OpenFOAM多物理場計算基礎與建模（簡體書）

工程技術中越來越依賴於多物理場的有效求解來理解所遇到實際問題的物理本質，OpenFOAM 是工程和科學計算領域解決多物理場數值計算的有力工具。本書內容涵蓋使用OpenFOAM 必須掌握的基礎知識和針對特定物理問題編制OpenFOAM 求解器的應用實例，既能滿足初學者的學習需求，又能供熟練使用OpenFOAM 的人員用於提高OpenFOAM 編程能力。全書共分為11 章，前5 章為基礎部分，包括Linux 操作系統基礎、ParaView 數據分析和可視化基礎、OpenFOAM 編程的C 基礎、OpenFOAM 編程基礎和有限體積法基礎；後6 章為應用部分，包括編寫OpenFOAM 算例、編寫OpenFOAM 求解器、不可壓縮流體流動求解器、多區域靜磁場求解器、鐵磁流體磁-流耦合流動求解器和納米顆粒直接荷電過程多場耦合求解器。本書可作為高等院校機械工程、動力工程及工程熱物理、航空航天等專業的研究生教材，也可以供從事計算多物理場研究和使用OpenFOAM 的技術人員參考。

1.本書分兩大部分：基礎和應用，滿足初學者和提升者的不同需求。2.詳細的使用說明和案例分析，為非計算機專業的工程技術人員和科研工作者提供一種使用OpenFOAM解決本領域多物理場計算問題的方法。3.涵蓋Linux系統的基本操作、C 語言的基本原理、ParaView後處理軟件的使用方法、OpenFOAM程序組織結構，將具體物理場的數學模型轉換為計算程序源代碼。4.書中附有大量源代碼、操作截圖、表格數據，易讀易學。

隨著計算機技術的發展，數值計算已成為科學研究和解決工程實際問題的重要技術手段。各領域中不可避免地遇到多種物理現象的共同作用，而且有時這些物理現象間還存在相互耦合。OpenFOAM 為解決多物理場的數值計算提供了有效手段，已成為工程和科學計算的有力工具。編寫本書的目的正是為非計算機專業的工程技術人員和科研工作者提供一種使用OpenFOAM 解決本領域多物理場計算問題的方法。

OpenFOAM 是運行在Linux 環境下，用於物理場操作和處理的開源C 應用程序庫。基於OpenFOAM 的計算多物理場方法是一門交叉學科，涉及物理學、計算數學、計算機科學等諸多內容。但本書在基礎部分不針對具體的物理場，側重從使用OpenFOAM 的角度出發，內容盡量涵蓋使用OpenFOAM 前必須掌握的基礎知識，包括與OpenFOAM 相關的Linux 系統、C 語言、ParaView後處理軟件以及OpenFOAM 編程基礎等，這些內容能夠滿足OpenFOAM 初學者的學習需求。在本書的實例部分，分別針對特定物理場，如不可壓縮流體流場、多介質區域靜磁場和較為複雜的耦合多物理場，介紹相應OpenFOAM 求解器的編制方法，作為OpenFOAM 的熟練使用者提高編程技術的學習內容。

OpenFOAM 中雖然內置了大量標準求解器和物理模型，使操作人員能夠像使用傳統商業計算軟件那樣解決物理場計算問題，但編著者認為OpenFOAM 最引人之處在於：操作人員可以在OpenFOAM 的基本框架內按照自己的意願修改各數學模型和求解算法的底層代碼，創建針對具體問題的專門模型和求解方法，這對於進行數學建模和算法研究的人員極具誘惑力。而能夠做到理解OpenFOAM 標準庫中的代碼，並能夠輕鬆自如地修改和編寫代碼，達到求解自定義模型的目標，要求使用人員熟練掌握Linux 系統的基本操作、C 語言的基本原理、ParaView 後處理軟件的使用方法、OpenFOAM 程序組織結構，還要熟練應用有限體積法這一數值計算方法，將具體物理場的數學模型轉換為計算程序源代碼，這些要求正是本書內容安排的初衷所在。

