量空間、b-似度量空間、矩形b-度量空間等廣義度量空間上多種壓縮型映射的不動點理論及其應用的基本內容和近期的許多最新成果。本書共分五章，第一章為預備知識，主要介紹度量空間及其上的各種壓縮型映射的不動點理論的基本知識。第二章主要介紹b-度量空間上廣義壓縮型映射的不動點理論及其應用知識。第三章主要介紹b-度量空間上的廣義壓縮型映射的不動點理論及其應用知識。第四章主要介紹矩形b-度量空間上的廣義壓縮型映射的不動點理論及其應用知識。第五章主要介紹偏度量空間、G-度量空間、錐度量空間等廣義度量空間上壓縮型映射的不動點結果。

本書旨在為組合泛函方程建立一種普遍的定性理論，求出解的正項和表示。內容包括差分方程、常微分方程、偏微分方程以及居中心地位的介子泛函方程。本書探討了一般微分泛函雙時滯方程的穩定性基本理論，借助微分差分雙時滯方程描述的標稱系統的基本解及其解的表達式獲得保證系統穩定的充分必要的泛函的表達式，將其泛函推廣應用于時變不確定系統，運用離散化方法及網格分割新技術，研究了單時滯、多時滯及分佈時滯雙方程的穩定性。本書適合於大學數學專業及工程專業高年級本科生、研究生使用。

本書研究了非線性算子不動點問題迭代逼近的收斂算法。這些算法包括相同空間下的一些非線性算子不動點問題的迭代序列，也包括不同空間下一些非線性算子不動點分裂問題的迭代序列，並在合適的條件下驗證了這些算法具有強收斂或者弱收斂性。書中給出了許多非常初等的例子，並通過這些例子說明一些非線性算子的關係、有界線性算子範數的計算等，使得更容易理解這些抽象的非線性算子概念及其不動點迭代算法。 本書適合高年級數學本科生或者研究不動點迭代算法的研究生閱讀，也可以供與算法相關的科技工作者閱讀。

《小波分析基礎：從理論到應用》詳細介紹小波變換的起源、原理和應用, 內容覆蓋傅裡葉變換、窗口傅裡葉變換、框架理論、連續小波變換、多分辨率分析、Daubechies小波分析基礎：從理論到應用小波分析基礎：從理論到應用正交小波、小波包、小波提升理論以及小波在信號處理和圖像處理等方面的應用, 涵蓋了發展比較成熟的小波分析的所有基本內容. 另外, 《小波分析基礎：從理論到應用》特別關注實際應用和數學理論之間的關聯, 強調解決實際問題中的數學原理以及解決問題所需要的數學思維和方法.

《變分分析與應用》是現代變分分析創始人之一美國韋恩州立大學BorisS.Mordukhovich教授的最新專著.本書共分為10章：第1-6章主要對變分分析的關鍵概念和事實進行系統和易於理解的闡述，同時有選擇地給出了其在有限維空間中的應用以及在這方面的一些最新進展.其內容自成體系，可讀性較強，每個章節配套有大量練習題和解釋性的圖形及例子，適合作為變分分析初學者及數學與應用科學、工程專業研究生教材；第7-10章介紹變分分析應用於優化、微觀經濟學及相關領域一些重要問題的最新研究結果.它們以無窮維空間的形式呈現，主要面向這些(相當廣泛的)特定領域的研究人員、研究生和實踐者，同時也使用於對數學和經濟學領域感興趣這一更大的群體，體現了變分分析和對偶空間結構在解決可能不具有變分性質的具體問題時的強大作用.

