常微分方程學習輔導與習題解答（簡體書）

本書是常微分方程的教學參考書，為學習或講授《常微分方程(第三版)》的師生補充教材以外的參考資料，并提供眾多常微分方程模型，供常微分方程應用者和準備參加數學建模競賽者參考。除傳統的內容提要、學習輔導、排疑解惑、例題增補及習題解答外，考慮到常微分方程應用的廣泛性和在學科發展中的承前啟后作用，書中增加了常微分方程的應用實例和歷史與人物及考研試題等內容。同時，考慮到學生學習和教師備課有所不同，除內容提要和習題與習題解答外，又分別設置了學習輔導和補充提高兩項內容，前者方便初學者自學，后者適合師生的進一步探索。全書按原教材內容順序依章分為“內容提要”、“學習輔導”、“補充提高”和“習題與習題解答”四個部分。“內容提要”列出定理、公式等基本內容；“學習輔導”含學習要點或解題指導、例題選講、測試練習；“補充提高”含補充習題、排疑解惑、應用實例、歷史與人物；“習題與習題解答”含本書中的測試練習和補充習題的解答以及《常微分方程(第三版)》中全部習題的解答或提示，為方便讀者，與教材同步的習題在解答時同時列出題目。書中還專章給出“期中、期末及碩士研究生入學試題”(包括套題、半套題及散題)和“數學軟件在常微分方程中的應用”。附錄中則列出科學計算自由軟件SCILAB的使用和繪制軌線圖貌的改進及解題常用的部分函數、微分、積分公式，并有各章排疑解惑、應用例題和歷史與人物的細目索引。

本書是常微分方程的教學參考書，為學習或講授《常微分方程（第三版）》的師生補充教材以外的參考資料，並提供各種常微分方程模型，供常微分方程應用者和準備參加數學建模競賽者參考。
早在聯繫修訂《常微分方程（第三版）》時，高等教育出版社李蕊編輯就和我聯繫編寫《常微分方程學習輔導與習題解答》一書，並曾寄來有關資料。修訂完《常微分方程（第三版）》後，便趁著剛退休，已沒有博士、碩士生教學任務的空閒時段開始編寫了。因王壽松教授有學校督導工作，原約好和李艷會博士共同編寫，因她熟悉計算機軟件。後來她有更為迫切的任務，只好自己獨立編寫。經過一年多，終於在公式、符號和文字頻繁轉換的電腦輸入的時間流逝中完成了。
希望這本常微分方程的學習、教學參考書能適合各種類型學生、教師的需要：對初學者給出學習要點或解題指導、測試練習及習題解答；對程度較高的學生可以作排疑解惑與補充提高；對講課教師則介紹補充例題、考題及發展歷史；同時對考研及參加數學建模競賽的學生亦有所幫助；專注於常微分方程的實際應用及計算機具體應用於常微分方程的讀者也能從中獲益。
針對學生學習和教師備課的不同層次，書中將結合《常微分方程（第三版）》的各章，分成“內容提要”、“學習輔導”、“補充提高”和“習題與習題解答”四個部分。第二部分“學習輔導”適合初學者；第三部分“補充提高”供較深入學習之用。
在“補充提高”中與其他輔導書不同的是，增加了“應用實例”和“歷史與人物”兩部分。常微分方程模型是數學模型的重要組成部分，有大量的常微分方程應用，而原教材無法深入涉及，這裡將在“應用實例”中作較充分闡述，介紹實際應用的各種常微分方程模型。既可窺見常微分方程的應用全貌，也可供常微分方程應用者和參加大學生、研究生數學建模競賽者參考。
常微分方程是微積分的有機組成部分，數學史上偉大數學家都在常微分方程發展史上留下印記。“歷史與人物”讓我們了解常微分方程和某些數學思想的發展歷史及相關傑出人物的成就，並感受數學的豐富多彩。
在“習題與習題解答”中則有本書中給出的測試練習和補充習題的解答以及《常微分方程（第三版）》中全部習題的解答，有些還給出了多種解法。如何既給出習題解答又要避免學生抄襲是一個不易解決的問題，我們不採用習題選解的辦法，而給出全部習題的解答。但除部分詳細解答作為範例外，相當部分採用提示或略解，只給出關鍵部分，中間過程需要自己推導、補充和說明。這既避免被抄襲，又節省篇幅。
除按原教材各章內容依順序編寫以方便學習、教學外，還根據需要編寫了“期中、期末及碩士研究生入學試題”和“數學軟件在常微分方程中的應用”兩章。在後一章中討論了常微分方程的計算機輔助分析，並按使用Mathematica、MATLAB、Maple和SCILAB軟件分別給出某些常微分方程例題及習題的有關程序。這是對原教材附錄Ⅱ的補充。特別推薦讀者使用新介紹的科學計算自由軟件SCILAB，包括其較有特色的SCILABDemos。
最後，在附錄中列出科學計算自由軟件SCILAB的使用和繪製軌線圖貌的改進；解題和建模常用的部分公式，包括函數、微分、積分公式。並對各章排疑解惑、應用例題、歷史與人物和軟件程序的細目給出索引，以方便查閱。

第一章　緒論
　1.1　內容提要
1.1.1　常微分方程模型
1.1.2　常微分方程基本概念
　1.2　學習輔導
1.2.1　學習要點
1.2.2　例題選講
1.2.3　測試練習
　1.3　補充提高
1.3.1　補充習題
1.3.2　排疑解惑
1.3.3　應用實例
1.3.4　歷史與人物
　1.4　習題與習題解答
1.4.1　測試練習解答
1.4.2　補充習題解答
1.4.3　習題1.2及其解答
第二章 階微分方程的初等解法
　2.1　內容提要
2.1.1　變量分離方程與變量變換
2.1.2　線性方程與常數變易法
2.1.3　恰當方程與積分因子
2.1.4　一階隱式微分方程與參數表示
　2.2　學習輔導
2.2.1　解題指導
2.2.2　例題選講
2.2.3　測試練習
　2.3　補充提高
2.3.1　補充習題
2.3.2　排疑解惑
2.3.3　應用實例
2.3.4　歷史與人物
　2.4　習題與習題解答
2.4.1　測試練習解答
2.4.2　補充習題解答
2.4.3　習題2.1及其解答
2.4.4　習題2.2及其解答
2.4.5　習題2.3及其解答
2.4.6　習題2.4及其解答
2.4.7　習題2.5及其解答
第三章　一階微分方程的解的存在定理
　3.1　內容提要
3.1.1 解的存在唯一性定理與逐步逼近法
3.1.2　解的延拓
3.1.3　解對初值的連續性和可微性定理
3.1.4　奇解
3.1.5　數值解
　3.2　學習輔導
3.2.1　學習要點
3.2.2　例題選講
3.2.3　測試練習
　3.3　補充提高
……
第四章 高階微分方程
第五章 線性微分方程組
第六章 非線性微分方程
第七章 一階線性偏微分方程
第八章 邊值問題
第九章 期中、期末及碩士研究生入學試題
第十章 數學軟件在常微分方程中的應用
附錄Ⅰ 科學計算自由軟件SCILAB
附錄Ⅱ 解題和建模常用的部分公式
索引
參考文獻