圖解基礎物理

可有想過，我們如何靠摩擦力來移動物體的前進？
為什麼玻璃會是透明的，而大半的物質卻不是？
或站在海邊觀浪，為何海浪總是平行於海岸線迎面而來？
那遙遠的星際探測，我們是如何選定與執行航線途中的能量補給？
此外在科技的進步下，我們有辦法發展出超光速的飛行嗎？

想藉由諸如此類的問題，一探深藏其中的「硬知識」嗎？也順勢一併學好搭起這些「硬知識」的物理學。
那這本《圖解基礎物理》將會是一本好的入門書，即便書中所要面對的是「硬知識」，但全書以口語的筆調與獨特的提醒來緩和初學者對「物理」與「數學」間的雙重難題。
此外，在鋪陳物理概念的發展上，書中的章節安排也適時地穿插關鍵的轉折史實，好讓物理學能再度重現它應有的人文風貌。

李中傑

學物理、養隻貓、聽搖滾樂……
喜歡走路、胡思亂想……
喝咖啡、談自由與正義……
說棒球、找個角度看生活……

現職：真理大學統計資訊與精算學系
夢想：成功組織「台灣棒球科學研究學會」

前言 《圖解基礎物理》的起點

很榮幸能有書寫這本《圖解基礎物理》的機會，但也惶恐在市面上已有那麼多本引介「物理」的書籍時，為何還要再多上一本類似的物理書？或許在本書的前言中談談此問題，與我對書寫此書所設定的走向，能對讀者是否該閱讀此書，與閱讀此書的目的為何？又該如何閱讀此書？能有所幫助。

本書的讀者
首先，本書所設定的讀者會是高中生與大學新鮮人中願意對「物理」再多看一眼的同學。當然更歡迎一般的大眾讀者，願意每天花半小時的時間依序閱讀此書的每個單元，並去想想我們這個宇宙世界運行背後的「硬」道理，能對此單純獲知自然運行道理有「滿足」與「快樂」之感的人，也將是本書的最好讀者。