《積分變換及其應用》是地球物理學專業的一門重要的基礎課，它為後續地球物理信號處理、地球物理特殊方程、計算地球物理等課程學習奠定必要的數學工具準備。本書全面系統地介紹積分變換的基本概念、理論和方法。全書共分6章，主要內容包括：Fourier變換，Laplace變換，Z變換和Hankel變換。本書的取材大多出自科研與教學實踐，在內容安排上注重理論的系統性和自包容性，同時也兼顧實際應用中的各類技術問題。本書可作為本科生課程《複變函數與積分變換》的教材或教學參考書，也可作為研究生、科研和工程技術人員的參考用書。

本書共4章.第1章為度量空間,講解度量空間的拓撲結構、度量空間中集合的性質、完備的度量空間.第2章為賦範線性空間,包括賦範線性空間的結構、有界線性算子與泛函、泛函延拓定理、有限維賦範線性空間.第3章為Hilbert空間理論,首先講解內積空間的構造和標準正交基,然後是Hilbert空間的主要定理,最後是Hilbert空間上的主要算子.第4章為Banach空間理論,包括共軛空間與Banach共軛算子、Banach空間上的基本定理、弱收斂和弱列緊以及Banach空間有界算子的譜.本書堅持“強化基礎,由淺入深,深而不難,繁而不亂”的思想理念.設計了豐富的圖示,還借用傳統文化演說泛函的基石性的公理和引理,增添學習泛函的意趣.

本書由線性泛函分析初步、非線性算子微積分、算子半群基礎、拓撲度、不動點理論及其在微分方程中的應用和算子半群理論在微分方程中的應用等六部分組成, 為研究線性和非線性問題提供基本的數學工具和方法。

本書是反映20世紀初數學家所發現的一種新的看待傳統素材的工具――巴拿赫空間與希爾伯特空間的算子理論的英文版專著，中文書名可譯為《算子理論問題集》。本書作者的名字有點長，叫作穆罕默德.希赫姆.莫爾塔德，他是阿爾及利亞數學家，任阿爾及利亞奧蘭大學教授。

本書是學習泛函分析的一部認可度較高的入門書，被歐美眾多大學廣泛用作數學系、物理系本科生和研究生的教材．全書共11章，包括度量空間、賦范空間、巴拿赫空間、希爾伯特空間、不動點定理及其應用、逼近論、賦範空間中線性算子的譜論、賦範空間中的緊線性算子及其譜論、有界自伴線性算子的譜論、希爾伯特空間中的無界線性算子、量子力學中的無界線性算子等內容．本書精選900多道習題，並給出了解答．

書目簡介：《抽象調和分析教程》是高等數學的入門書籍，是一部學習抽象調和分析的經典教程，以簡明易懂的形式介紹了對局部緊群的調和分析的要點。作為經典傅立葉分析的核心內容，抽象調和分析理論為大量現代分析奠定了基礎。本書不僅闡述了抽象理論，而且還精心挑選了一些具體例子，以舉例說明結果及適用範圍。第2版新增了馮·諾伊曼代數介紹、馬克·卡克（Mark Kac）關於維納定理的受限形式的簡單證明、利用四元數解釋SU（2）和SO（3）之間的關係以及討論離散的海森堡群及其中心商的表示形式四部分內容。目錄：Banach代數與譜理論、局部緊群、基本表徵理論、局部緊交換群分析、緊群分析、誘導表示、表徵理論的其他內容。讀者對象：數學專業本科生和研究生。作者簡介：Gerald B. Folland，1953年于美國普林斯頓大學獲得數學博士學位，現任美國華盛頓大學西雅圖分校數學系教授。早年師從分析大師E．M．Stein學習，在調和分析、複分析、微分方程等領域都有著傑出的貢獻。他的著作《相空間中的分析》、《抽象調和分析》、《實分析》等一直是國內外數學專業以及相關專業研究生的重要參考書籍。

本書較系統地討論了非線性中立型泛函微分方程數值方法的穩定性、收斂性和耗散性。本書共8章，第1章介紹了中立型泛函微分方程數值分析的應用背景和研究進展；第2章致力於中立型泛函微分方程理論解的穩定性分析，為其算法分析奠定基礎；第3章在一般的Banach空間中研究數值方法的穩定性和收斂性；第4―6章分別討論了三種特殊類型中立型泛函微分方程的數值解法並分析這些數值方法的穩定性和收斂性；第7章討論了數值方法的耗散性；第8章獲得了中立型泛函微分方程數值方法的B-理論。書中有大量算例，為理論結果提供了實驗驗證。

