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商品簡介
序
目次
商品簡介
不論你喜不喜歡數學，這本書將帶給你學習上的喜悅。
這本書是以讀者學習立場而寫的，沒有艱澀的敘述，沒有過於複雜的數學證明，因為作者深知，當你知道解2＋3x＝5的原理時，距離要解32.258＋4.17x＝55.3698也就不遠了。這也是本書叫做《簡易離散數學》的原因。
當你想學離散數學，最重要的是耐心與信心，許多年輕人害怕數學，最主要的是缺乏信心，一有挫折就縮手，因此本書的例子甚多，由淺到稍有難度，許多都是大家在國中時代已有的學習經驗，學習過程中只要循序漸進，打下好的基礎。有了基礎再上一層樓即並非難事。重要的是它可建立你學習數學的信心。一旦有了信心，數學大門就為你而開。
本書對不同的讀者是有不同的功能，例如：如果你是一位高中生，本書可進一步強化數學經驗，以打好未來入大學後的數理基礎，如果你正在修習離散數學，本書言簡意賅，可點撥你唸原文書的困難，如果你是一位科大資科系或電資系老師，這本書可解決你尋覓教材之苦，此書也會讓學生輕易地理解你上課時之講授內容。如果你不是資科系背景想赴國外攻讀資訊相關科系，可用本書預習。
最後以Stay hungry Stay foolish …… Steve Jobs（1955--2011）之一段話與本書讀者共勉之。
這本書是以讀者學習立場而寫的，沒有艱澀的敘述，沒有過於複雜的數學證明，因為作者深知，當你知道解2＋3x＝5的原理時，距離要解32.258＋4.17x＝55.3698也就不遠了。這也是本書叫做《簡易離散數學》的原因。
當你想學離散數學，最重要的是耐心與信心，許多年輕人害怕數學，最主要的是缺乏信心，一有挫折就縮手，因此本書的例子甚多，由淺到稍有難度，許多都是大家在國中時代已有的學習經驗，學習過程中只要循序漸進，打下好的基礎。有了基礎再上一層樓即並非難事。重要的是它可建立你學習數學的信心。一旦有了信心，數學大門就為你而開。
本書對不同的讀者是有不同的功能，例如：如果你是一位高中生，本書可進一步強化數學經驗，以打好未來入大學後的數理基礎，如果你正在修習離散數學，本書言簡意賅，可點撥你唸原文書的困難，如果你是一位科大資科系或電資系老師，這本書可解決你尋覓教材之苦，此書也會讓學生輕易地理解你上課時之講授內容。如果你不是資科系背景想赴國外攻讀資訊相關科系，可用本書預習。
最後以Stay hungry Stay foolish …… Steve Jobs（1955--2011）之一段話與本書讀者共勉之。
序
離散數學原本是提供資訊科系的一門重要的新興課程，事實上這門課程除了電子計算機應用的那一塊外，它的內容涵蓋層面甚廣，包括邏輯、集合理論、關係、遞迴關係、布林代數、組合理論、代數結構、圖學等，因為這些章節已有上百年乃至幾個世紀，因此研究成果豐碩，同時這些內容除了資訊科技外，在電機工程乃至作業研究、經濟、生物科學甚至數理語言學等許多領域都有大量的應用，這使得離散數學像微積分、工程數學一樣，都取得重要關鍵工具的地位。
鑒於國內有相當多的離散數學教材，內容難易懸殊，多數作者聲稱不須具備或僅須「稍微」具備微積分即可研修，但這並不表示這是門容易親近的課程，它的難度可以很深，因此許多老師反映需要一本能讓學生容易吸收的離散數學。這並不容易，但因有意義，這是我寫作的動機。本書名為「簡易離散數學」，顧名思義，讀者所需之先備數學知識儘量維持最低要求，課本難度也降低，至少，在坊間屬低難度的一本書。但本書在該章節的基本的內容都儘可能涵蓋，課本內例題多、有隨堂演練、節後有習題附簡答可供讀者演練時參考。相信只要認真學習、思考、做作業，同學一定可以藉由本書打下很好的基礎。
作者才疏學淺，其中錯植之處在所難免。希望海內外方家、讀者不吝賜正以及建議，至為感荷。
鑒於國內有相當多的離散數學教材，內容難易懸殊，多數作者聲稱不須具備或僅須「稍微」具備微積分即可研修，但這並不表示這是門容易親近的課程，它的難度可以很深，因此許多老師反映需要一本能讓學生容易吸收的離散數學。這並不容易，但因有意義，這是我寫作的動機。本書名為「簡易離散數學」，顧名思義，讀者所需之先備數學知識儘量維持最低要求，課本難度也降低，至少，在坊間屬低難度的一本書。但本書在該章節的基本的內容都儘可能涵蓋，課本內例題多、有隨堂演練、節後有習題附簡答可供讀者演練時參考。相信只要認真學習、思考、做作業，同學一定可以藉由本書打下很好的基礎。
作者才疏學淺，其中錯植之處在所難免。希望海內外方家、讀者不吝賜正以及建議，至為感荷。
目次
第1章邏輯與論證
1.1命題與真值表
1.2條件與雙條件命題
1.3量詞
1.4邏輯推理
1.5數學歸納法
第2章集合
2.1集合定義
2.2集合運算
2.3排容原理
第3章關係與函數
3.1卡氏積
3.2關係
3.3關係之閉包運算
3.4等價關係
3.5函數
3.6鴿籠原理
3.7偏序
第4章布林代數
4.1布林代數
4.2電路與邏輯閘
4.3卡諾圖
第5章代數結構
5.1二元運算
5.2同態與同構
5.3群論
5.4環與體
第6章遞迴關係
6.1什麼是遞迴關係
6.2遞迴關係之解法
6.3生成函數在遞迴關係解法上之應用
第7章組合學
7.1基本計數原理
7.2基本排列，組合問題
7.3二項式定理
7.4非負整數解與生成函數在組合問題中之應用
第8章圖學
8.1圖之基本要素
8.2一些特殊圖
8.3Euler圖與Hamilton圖
8.4樹
8.5最小生成樹及其演算法
部分問題解答
1.1命題與真值表
1.2條件與雙條件命題
1.3量詞
1.4邏輯推理
1.5數學歸納法
第2章集合
2.1集合定義
2.2集合運算
2.3排容原理
第3章關係與函數
3.1卡氏積
3.2關係
3.3關係之閉包運算
3.4等價關係
3.5函數
3.6鴿籠原理
3.7偏序
第4章布林代數
4.1布林代數
4.2電路與邏輯閘
4.3卡諾圖
第5章代數結構
5.1二元運算
5.2同態與同構
5.3群論
5.4環與體
第6章遞迴關係
6.1什麼是遞迴關係
6.2遞迴關係之解法
6.3生成函數在遞迴關係解法上之應用
第7章組合學
7.1基本計數原理
7.2基本排列，組合問題
7.3二項式定理
7.4非負整數解與生成函數在組合問題中之應用
第8章圖學
8.1圖之基本要素
8.2一些特殊圖
8.3Euler圖與Hamilton圖
8.4樹
8.5最小生成樹及其演算法
部分問題解答
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