本書的部分內容為編著者前期研究成果的總結，這些研究得到了國家自然科學基金（52005033）和北京市自然科學基金（3214048）等項目的資助，在此深表謝意！

限於編著者水平，書中難免出現不妥之處，懇請批評指正。



編著者

第1 章 Linux 操作系統基礎 001

1.1 Linux 操作系統簡介 001

1.2 Shell 及其基本操作 002

1.3 Linux 文件系統結構及管理 005

1.4 gedit 文檔編輯 011



第2 章 ParaView 數據分析和可視化基礎 013

2.1 ParaView 圖形用戶界面組成 013

2.2 由數據源生成數據集和可視化 014

2.3 加載數據文件 016

2.4 ParaView 數據模型 018

2.5 顯示數據 023

2.5.1 創建視圖 023

2.5.2 渲染視圖（Render View） 024

2.5.3 圖表視圖（Chart View） 028

2.5.4 比較視圖（Comparative View） 033

2.6 過濾數據（Filtering Data） 034

2.6.1 創建和修改過濾器 034

2.6.2 用於提取子數據集的過濾器 036

2.6.3 用於幾何操作的過濾器 039

2.6.4 用於數據采集的過濾器 040

2.6.5 用於屬性操作的過濾器 044

2.7 選擇數據（Selecting Data） 046

2.7.1 使用視圖創建數據選擇 046

2.7.2 使用Find Data 面板創建數據選擇 047

2.7.3 提取和凍結數據選擇 049

2.8 動畫 050

2.8.1 動畫視圖（Animation View） 050

2.8.2 為包含時間值的數據集創建動畫051

2.8.3 設置動畫中的相機參數 052

2.9 保存結果 053

2.9.1 保存數據集 053

2.9.2 保存渲染結果054

2.9.3 保存動畫056

2.9.4 保存狀態056

2.9.5 提取器（Extractors） 057

2.10 ParaView 高級設置058

2.10.1 顏色設置058

2.10.2 多塊數據檢查器（Multiblock Inspector） 062

2.10.3 注釋 063

2.10.4 坐標軸設置 063

2.10.5 定制ParaView064



第3 章 OpenFOAM 編程的C 基礎067

3.1 C 程序組成067

3.1.1 C 程序的總體組成067

3.1.2 C 語句068

3.1.3 代碼塊 072

3.1.4 函數簡介 075

3.2 C 支持的數據類型076

3.2.1 基本數據類型 077

3.2.2 復合類型078

3.2.3 數據的存儲方式082

3.2.4 名稱空間082

3.3 C 函數083

3.3.1 處理數組的函數083

3.3.2 處理字符串的函數084

3.3.3 處理結構的函數084

3.3.4 內聯函數085

3.3.5 使用引用變量作為函數形參085

3.3.6 函數的默認參數087

3.3.7 函數重載087

3.3.8 函數模板088

3.4 類和物件 089

3.4.1 類的定義和使用089

3.4.2 物件數組 093

3.4.3 操作符重載 093

3.4.4 友元094

3.4.5 類物件作為返回值時的返回種類095

3.4.6 靜態數據成員和靜態成員函數096

3.4.7 類的類型轉換096

3.4.8 指向物件的指針 097

3.4.9 類繼承 098

3.4.10 類模板 102



第4 章 OpenFOAM 編程基礎 106

4.1 OpenFOAM 介紹 106

4.1.1 OpenFOAM 簡介及功能106

4.1.2 OpenFOAM 安裝107

4.1.3 OpenFOAM 的目錄結構 110

4.2 OpenFOAM 中的張量運算 113

4.2.1 張量表示法 114

4.2.2 張量運算 115

4.2.3 二階張量及其代數運算 117

4.2.4 常用矢量公式 118

