工程數值計算Python教程（簡體書）

本書面向應用，介紹各種數值計算方法的基本原理及Python程序實現。全書共分十五章，主要內容包括緒論、Python基礎、非線性代數方程的求根、插值、數值微分與數值積分、線性及非線性方程組求解、樣條函數、最小二乘法與回歸分析、常微分及偏微分方程的求解、過程最優化、Monte Carlo模擬、智能優化算法。本書可作為工科類院校本科生和研究生學習化工數值計算或計算方法的教材，也可供從事工程類相關專業研究的科技人員參考。

姚傳義，廈門大學化學化工學院副教授。主要研究領域為模擬移動床分離、生化反應工程及機器學習在化工中的應用，研究興趣集中在化工與生化過程的建模、模擬及優化。主持及參加國家科研課題十余項，在AIChE J、Chem Eng J、Biotechnol Bioeng、Comput Chem Eng等雜志發表研究論文20余篇。在教學工作中，長期講授生化反應工程、數值分析等課程，具有豐富的教學經驗。

近年來，計算機的廣泛應用使計算數學有了很大的發展。計算數學的理論與方法已影響到許多學科，並在生產、管理、教學以及科學研究領域得到了廣泛應用，科學計算已經與科學實驗、理論研究一起，成為人類認識自然的基本途徑。在解決錯綜複雜的實際問題時，人們通常根據理論與實驗結果建立數學模型，而大部分數學模型都是難以得到解析解的，此時需要借助計算機的強大計算功能採用數值法求解。在工程領域，數值計算廣泛應用於工業設計、過程開發、最優化分析等領域。因此，掌握計算方法的基本知識，熟練運用計算方法解決實際應用中的數學問題，已經成為理工科大學生的技能。袁渭康院士也曾強調：工科學生的計算能力是其創新能力的重要組成部分。
在數值計算的教學中，一直存在兩種不同的觀點：一種觀點強調數值計算方法的理論；而另一種觀點則強調應用，認為數值計算過程大都是調用現成的程序庫來完成的，並不需要了解太多的數學理論。筆者在編寫這本教材時，力求將兩種觀點融合起來，一方面會簡要介紹各種數值方法的理論，但著重於理解，而非數學論證；另一方面重視方法的實現過程，這包括兩個含義：一是編程實現各種數值方法，這有助於深入理解理論，二是對調用現成的軟件包實現各種數值方法進行了介紹，以便於學生在理論與應用之間進行快速的銜接。
本教材全書共分十章，第一章介紹數值計算的基本概念和誤差分析的知識；第二章介紹Python語言的基本知識，第三章介紹方程(組)的求解，第四章介紹插值與回歸，第五章介紹數值微分與數值積分，第六章介紹常微分方程的數值解，第七章介紹偏微分方程，第八章介紹過程最優化方法，第九章介紹Monte Carlo模擬及其應用，第十章介紹智能優化算法，包括遺傳算法和粒子群優化算法。
數值分析是一門實用性很強的學科，本書在編寫過程中有機融入黨的二十大報告提出的推進新型工業化，加快建設製造強國、質量數字中國的精神，力求面向應用，避免過多的數學論證，將重點放在方法的實現及工程應用方面，使學生能真正會用這些方法解決實際問題是本書的重要目標。書中給出了各種數值計算方法的流程圖，全部流程圖均以N-S結構化流程圖即盒圖表示，便於理解和閱讀，書中還給出了大部分方法的Python語言源程序，便於讀者自學。本書中的所有源程序均在Anaconda 3.8平臺上運行通過。書中給出了適量的例題和習題，便於讀者編程實現和練習。
本書選材豐富，內容精煉，著重於工程應用，內容編排由淺入深，通俗易懂。可作為工科類院校本科生和研究生學習數值計算或計算方法的教材，也可供從事工程類相關專業研究的科技人員參考。
本書是廈門大學本科教材資助項目。在教材編寫過程中，得到廈門大學化學化工學院有關老師的大力支持與幫助，在此表示衷心的感謝!
由於編者水平有限，書中難免存在疏漏，希望廣大讀者批評指正。

編者
2023年3月

第一章緒論 1
1.1數值計算在工程科學中的重要性 1
1.2數值計算方法 1
1.3程序設計 2
1.4誤差的來源、表示及傳遞 4
1.4.1誤差的來源和分類 4
1.4.2誤差的表示 4
1.4.3誤差的傳遞 5
習題 6

