三民網路書店 中國圖書館分類法 / 數理科學和化學 / 數學 / 數學分析 / 常微分方程

本書系統地介紹了常微分方程的基本理論和基本方法，主要內容包括：微分方程的基本概念；一階常微分方程的初等積分法；常微分方程解的存在性和唯一性；線性微分方程組；高階微分方程；數值方法；微分方程定性理論；一階偏微分方程等。本書無著作權問題。本書可作為數學專業本科生常微分方程課程的教材，也可供其他專業教師和學生的參考書。本書強調對基本理論和基本方法的理解和掌握，注重知識的來龍去脈，注意理論與實際相結合，在傳統教學內容基礎上增加了數值方法。本書也精心挑選了許多例題和習題，有完整的習題答案，便於讀者使用。

本書主要介紹常微分方程的初等積分法、基本理論、定性和穩定性理論的基本內容具體包括常微分方程的初等解法、解的存在唯一性定理、高階微分方程、線性微分方程組、定性和穩定性理論初步等本書各節配有習題並附參考答案，個別習題還有提示，書末附錄介紹了Maple在常微分方程中的應用本書可作為高等學校數學專業常微分方程課程的教學用書或參考書,亦可供其他理工科專業選用，也可供其他希望瞭解常微分方程的讀者及相關專業人員參考

本書由兩部分內容組成。第1部分系統介紹作者所建立的常微分方程組邊值問題和特徵值問題的通用數值演算法－插值矩陣法，闡述了此方法的理論基礎，給出大量算例，展示插值矩陣法求解各類常微分方程組的普適性和計算精度，包括非線性方程式和剛性方程式。第2部分是基於插值矩陣法通用解算器，採用半解析途徑求解固體力學中偏微分方程組，如拓展插值矩陣法分析功能梯度材料層合結構力學場、V形切口和裂紋結構的彈塑性應力場以及力電磁耦合場奇異性等問題，涉及非線性和奇異物理場微分方程的處理策略。本書可供物理、力學、數學、土木、機械、航空航太等學科領域的研究人員和大學相關專業的師生參考。

本書共分五章：初等積分法，線性微分方程，線性微分方程組，穩定性與定性理論初步，差分與差分方程。各章配有習題並附答案，個別習題還有提示，書末有三個附錄：常微分方程組初值問題解的存在唯一性定理，常係數線性方程的算子解法與考研真題及考研模擬題選錄。

L^2方法自從被發現以來, 便是多複變與複幾何領域的重要工具, 有許多重要的應用, 以統一的觀點研究了很多的重要問題, 例如Levi問題, Stein流形的嵌入問題, Ohsawa-Takegoshi L^2延拓問題，射影流形多虧格不變性等等. L^2 方法的目的是構造在一定意義下平方可積的全純函數或者全純向量場的全純截面, 而在特定的權函數下這種平方可積函數或截面的空間成為重要的研究框架. 本書旨在介紹了新進 L^2方法和L^2 延拓定理的進展和幾個應用。

本書是作者在多年主講研究生“微分方程定性理論”課程講稿的基礎上整理而成。主要內容包括微分方程基本定理、穩定性理論、週期微分方程、自治系統定性理論、分支理論初步等內容，大部分章節都配有適量且難易兼顧的習題。本書介紹了常微分方程定性理論的經典理論及方法，同時簡單介紹了分支理論的研究方法和研究進展。

關于常微分方程方面的教科書有許多種，但本書卻獨具特物色，書中強調常微分方程的定性性質和幾何性質及其它們的解，全書有272個幾何插圖，卻沒有一個復雜的數學公式。全書分為5章36節。本書是俄羅斯數學家(1937-2010)，1974年菲爾茲獎得主，他的許多優秀作品都被翻譯為英文，本書是其中的一本，其簡明的寫作風格、嚴謹的數學基礎結合物理直覺，給人一種很輕松漫談式的教學特點，被評為優秀的常微分教材。

本書共分七章，內容包括：一階微分方程的初等積分法、高階微分方程、線性微分方程組、非線性方程的穩定性理論、一階偏微分方程、非線性方程的一種解析法和微分方程的數值方法等。

本書主要內容包括：基本概念和基本空間、初值問題解的存在唯一性、一階微分方程的初等解法、高階微分方程、線性微分方程組、邊值問題和穩定性理論初步，共7章。為了引進常微分方程“弱解”概念，從而用現代偏微分方程理念講解常微分方程解的適定性理論，同時考慮到，目前部分高校將常微分方程課程安排在泛函分析課程之後，本書第一章介紹了距離空間和線性賦範空間的相關內容。另外，我們對數學建模方面的內容作了特別的編排，在第二章設置了一個在研究流體力學方程中遇到的常微分方程解的存在性證明的例子。 本書可以作為綜合性大學或師範類院校數學與應用數學專業本科生常微分方程課程的教材或教學參考書，也可供廣大工程技術人員及科學研究人員自學和參考。

本書介紹了求解動力學常微分方程的時間積分方法，主要包括Newmark類方法、級數類方法、Runge-Kutta等高階方法、高精度時間積分方法、複合時間積分方法、非線性系統的保能量方法、非光滑系統的時間步進方法、非線性動力學系統的無條件穩定時間積分方法、時變系統的時間積分方法、模態疊加方法和時間積分方法的聯合使用策略，並給出了部分方法的MATLAB程序。