本書的題材選擇
「物理學」的確是一門基礎的科學！即便傳統上不太被認定是物理學範疇的「生命科學」，近年來也有越來越多的物理學影子出現其中。甚至2020 年後，影響世界各國正常運作的新冠病毒疫情，也有不少學者專家借助物理學中的擴散模型去推估疫情之發展趨勢。更別提工程學科上的各領域，物理學會是很多科學學門的背後基礎。但也正是如此，就以大學「普通物理」課程為例，它往往會伴隨著一本「厚重」且教不完的大課本，物理課程似乎變成一門頗為厚重的科目！同樣地，在高中端的物理課綱擬定上，也是出現一樣的難題。該在有限的課程時數上選擇哪些題材？似乎大家都有意見。這樣的困境是可被理解，畢竟已被視為基礎科學的物理學，就是有它寬廣與多樣的後續學科發展應用。不同的學科發展，也逐漸對他們各自所該有的基礎物理範疇出現分歧。或許這分歧的出現，反讓物理教育者有一個反思的契機，好好想想物理教育上的策略改變。針對不同學科取向的物理教育是一個很好的策略，也符合當今多元跨領域的學習思維。但若不想太過激烈的變革，或仍想要有更扎實的基礎學習，那物理基礎中的傳統架構就不該省略。就如本書的設定。然而，減少讀者閱讀上的壓力，避免「厚重」的讀本是必須的。再說，市面已有不少「厚重」的優良物理課本存在，即使對理工科系的同學，擁有一本「厚重」的優良物理課本是必須且有用的。因此，為避免「厚重」的讀本，就得精簡地選擇題材，並試圖帶領讀者在閱讀每一個單元後，能激起讀者有進一步延伸探究的興趣動機。
至於題材的選擇，本書就將範圍侷限在「古典物理」的牛頓力學、電磁學與狹義相對論上。大半物理學中的基礎概念會在牛頓力學中出現。此外，由牛頓的重力理論到我們如何看待太陽系中的運行；由火箭的發射，到人造衛星，甚至於星際旅行都是牛頓力學中有趣又有現代發展的議題；當然也不會忘記，地球的自轉在牛頓力學之應用上該有的修正，這是一般普物教材中較常被忽略，卻又是日常生活中會遇見的物理現象；此外，在牛頓力學中，「波」的現象佔有一個獨特的地位，我們將從核心的「波動方程式」去解釋「波」到底是什麼？在接下來的電磁學部分，我們將依循電磁學的發展軌跡。此外，務實的應用也對電磁學的進展提供不少的推進力，提出「電磁感應」的法拉第在此面向上是一位值得被提出的代表人物。但在電磁學的架構基礎上，馬克斯威的貢獻更是值得被深入介紹。然而為引入他那著名的「馬克斯威方程式」，我們就得慢慢地逐步介紹「向量微分」的數學語言，也唯有如此，才能讓我們真正看見「馬克斯威方程式」的優美所在。當然，不只是「美」的感受，更重要的是從中所導引而出的「電磁波」理論。有了「電磁波」之後，無論是在物理舊有理論的整合上，或是日常生活的應用，「電磁波」都常讓我們以「現代化」這詞來區別過往的「舊世界」。最後，我們來到愛因斯坦改變我們物理觀點的「狹義相對論」，除引進我們看待「時空」的新概念外，我們也強調「狹義相對論」與「電磁學」上的緊密關係，無論是歷史上或內涵上的關聯。此外，我們也提及「狹義相對論」於近代物理中的應用。如此，在接下來近150 個單元中，我們就逐一地述說這些構成「古典物理」的基礎。也希望讀者能有耐心，一天一單元地閱讀下去。一天一單元，不要太快地閱讀，也代表閱讀後地想一想。150 天後，希望讀者對物理會有繼續想探究下去的好奇心！

本書的書寫風格
與一般物理教材不同的是，除題材選擇上的精簡外，題材的陳述篇幅也力求簡短，好讓讀者能清楚地看見主題核心。

物理vs. 數學
除題材陳述上的力求精簡外，也期待讀者能藉此書有個好的物理基礎學習，那去習慣當今物理學的表述語言就成了讀者必須培養的能力。誠然，若不能以口語的方式說出某個物理定理，一個很大的原因，就是我們並不是真的懂那個物理定理。但自從伽利略之後，「數學」已儼然成為「物理學」中的自然語言。因此，本書的書寫態度就不會像書寫「科普」書籍般地避開數學式子。但物理的學習又不該受到太多數學上的牽絆，特別是對物理的初學者來說更是如此，千萬別因為數學而阻礙了物理上的學習。所以，在學習的過程中能夠去分辨是「物理」或「數學」上的困難有其必要。除在「3-14 物理vs. 數學」單元外，讀者也可在書中的不少單元中，看見我對此初學者常遇見之困難的一些建議。不要害怕看見數學式！相反地，「數學式」反該是「物理定律」對你坦然告知的一種方式。

