理論力學（簡體書）

本書選定了適合16次課（32學時）講授完成的內容，試圖通過這些內容為物理專業學生帶來部分現代物理學思想及概念，並為進一步學習提供必需的基礎語言框架以及方法。這些概念和方法包括一般性的時空觀，時空變換及其對物理規律的要求，最小作用量原理，拉格朗日和哈密頓的力學方法，諧振子，天體運動規律，粒子散射實驗的物理圖像與散射截面，剛體模型，流體模型；以及進一步學習需要的數學工具及語言，如梯度、散度和旋度，轉動的描述及矢量張量的定義，球坐標系，簡單的微分方程求解，李群與對稱性。

高向東，1980年生，北京大學博士畢業，先後在中國科學院高能物理研究所，臺灣中央研究院做博士後研究工作，2014年加入北京工業大學。長期講授研究生課程量子場論與本科生課程理論力學。

本書特色鮮明，語言風格親切易懂。本書選定了適合16次課（32學時）講授完成的內容，試圖通過這些內容為物理專業學生帶來部分現代物理學思想及概念，並為進一步學習提供必需的基礎語言框架以及方法。適合當前形式下學時要求不高的理論力學課程的“輕型”教材。

第1章 拉格朗日力學 1
1.1 從牛頓力學到廣義坐標 1
1.1.1 牛頓力學回顧 1
1.1.2 廣義坐標 5
1.1.3 柱坐標系和球坐標系 6
1.2 最小作用量原理與歐拉-拉格朗日方程 15
1.2.1 最小作用量原理 15
1.2.2 變分法 16
1.2.3 歐拉-拉格朗日方程 17
1.2.4 拉格朗日量 18
1.2.5 拉格朗日力學的應用流程 24
1.3 對稱性與守恒量 25
1.3.1 時間平移不變性與能量守恒 25
1.3.2 空間平移不變性與動量守恒 27
1.3.3 能量、動量與作用量 29
1.3.4 空間轉動不變性與角動量守恒 31
1.3.5 諾特定理 36
1.4 空間轉動與伽利略變換 38
1.4.1 空間轉動 38
1.4.2 群論 40
1.4.3 伽利略變換及時空觀 43
習題 45
第2章 拉格朗日力學的應用 46
2.1 微振動 46
2.1.1 有效理論 47
2.1.2 一維簡諧振動 48
2.1.3 受迫振動 49
2.2 天體運動 52
2.2.1 有心力場中的運動為平面運動 53
2.2.2 兩體問題與約化質量 53
2.2.3 質點的運動方程 54
2.2.4 運動方程的求解 54
2.2.5 天體運動問題 55
2.2.6 行星運動方程 56
2.2.7 圓錐曲線方程 57
2.2.8 運動方程與開普勒定律 57
2.3 粒子散射實驗 61
2.3.1 運動方程 61
2.3.2 有心力下運動軌道的封閉性 63
2.3.3 粒子散射實驗 65
2.3.4 盧瑟福截面公式 67
2.3.5 粒子散射實驗與盧瑟福公式的影響 69
習題 70
第3章 非質點模型 71
3.1 剛體力學 71
3.1.1 剛體運動的描述 71
3.1.2 平動與轉動 73
3.1.3 歐拉角 75
3.1.4 慣量張量與剛體運動方程 77
3.1.5 剛體運動方程 81
3.2 流體力學 82
3.2.1 連續性方程 83
3.2.2 歐拉方程 85
3.2.3 絕熱方程 86
3.2.4 不可壓縮流體 88
3.2.5 伯努利方程 89
習題 90
第4章 狹義相對論 91
4.1 洛倫茲變換 94
4.1.1 時空間隔不變性 94
4.1.2 從時空間隔不變性到洛倫茲變換 96
4.1.3 洛倫茲變換：四維時空轉動 99
4.1.4 更一般的時空變換 102
4.2 閔可夫斯基空間與時空物理 102
4.2.1 四維時空與四維矢量 103
4.2.2 度規 104
4.2.3 時空的劃分 106
4.2.4 固有時與世界線 108
4.3 相對論力學 109
4.3.1 相對論性自由粒子的拉格朗日量 109
4.3.2 質能關係 110
4.3.3 電磁場中的粒子 112
4.4 麥克斯韋方程組 116
4.4.1 協變形式的麥克斯韋方程組 116
4.4.2 場論：無窮自由度系統理論 118
4.4.3 規範變換不變性 122
習題 124
第5章 哈密頓力學 125
5.1 哈密頓正則方程 125
5.1.1 勒讓德變換 125
5.1.2 哈密頓量 126
5.1.3 正則方程 127
5.1.4 對主函數的理解 128
5.1.5 哈密頓量與能量 130
5.1.6 泊松括號 130
5.2 正則變換 133
5.2.1 正則變換的形式 134
5.2.2 其他的生成函數 135
5.2.3 哈密頓__雅可比方程 137
5.2.4 保守系統的哈密頓__雅可比方程 138
5.2.5 相空間 138
習題 139
參考文獻 141