第二章Python 基礎 8
2.1概述 8
2.1.1為什麼選擇Python 8
2.1.2Python 的安裝 8
2.1.3如何運行程序 8
2.2核心數據類型及操作 11
2.2.1數字(Numbers) 12
2.2.2字符串(Strings) 15
2.2.3列表(Lists) 23
2.2.4字典(Dictionaries) 26
2.2.5元組(Tuples) 29
2.2.6文件(Files) 30
2.2.7集合(Sets) 31
2.2.8其他核心類型 33
2.2.9動態類型簡介 33
2.3Python 語句 35
2.3.1賦值語句 37
2.3.2函數調用及打印語句 41
2.3.3if 語句 42
2.3.4while 循環 46
2.3.5for 循環 47
2.4函數 53
2.4.1作用域 54
2.4.2參數 56
2.4.3遞歸函數 61
2.4.4匿名函數lambda 63
2.4.5函數的其他主題 64
2.5異常處理 67
2.5.1默認異常處理器 68
2.5.2try 語句捕捉異常 68
2.5.3with/as 環境管理協議 70
2.6常用模塊簡介 70
2.6.1numpy 模塊 71
2.6.2scipy 模塊 77
2.6.3matplotlib 模塊 77
習題 79

第三章方程（組）的求解 81
3.1非線性代數方程的求根 81
3.1.1二分法 81
3.1.2迭代法 84
3.1.3牛頓法 86
3.1.4弦截法（割線法） 88
3.1.5利用scipy 模塊求非線性方程的根 90
3.2線性方程組 93
3.2.1解三對角線方程組的Thomas算法 93
3.2.2迭代法 96
3.3非線性方程組 102
3.3.1迭代法 102
3.3.2牛頓-拉弗森法 107
3.3.3利用scipy 模塊求解非線性方程組 109
習題 113

第四章插值與回歸 115
4.1代數多項式插值 115
4.1.1拉格朗日插值 115
4.1.2牛頓插值 118
4.1.3差分與等距節點插值公式 121
4.1.4分段插值法 122
4.1.5利用scipy 模塊進行拉格朗日插值 123
4.2三次樣條函數插值 123
4.2.1三次樣條函數的推導 124
4.2.2三次樣條函數插值的Python實現 126
4.2.3利用scipy 模塊進行樣條函數插值 129
4.3回歸 132
4.3.1一元線性回歸 132
4.3.2多元線性回歸 133
4.3.3梯度下降算法 136
4.3.4利用scipy 模塊解決回歸問題 140
習題 146

第五章數值微分與數值積分 148
5.1數值微分 148
5.1.1利用差分近似求微分 148
5.1.2利用三次樣條函數求微分 151
5.2理查森外推 151
5.3數值積分 153
5.3.1下和與上和 153
5.3.2梯形法則 154
5.3.3龍貝格算法 157
5.3.4辛普森法則 159
5.3.5自適應辛普森法 160
5.3.6利用numpy 及scipy 模塊進行數值積分 163
習題 167

第六章常微分方程 169
6.1常微分方程初值問題的數值解 169
6.1.1歐拉法 169
6.1.2改良歐拉法 170
6.1.3龍格-庫塔法 172
6.2常微分方程組初值問題的數值解 173
6.3高階常微分方程初值問題的數值解 177
6.4常微分方程邊值問題的數值解 178
6.4.1打靶法 178
6.4.2有限差分法 181
6.5利用scipy 模塊求解常微分方程 183
習題 189

第七章偏微分方程 192
7.1拋物型方程 192
7.1.1顯式法 192
7.1.2隱式法 194
7.1.3克蘭克-尼科爾森六點格式 195
7.2雙曲型方程 197
7.3橢圓型方程 200
7.4直線法 204
7.4.1直線法求解拋物型方程 204
7.4.2直線法求解雙曲型方程 206
7.5緊致差分算法 207
習題 211

第八章過程最優化 212
8.1單變量函數的最優化 212
8.1.1搜索區間的確定 212
8.1.2黃金分割法 214
8.1.3插值法 218
8.2無約束多變量函數的優化 220
8.3有約束多變量函數的優化 224
8.3.1復合形法 225
8.3.2懲罰函數法 230
8.4利用scipy 模塊進行函數優化 230
習題 234

第九章Monte Carlo 模擬 236
9.1隨機數 236
9.2用Monte Carlo 法求數值積分 244
9.3Monte Carlo 模擬實例 246
9.4Monte Carlo 方法在高分子研究中的應用 248
9.4.1共聚反應的模擬 248
9.4.2鄰基反應的模擬 251
9.4.3降解反應的模擬 252
習題 253

第十章智能優化算法 254
10.1遺傳算法 255
10.1.1編碼方法 255
10.1.2適應度評估 257
10.1.3選擇 258
10.1.4交叉 259
10.1.5變異 260
10.2粒子群優化算法 263
10.3利用geatpy 模塊進行遺傳算法優化 266
10.4利用scikit-opt 模塊實現智能優化算法 269
10.4.1scikit-opt 模塊中的遺傳算法 269
10.4.2scikit-opt 模塊中的粒子群算法 270
習題 271

參考文獻 272