前言 《圖解基礎物理》的起點　
第1章　物體運動的基本概念
1-1 伽利略的斜面運動　
1-2 等加速度運動　
1-3 二維座標系統　
1-4 三維座標系統　
1-5 運動學中的三個基本物理量　
1-6 向量的基本運算　
1-7 笛卡兒座標下的平面運動　
1-8 極座標下的平面運動　
1-9 牛頓的第一與第二運動定律　
1-10 地表上的拋體運動　
1-11 空氣阻力下的自由落體　
1-12 牛頓的第三運動定律　
1-13 摩擦力　
1-14 日常生活中的摩擦力　
1-15 「功–能原理」―「能量」概念的引入　
1-16 保守力場與位能　
1-17 機械能守恆―彈簧系統　
1-18 彈簧系統為何重要？　
1-19 阻尼下的彈簧系統　
1-20 阻尼與外力作用下的彈簧系統　
1-21 力矩與角動量　
1-22 質量中心　
1-23 剛體的質量中心　
1-24 質心動量的守恆原理　
1-25 火箭的推進　
1-26 碰撞問題　
1-27 撞球檯上的碰撞問題　
1-28 克卜勒與火星的繞日軌跡　
1-29 牛頓的重力理論　
1-30 太陽與地球　
1-31 地球– 蘋果– 月亮　
1-32 太陽系中的行星運行―克卜勒第二定律　
1-33 太陽系中的行星運行―克卜勒第一定律　
1-34 太陽系中的行星運行―克卜勒第三定律　
1-35 人造衛星　
1-36 星際旅行　
1-37 重力彈弓效應　
1-38 地球上的潮汐問題　
1-39 等效原理與假想力　
1-40 地球自轉的影響―離心力與柯氏力　
1-41 地球自轉下的自由落體　
1-42 傅科擺　
1-43 靜物平衡　
1-44 剛體的運動
1-45 轉動慣量　
1-46 平行軸與垂直軸定理
1-47 日常生活中常見的物體轉動慣量
1-48 剛體轉動下的動能與角動量　
1-49 再看剛體的轉動慣量　
1-50 滾動快，還是滑行快？　
1-51 陀螺的轉動　
1-52 真實世界中的物體　
1-53 物質的分類―固體、液體、氣體　

第2 章　波的現象
2-1 波的現象　
2-2 波動方程式―弦上的波　
2-3 波動方程式―聲波　
2-4 波動方程式的解　
2-5 能量於波中的傳遞　
2-6 波的傳遞速度　
2-7 都卜勒效應　
2-8 波的干涉現象
2-9 駐波　
2-10 音色與音調　
2-11 響度―聲音的大小聲　
2-12 波的色散關係―波包的相速度與群速度　
2-13 水波　

第3 章　電磁學
3-1 電與磁的發現　
3-2 富蘭克林的風箏　
3-3 感應電荷　
3-4 庫倫定律　
3-5 磁力的出現　
3-6 再看磁力的產生　
3-7 電場與磁場　
3-8 電位能與電位
3-9 電流與歐姆定律
3-10 電流中的載體　
3-11 電場的計算範例：帶電直棍與圓盤所產生的電場　
3-12 磁場的計算範例：環電流與長直導線所產生的磁場
3-13 電偶極周遭的電場　
3-14 物理vs. 數學　
3-15 方向導數與梯度
3-16 向量場的通量、散度與散度定理
3-17 高斯定律與其應用　
3-18 電磁場所蘊含的能量
3-19 電容器與電阻器　
3-20 直流電路的基本概念　
3-21 柯希荷夫電路定理　
3-22 電容器的充電與放電　
3-23 向量場的環流量、旋度與斯托克定理　
3-24 靜電場與穩定磁場的環流量及安培定律　
3-25 安培定律的應用　
3-26 帶電粒子在穩定電磁場中的運動　
3-27 法拉第與電磁感應定律　
3-28 電動勢與電磁感應定律　
3-29 再看「法拉第定律」　
3-30 「法拉第定律」的微分形式　
3-31 磁偶極周遭的磁場　
3-32 發電機　
3-33 電的傳輸與變壓器　
3-34 電感器　
3-35 電容與電感所組成的振盪系統　
3-36 交流電源下的電子元件　
3-37 交流電源下的RLC 電路　
3-38 交流電路中的功率　
3-39 馬克斯威方程式　
3-40 電磁波　
3-41 電磁波於真空中的傳遞特性　
3-42 電磁波對能量的傳播―坡印廷向量　
3-43 介電質　
3-44 物質的磁效應　
3-45 非真空中的馬克斯威方程式　
3-46 電磁波於非真空且無場源中的傳遞速度與折射率　
3-47 遇見非導體界面的電磁波―反射、折射與史乃耳定律　
3-48 遇見非導體界面的電磁波―布魯斯特角　
3-49 遇見導體界面的電磁波―集膚效應　
3-50 電磁學中的單位　