; 劉樹德、魯世平、姚靜蓀、陳懷軍編著的《奇異攝動邊界層和內層理論》是《奇異攝動叢書》的一本分冊，是在《奇異攝動叢書》編委會的統一安排和指導下進行編寫的。 奇異攝動問題的邊界層和內層理論主要介紹常微分方程、泛函微分方程和偏微分方程的初值、邊值問題的解所出現的初始層、邊界層和內層現象。利用伸長變量、匹配原理、多重尺度、合成展開等方法構造問題的形式漸近解，以及引用極值原理、能量積分、先驗估計、上下解理論和不動點原理等理論證明了相關漸近解的一致有效性。 《奇異攝動邊界層和內層理論》可供數學、力學、物理學以及其他學科和工程技術方面的研究人員、高等院校教師、本科高年級學生和研究生閱讀。

本書基於種群生態學理論研究企業集群和生物種群. 由於世界各地的企業集群在近十幾年所表現出的令人醒目的經濟績效，使得對企業集群的研究成為經濟學界、管理學界的熱點課題. 從種群生態學角度來研究經濟生活中的集群現象，是企業集群研究的重要手段. 泛函微分方程在許多科學研究領域中都有廣泛的應用，例如力學、物理學、生物學、經濟學、自動控制、通訊理論等，泛函微分方程模型能夠比常微分方程模型更精確的描述客觀世界. 本書研究了幾類具應用背景的泛函微分方程模型，利用時間尺度理論、概週期函數理論、Lyapuno函數法、比較原理、微分不等式和積分不等式等方法，對維持共生關係的企業集群和生物種群的泛函微分方程模型的持久性和穩定性進行研究. 同時，研究了時間尺度上的具飽和傳染力的種群生態系統的持久性和概週期解的存在唯一性和一致漸近穩定性，得到了一系列新的結果.

本書主要介紹瞭解奇異攝動問題的數值方法，其內容基本上反應了近30年來這個領域的最新研究成果和當前的主要研究方向。著重敘述了如何構造適應奇異攝動問題特性的新的數值方法，詳細介紹了求解常微分方程奇異攝動問題的差分方法、有限元方法、有限體積法及有限配點法；對偏微分方程奇異攝動問題的求解，主要介紹了差分方法、有限元方法、擬合因子法、譜方法，並重點介紹了近期發展起來的高精度計算方法，包括：多尺度方法，微分求積法，Sinc方法。最後，就攝動問題給出了大量的應用實例。

微分遍歷論研究微分動力系統的遍歷理論，亦稱光滑遍歷論。對於保持概率測度的微分動力系統，研究幾乎所有狀態點（亦稱典型狀態點）的運動軌道的拓撲結構，揭示混沌運動的統計一致性態。 本書介紹微分動力系統的遍歷理論，重要定理包括乘法遍歷定理，Ruelle不等式， Pesin熵公式，Pesin穩定流形定理，Katok跟蹤引理，測度逼近定理，指數逼近定理等。在這樣一個較專門化的課程中我力圖兼顧普遍性，比如第1章用微分方程Lyapunov穩定性引出了微分遍歷理論課題，第2章介紹了廖山濤的格數理論。本書第7章穩定流形定理只介紹定理而不講證明，因為定理證明線索過長且基本思路在微分動力系統裡已經建立。

本書從方法論的觀點出發系統講述了與非線性有關的所有最新材料。概述了基本理論和方法，研究了偏微分方程、常微分方程、微分幾何和數學物理中的眾多有趣的問題，為同時代的研究做足了準備。引用的方法都是精選自力學、物理、工程、幾何中的例子。強烈建議這本書作為分析領域的入門書或者參考書。目次：線性化；不動點定理；度理論和應用；最小化方法；拓撲和變分法。讀者對象：數學專業的高年級本科生，研究生和相關領域的科研人員。

本書是Springer數學經典教材之一。本書延續了該系列書的一貫風格，深入但不深沉。材料新穎，許多內容是同類書籍不具備的。對于學習Banach空間結構理論的學者來說，這是一本參考價值極高的書籍；對于學習該科目的讀者，本書也是同等重要。目次：schauder 基；C0空間和lp空間；對稱基；O rlicz序列空間。 讀者對象：數學專業高年級的學生、老師和相關的科研人員。