應用常微分方程（簡體書）

本書分5章。第1章介紹常微分方程的建模案例和基本概念。第2章介紹幾類重要一階微分方程的初等積分法及幾類可積的高階微分方程的求解。第3章闡述常微分方程初值問題解的存在性、**性，以及解關於初值的連續依賴性和可微性。第4章研究常微分方程組解的基本理論和求解方法。第5章介紹常微分方程數值計算和數學軟件求解方法，並給出建模應用案例。

前言
第1章 緒論
1.1 常微分方程模型
1.1.1 種群增長模型
1.1.2 兩個物理學模型
1.1.3 兩個實用曲線的微分方程模型
1.2 常微分方程概念
1.2.1 矩陣與向量函數
1.2.2 常微分方程基本形式
1.2.3 常微分方程的解
小結
第2章 常微分方程的初等解法
2.1 變量分離法
2.1.1 變量分離方程
2.1.2 可化為變量分離的方程
2.2 一階線性微分方程
2.2.1 一階線性齊次微分方程
2.2.2 非齊次微分方程與常數變易法
2.2.3 Bernoulli方程與Riccati方程
2.3 恰當方程與積分因子法
2.3.1 恰當方程
2.3.2 積分因子法
2.3.3 分項組合法
2.4 一階隱式微分方程
2.4.1 可解出y：y=f(x，y0)(或可解出x：x=f(y，y0))的方程
2.4.2 不顯含x：F(y，y0)=0(或不顯含y：F(x，y0)=0)的方程
2.5 幾類可降階的高階微分方程
2.5.1 可降階的高階微分方程
2.5.2 二階變係數線性齊次方程
2.5.3 二階變係數線性非齊次方程――常數變易法
小結
第3章 常微分方程基本理論
3.1 解的存在唯一性定理
3.1.1 解的局部存在唯一性
3.1.2 解的延拓
3.2 解對初值的連續性和可微性定理
小結
第4章 線性常微分方程組
4.1 常微分方程組的一般理論
4.1.1 齊次線性常微分方程組
4.1.2 非齊次線性常微分方程組
4.2 常係數線性常微分方程組
4.2.1 矩陣指數函數
4.2.2 複值函數
4.2.3 常係數齊次線性微分方程組的解法
4.2.4 常係數非齊次線性常微分方程組的解法
4.3 高階線性微分方程
4.3.1 高階線性微分方程解的結構
4.3.2 常係數高階齊次線性微分方程的解法
4.3.3 常係數高階非齊次線性微分方程的解法
4.3.4 Euler方程
小結
第5章 常微分方程科學計算與建模案例
5.1 Euler方法與基本概念
5.2 單步法和Runge-Kutta法
5.3 多步法
5.4 穩定性問題
5.5 MATLAB簡介及求解常微分方程的常用命令
5.6 基本算法的MATLAB程序
5.7 一個關於艾滋病的案例分析
小結
部分習題答案或提示
參考文獻
索引