第4 章　狹義相對論
4-1 一個關於光的本質問題　
4-2 謎樣的以太―菲佐實驗
4-3 謎樣的以太―邁可森– 莫利實驗　
4-4 勞倫茲的電子理論　
4-5 愛因斯坦的1905 年六月論文　
4-6 愛因斯坦對同時性的定義　
4-7 勞倫茲轉換（一）　
4-8 勞倫茲轉換（二）　
4-9 長度的縮減　
4-10 穀倉與長桿悖論　
4-11 時間的步調　
4-12 兩慣性座標系間的速度轉換　
4-13 菲佐實驗的解釋　
4-14 兩慣性座標系間的電場轉換　
4-15 等速運動電荷所產生的電場　
4-16 由狹義相對論的觀點再探磁力的產生　
4-17 電磁場於兩慣性座標系間的轉換　
4-18 電磁輻射　
4-19 相對論都卜勒效應　
4-20 視覺上的相對論效應―特勒爾效應　
4-21 狹義相對論發展史上的一個小註解　
4-22 愛因斯坦的1905 年九月論文―質能關係　
4-23 相對論下的物體動量　
4-24 物體的質量與速度有關嗎？　
4-25 相對論下的物體能量　
4-26 1934 年愛因斯坦再論質能關係　
4-27 高速粒子於電磁場下的運動　
4-28 相對論下的碰撞問題　
4-29 光子與康普敦碰撞　
4-30 對生現象與門檻能量　
4-31 為何高能實驗中的粒子要對撞？　
4-32 閔可夫斯基―時間與空間的結合　
4-33 時空圖與雙生子悖論　
4-34 狹義相對論的下一步―等效原理　
4-35 從重力場下的光線偏折到非平坦空間

1-1　伽利略的斜面運動
1634年，伽利略完成了他人生的最後一本著作《關於兩門新科學的對話》。雖然由於教會審查機構的禁令，致使這本著作遲至1638 年才得以出版。但這本書對物體運動的討論，無論是在實質的內容上或是研究的方法上，都開啟了物理學研究的新方向。這也是為什麼讓後人對伽利略冠上「現代科學之父」的原因。我們不妨就先讀一段書中化身伽利略的薩耳維亞蒂對朋友的一段話作為本書的開始。
薩耳維亞蒂：「現在似乎還不是考慮自由運動之加速原因的適當時刻；關於哪種原因，不同的哲學家曾經表示了各式各樣的意思，有些人用指向中心的吸引力來解釋它，另一些人則用物體中各個最小部分之間的排斥力來解釋它，還有一些人把它歸之於周遭媒質中的一種應力，這種媒質在下落物體的後面合攏起來把它從一個位置趕到另一個位置。現在，所有這些猜想，以及另外的一些猜想，都應該加以檢查，然而那卻不一定值得。在目前，我們這位作者的目的僅僅是考察並證明加速運動的某些性質，而不去論及這種加速的原因是什麼；所謂加速運動是指那樣一種運動，即它的速度在離開靜止狀態以後就不斷地和時間成正比而增大⋯⋯而且，如果我們發現以後在加速運動上即將演證的那種性質，同樣是在自由下落的加速物體上實現，我們就可以得出結論說，所假設定義的這種加速運動（包括下落物體），它們的速率是隨著時間和運動的持續而不斷增加的。」

