Glatte Mannigfaltigkeiten

Dieses pr輍nante und praxisorientierte Lehrbuch pr酲entiert die Grundlagen der Mathematik auf glatten Mannigfaltigkeiten. Glatte Mannigfaltigkeiten sind ein Schlselkonzept in der Mathematik und weit verbreitet: Sie treten auf als Riemannsche Mannigfaltigkeiten in der Differentialgeometrie; als Raum-Zeiten in der Allgemeinen Relativit酹stheorie; als Phasenr酳me und Energieniveaus in der Mechanik; als Definitionsbereiche von gew鐬nlichen Differentialgleichungen in dynamischen Systemen; als Lie-Gruppen in Algebra und Geometrie; und in vielen anderen Bereichen.Das Buch pr酲entiert zun踄hst die grundlegenden Begriffe und S酹ze zu glatten Mannigfaltigkeiten und kulminiert mit dem Frobenius-Theorem, bevor es Tensoren auf Mannigfaltigkeiten behandelt (einschlie lich einer Darstellung der 酳 eren Ableitung von Differentialformen).Es behandelt dann Lie-Gruppen und Lie-Algebren und geht kurz auf homogene Mannigfaltigkeiten ein.Integration auf Mannigfaltigkeiten, Erl酳terungen des Stokes-Theorems und der de-Rham-Kohomologie sowie Grundlagen der Differentialtopologie vervollst鄚digen dieses Werk. Es enth鄟t auch 鈁ungen im gesamten Text, um den Lesern zu helfen, die Theorie zu verstehen, sowie anspruchsvollere Probleme f diejenigen, die Herausforderungen m鐷en, am Ende jedes Kapitels. Konzipiert f einen einsemestrigen Kurs er differentielle Mannigfaltigkeiten und Lie-Gruppen, der von vielen Graduiertenprogrammen weltweit angeboten wird, ist es eine wertvolle Ressource f Studierende und Dozenten gleicherma en.

Die 鈁ersetzung wurde mit Hilfe von kstlicher Intelligenz durchgefrt. Eine anschlie ende menschliche 鈁erarbeitung erfolgte vor allem in Bezug auf den Inhalt.