本書是《常微分方程》的新修訂本。考慮第三版出版逾十年，修訂本需適應科學技術和教育的發展變化。由於目前高等院校中“常微分方程”課程教學時數的減少，要突出重點、精簡教學內容。更多引導學生開闊視野。把一些補充知識及適合優秀學生學習的較難內容放在附錄中介紹。更增加了“數字資源”，形成“紙質教材+數字資源”的新形態教材。《常微分方程（第四版）》介紹常微分方程的基礎理論和基本方法，包括一階常微分方程的初等解法，常微分方程的解的存在**性理論，高階線性微分方程和線性微分方程組理論，高階常係數線性微分方程和方程組求解方法，非線性常微分方程定性、穩定性和哈密爾頓系統，一階線性偏微分方程基本理論及邊值問題等。考慮到科學技術的迅猛發展，除傳統內容外，適當補充奇解、數值解、孤立子與混沌和李群分析方法作為選項，使常微分方程理論更為完整。本書可作為綜合性大學和師範院校數學與應用數學專業，以及師範專科學校數學系常微分方程課程的教材和各高校數學模型課程的參考資料。

李雅普諾夫運動穩定性理論的重要價值與意義在一百多年來的歷史中已經得到了充分的證明.在理論上,穩定性理論和～Liapunov函數方法已經從原來的常微分方程領域發展到了積分方程,泛函微分方程,差分方程,隨機微分方程和偏微分方程領域等等,從有限維空間發展到了無窮維空間;在應用上,已經從力學領域發展到了自動控制,機械,航空,航天,電力,化工,生態,農業,經濟,能源,管理和系統工程等許多科學領域.目前,穩定性理論和～Liapunov函數方法已經形成了從理論到應用的一個非常豐富的體系.本講義較系統地介紹了常微分方程穩定性理論的基礎內容和應用,從中讀者可基本瞭解到常微分方程穩定性理論的發展狀況和研究方法.具備有數學分析,線性代數,解析幾何,常微分方程基礎理論知識和泛函分析初步知識的讀者都可以讀通本講義.本講義共計二十一節內容,可劃分為兩個部分.第一部分從第一節到第十二節,主要介紹了常微分方程穩定性理論的基本概念和基本定理.第二部分從第十三節到第二十一節,主要介紹了～Liapunov函數構造理論基礎和穩定性理論應用基礎等等.

本書是作者在多年主講研究生“微分方程定性理論”課程講稿的基礎上整理而成。主要內容包括微分方程基本定理、穩定性理論、週期微分方程、自治系統定性理論、分支理論初步等內容，大部分章節都配有適量且難易兼顧的習題。本書介紹了常微分方程定性理論的經典理論及方法，同時簡單介紹了分支理論的研究方法和研究進展。

本書分5章。第1章介紹常微分方程的建模案例和基本概念。第2章介紹幾類重要一階微分方程的初等積分法及幾類可積的高階微分方程的求解。第3章闡述常微分方程初值問題解的存在性、**性，以及解關於初值的連續依賴性和可微性。第4章研究常微分方程組解的基本理論和求解方法。第5章介紹常微分方程數值計算和數學軟件求解方法，並給出建模應用案例。

《常微分方程》是在集作者多年教學經驗和教學實踐的基礎上，通過集體商討、研究編寫而成的。《常微分方程》共六章：一階微分方程的初等積分法、線性微分方程組、高階線性微分方程、基本理論、定性理論初步及一階偏微分方程初步。《常微分方程》結合地方高等院校數學專業的實際情況，對相關內容和習題進行了提煉、精簡、分類，力圖在現有教學課時(48學時)內既能完成教學內容、突出《常微分方程》的核心內容，又能增強教材的可讀

本書研究無窮區間上常微分方程邊值問題的非線性泛函分析理論，內容共七章,其中前兩章系統介紹無窮邊值問題、函數空間、非線性泛函理論的基礎，第3-7章分別給出了五種方法研究二階和高階常微分方程、具有p-Laplace算子的微分方程、差分方程以及方程組的特徵值問題、兩點邊值問題、多點邊值問題、共振問題、週期解、次調和解和反週期解問題的研究結果.全書比較系統、詳細地討論了不同方法在不同方程中的運用.本書可作為高等院校數學專業研究生教材和教師的參考書,也可供科研工作者用數學方法解決相關問題的參考書.

本書綜合美國、中國相關精品教材的優點，以數學知識為主線，由淺入深安排內容結構，以問題解決過程為各章核心，突出各章中微分方程模型的建立。從第一章開始，對微分方程的定性方法、解析方法及數值方法逐章地螺旋式展開，突出數學直覺，又注意與現代數學內容的聯系，并將計算機軟件的使用溶于各章的數學實驗中。全書主要內容有：緒論；一階微分方程；一階微分方程組；線性微分方程組；非齊次二階線性微分方程；非線性微分方程組。

隨著教學計畫的調整，本科生和研究生都沒有足夠的時間分3門課程來學習微分方程定性理論、穩定性方法和分支理論，大部分院校只能在40-60學時內學習這些知識。《常微分方程定性穩定性方法》從2001年出版以來，滿足了教學計畫調整的需求，數學和應用數學專業的高年級本科生和研究生提供了一個簡單明瞭的教材。根據這十年的教學和形勢的變化，現在需要對其進行修訂。本教材的主要內容包括微分方程的基本理論、定性理論、穩定