一段寓意深遠的談話，相信讀者在閱讀本書後半章節中，愛因斯坦對相對論的發展過程中，也會不禁想起這段話，科學發展似乎存有著一點的相似性。而在讀者即將研讀的這本基礎物理教材中，我們也就以伽利略書中所提及的實驗開始– 物體於光滑斜面上的運動。
雖然這只是一個單純且不太難理解的實驗，但藉此實驗我們可逐步建立起現今物理學的概念架構與基本語彙。話說，伽利略對自由落體的研究，除了藉實驗上的定性討論外，對實驗的量化陳述亦是一大創舉。事實上，不少物理史學者認為伽利略對當今物理學所立下的一大典範，就在於他對物體運動的量化描述。可是在自由落體的量化工作上，由於物體所將出現的速度過快，且物體於任何時刻的位置也不易標示。因此，伽利略構想出這個運動本質與自由落體相同的斜面實驗，想藉由斜面的存在來降低物體的運動速度。
當然，若要正確地獲得實驗上的數據，即便是一個簡單的實驗還是得花上實驗者不少的巧思。從實驗上的構思開始，到訂立實驗步驟、細心量測、正確的分析並給出結論為止。物體於斜面上的運動實驗也不例外，實驗中該如何去降低運動軌道上的摩擦力？又該如何精準量測物體於運動瞬間的位置？再再都得考驗實驗者的實驗功力，細節我們就暫且不多描述，而把我們的重點放在實驗數據上的量化分析。
首先我們將距離量尺的原點置於物體開始運動的位置（即t = 0sec 時x = 0m），如果此量尺是擺放在斜面上的軌道旁，我們便可簡單地將物體的位置讀數視為物體於運動中的移動距離。假設實驗的測量數據如下圖（圖1-1-1）所示。
為去對物體移動之距離與所花費時間的關係有一個較明晰的理解，我們會以位置與時間的散布圖（圖1-1-2）來呈現彼此間的關係。

單位時間內的速度變化率。由此可知速度與時間的正比關係實為等加速度運動的一大特徵。我們也不妨再依此加速度的定義去對（圖1-1-3）中的數據分析，並繪製一個加速度與時間的散佈圖來驗證我們的推論。
實驗上難免會有一些誤差！誠如之前所說的，即便是這個看似簡單的斜面運動實驗亦是如此。為求有較準確的測量數據，當今的實驗室中會用了不少的近代設備儀器來做輔助。相對地，我們也可設想在伽利略的時代，他要如何地精確量取實驗中所該得到的數據值，實是伽利略天才過人之處。


1-2　等加速度運動
延續上單元的斜面運動– 即物體沿斜面滑行而下的等加速度運動。由於我們僅需要一個直線的空間座標(x) 即可描述此運動，所以我們也將此運動的型態稱為「一維」的等加速度運動。本單元中，我們將根據位移、速度、與加速度【註2】的定義，配合速度與時間的關係圖，來推導此三個描述物體運動之物理量間的關聯性。
首先就從我們最為熟悉的「等速度」的運動開始：當物體在Δt 的時間內以固定v的等速度前進，則此物體的前進距離將會是Δx = v．Δt，即x = x0 + v．t，式子中的x0代表物體一開始的位置，方便上我們也常設定此開始時間為t0 = 0 。現在我們若以其速度與時間之關係圖來看此式子（圖1-2-1），不難發現它就是圖中函數v(t) 與時間軸所構成之長方形面積。由圖中各軸所對應之物理量的單位來考量，此面積的單位：速度(m/sec) × 時間(sec)= 距離(m)，亦符合我們之要求。藉此認識，我們亦可進一步地將同樣的概念延伸到等加速度運動。

在物理史上值得大家注意的一點是，本單元中的所有推導均不涉及微積分的使用。這並不意外，因為微積分在伽利略的時代是一個尚未被發展出來的數學語言。而這位被尊稱為「現代科學之父」的伽利略，除了他對實驗精神的堅持，與他對物體自然運動的洞見―認為物體的自然運動就僅「等速度運動」與「等加速度運動」兩種運動形式。伽利略另一個影響深遠卻較少被人提及的是他對描素自然的語言使用，伽利略試圖去對自然現象進行獨立於任何人為解釋的定量描述，而這也正是日後「運動學」(kinematics) 範疇下的中心工作。