超好懂！微積分概念筆記：實務應用X具體解說X公式剖析，懂乘除法就能掌握微積分

現代人離不開的手機、個人電腦，
或是家中的冷氣、冰箱、洗衣機等家電，
都有賴於電腦的思考邏輯──數學運作。
而扮演其核心的微積分，
正是「最為實務應用的數學」呢！

「大概知道怎麼算，但完全搞不懂為什麼要這樣算？」
「雖然課堂中有上過，但完全不知道自己在幹嘛？」
心中懷有類似疑問的人應該不少吧？本書是由第一線上的半導體工程師所寫的，不同於學校所教的微積分，一一詳細拆解微積分的真正意義。將微積分從嚴謹的數學定義中解放，將其拉進生活中具有微積分的思考之中，展現奠基於此的各種技術成果。從最簡單的地方開始介紹微積分公式是如何實用與活躍！

微積分之所以會讓人感到困難，原因之一或許就在於學習順序。課本通常依照極限→微分→積分的順序教學。然而這麼一來，不就會讓學生因為複雜的微分定義而感到精疲力盡，從而失去學習的動力嗎？因此本書將順序反過來，首先介紹微積分的作用──積分求的是面積，微分求的是斜率。而後說明計算方式，最後才解釋定義。

第1章　微積分能夠給我們這樣的觀點
→提供一些日常生活中使用微積分的實例，譬如財務管理和車輛等（不使用數學公式）。

第2章　微積分到底是什麼？
→從國小學習的速度、時間與距離的關係來說明微積分的意義。如果你能夠理解這個部分，就能懂微積分是什麼（不使用數學公式）。

第3章　為什麼要使用數學公式？
→經過前兩章的說明，理解了微積分是什麼之後，接下來將說明以數學公式來表現微積分的理由。想必能讓各位理解使用數學公式的優點。

第4章　微積分在數學世界的地位
→本章將呈現高中微積分的全貌，但只會呈現全貌，不會去問「為什麼」。請先專心去看微積分這片「森林」。

第5章　透過無限的力量讓微積分變得完美
→本章將透過數學的背景來解釋第4章說明的微積分全貌為什麼能夠成立。雖然我盡量寫得容易理解，但讀完前4章的內容就足以學會微積分的計算，因此即使看不懂本章也不用擔心。

第6章　微分方程能夠讓我們預測未來
→針對「預測未來」的微分方程式進行深入的數學說明。這個部分在本書當中屬於相對較難的內容。

第7章　微積分的其他主題
→本章整理了指數函數與三角函數的微積分、積分技巧等，雖然對於呈現微積分的整體樣貌並非必要，但這些都是學習微積分的重要主題。

本書主要針對以下3種類型的讀者撰寫：
①完全不懂微積分的讀者、因為想要理解「微積分」是什麼而拿起本書的讀者。
②希望能夠更加深入理解數學課所學的內容，因此找來本書當成預習、復習以及課本補充教材的學生
③原本就擅長數學，但希望能夠更深入理解的讀者，或是想要以更簡單易懂的方式傳授數學而拿起本書的數學老師。

前言
本書的閱讀方式（前言的後續）

第1章　微積分能夠給我們這樣的觀點
1-1 利用微積分觀察病毒感染
1-2 車輛中所使用的微積分
1-3 利用微積分來分析金流
1-4 智慧型手機中的微積分

第2章　微積分到底是什麼？
2-1 「速度、時間、距離」的關係與微積分
2-2 積分是求出面積的「超級乘法」
2-3 微分是求出斜率的「超級除法」
2-4 利用微分預測彗星的軌道
2-5 使用微積分控制油溫

第3章　為什麼要使用數學公式？
3-1 使用數學公式以預測未來
3-2 什麼是函數？
重點　反函數
3-3 熟悉圖形吧！
3-4 如何建立數學公式
3-5 模擬的背後存在著微分方程式
3-6 支撐科技的微分方程式
3-7 數學公式的特徵
重點　如何看懂對數圖

第4章　微積分在數學世界的地位
4-1 用積分求面積
4-2 用微分求斜率
4-3 導函數是「斜率的函數」
4-4 積分是微分的相反運算
4-5 微積分的結構
4-6 微積分使用的符號
4-7 微積分的計算方式
4-8 自然對數底為何如此重要？

第5章　透過無限的力量讓微積分變得完美
5-1 圓的面積公式真的正確嗎？
5-2 思考極限的理由
5-3 使用極限思考微分
重點 對於自然數以外的n也成立
5-4 使用極限思考積分
重點 符號的使用方法

第6章　微分方程能夠讓我們預測未來
6-1 微分方程是什麼樣的方程式？
6-2 運動方程能夠預測物體的運動
6-3 微分方程能夠知道化石的年代
6-4 計算生物的個體數
6-5 赤道和北極量到的體重不一樣
6-6 微分方程的極限

第7章　微積分的其他主題
7-1 指數、對數函數與其微積分
7-2 三角函數與其微積分
7-3 函數的增減
7-4 各種微積分技巧
7-5 也能用積分來求出體積和曲線長度

索引