亂數學(普通高等院校"十一五"規劃教材)（簡體書）

隨機數學是研究隨機現象的現代概率論和數理統計理論的統稱，包括鞅論、隨機分析、Bayes統計、統計決策理論等。本書由預備知識、隨機過程、隨機分析簡介以及Bayes統計推斷和統計決策概要四部分組成。本書可供高等院校非概率統計專業的研究生作為教材使用，也可供教師及工程技術人員參考。

第1章 測度論基礎與隨機過程的基本概念 1.1 測度與可測函數 1.1.1 集合 1.1.2 測度 1.1.3 可測函數 1.1.4 單調類定理 1.1.5 測度的擴張 1.2 可測函數的積分 1.2.1 可積性的定義 1.2.2 可測函數列的收斂性 1.2.3 積分收斂定理 1.2.4 隨機變量的期望與特征函數 1.2.5 隨機變量的矩及其重要不等式 1.3 乘積空間上的測度論 1.3.1 乘積可測空間 1.3.2 乘積測度與Fubini定理 1.3.3 獨立事件類及獨立隨機變量 1.4 條件數學期望 1.4.1 符號測度 1.4.2 測度分解 1.4.3 Radon—Nikodym定理 1.4.4 條件期望的概念與性質 1.5 隨機過程的基本概念 1.5.1 隨機過程的概念與舉例 1.5.2 隨機過程的數字特征及有限維分布函數族 1.5.3 隨機過程的分類 習題 第2章 泊松過程及更新過程 2.1 泊松過程的定義 2.2 泊松過程的性質 2.2.1 到達時間間隔與到達時刻的分布 2.2.2 到達時刻的條件分布 2.2.3 剩余壽命分布 2.3 泊松過程的統計分析 2.3.1 隨機模擬 2.3.2 假設檢驗 2.3.3 參數估計 2.4 泊松過程的推廣 2.4.1 廣義泊松過程 2.4.2 帶時倚強度的泊松過程 2.4.3 非齊次泊松過程 2.4.4 條件泊松過程 2.4.5 復合泊松過程 2.5 更新過程 2.5.1 更新過程的定義 2.5.2 更新函數 2.5.3 更新過程的極限性質 2.5.4 更新方程 2.5.5 更新定理 2.5.6 更新過程的推廣形式 習題 第3章 Markov過程 3.1 Markov鏈的定義及轉移概率 3.1.1 Markov鏈的定義 3.1.2 Markov鏈的轉移概率 3.1.3 Markov鏈的例子 3.2 Markov鏈的狀態分類與判別 3.2.1 刻畫狀態特征的若干特征量 3.2.2　狀態類型的定義 3.2.3　狀態類型的判定 3.3　狀態之間的關系和狀態空間的分解 3.3.1　狀態的可達與互通 3.3.2　狀態空間的分解 3.4　Markov鏈的遍歷性理論與平穩分布 3.4.1　遍歷性定理 3.4.2　Markov鏈的平穩分布 3.5　連續時間參數的Markov鏈 3.5.1　定義與例子 3.5.2　轉移概率與Kolmogorov方程 3.6　特殊的Markov鏈 3.6.1 隨機游動 …… 第4章　鞅與Brown運動 第5章　隨機分析簡介 第6章　Bayes統計推斷 附錄　常用統計分布表 參考文獻