4.2.5 張量運算在OpenFOAM 中的表示 119

4.2.6 OpenFOAM 中的基本張量類 121

4.2.7 OpenFOAM 中的量綱和單位制 127

4.3 OpenFOAM 的基本數據類型 131

4.3.1 簡單數據類型 131

4.3.2 Tuple2 135

4.3.3 多項式方程 135

4.3.4 鏈表 137

4.3.5 HashTable 139

4.3.6 autoPtr140

4.3.7 物理常數 141

4.4 編程中常用的OpenFOAM 標準類 142

4.4.1 tmp 142

4.4.2 refCount143

4.4.3 IOobject 143

4.4.4 dictionary 144

4.4.5 Time 147

4.4.6 argList 148

4.4.7 token 149

4.5 Foam 名稱空間 151

4.5.1 Foam 名稱空間中的函數 151

4.5.2 Foam 名稱空間中的變量 153

4.5.3 Foam 名稱空間中的別名154

4.6 OpenFOAM 中的物理場類 156

4.6.1 Field156

4.6.2 FieldField 158

4.6.3 DimensionedField 159

4.6.4 GeometricField 160

4.6.5 Boundary 166

4.6.6 fvPatchField 167

4.7 OpenFOAM 編程語句 169

4.7.1 簡單語句 169

4.7.2 與字典操作相關的語句 170

4.7.3 輸入輸出 172



第5 章 有限體積法基礎 173

5.1 物理現象的數學描述173

5.1.1 控制微分方程的物理含義 173

5.1.2 質量守恒方程 174

5.1.3 動量守恒方程 175

5.1.4 能量守恒方程 175

5.1.5 化學組分守恒方程 177

5.2 離散方法178

5.2.1 偏微分方程數值求解的總體過程 178

5.2.2 有限體積法離散 180

5.2.3 以單元為中心的FVM 182

5.2.4 離散方法需滿足的基本原則 183

5.2.5 有限體積網格 184

5.3 代數方程組求解 188

5.3.1 直接法 188

5.3.2 迭代法191

5.3.3 求解代數方程的松弛技術 199

5.3.4 方程的殘差 200

5.4 擴散項的離散202

5.4.1 二維規則笛卡兒網格內部單元上的離散 202

5.4.2 二維規則笛卡兒網格邊界單元上的離散 203

5.4.3 非均勻擴散系數的處理 205

5.4.4 非正交非結構化網格時的離散206

5.4.5 非正交網格時的邊界條件 207

5.4.6 網格偏斜時的離散208

5.4.7 各向異性擴散208

5.4.8 正交曲線坐標系中的離散 209

5.5 梯度計算210

5.5.1 笛卡兒網格中的梯度計算 210

5.5.2 非結構化網格上的梯度計算——Green-Gauss 梯度 210

5.5.3 非結構化網格上的梯度計算——最小二乘梯度 212

5.5.4 由單元質心上的梯度插值得到面的上梯度 213

5.6 對流項的離散 213

5.6.1 一維網格時的中心差分法 213

5.6.2 一維網格時的迎風格式 214

5.6.3 一維網格時的順風格式 215

5.6.4 一維網格時的截斷誤差 215

5.6.5 數值穩定性 216

5.6.6 高階迎風格式 217

5.6.7 二維穩態對流項的離散 220

5.6.8 非結構化網格時的高階方法 221

5.6.9 遷延修正法222

5.7 對流項離散的高精度格式222

5.7.1 NVF 222

5.7.2 對流有界性準則 224

5.7.3 NVF 框架下的HR 格式 225

5.7.4 TVD 框架及該框架下的HO 和HR 格式 226

5.7.5 非結構化網格中的HR 格式 230

5.7.6 HR 格式的遷延修正、DWF 和NWF 方法 230

5.7.7 對流邊界條件232

5.8 瞬態項的離散 233

5.8.1 有限差分法 233

5.8.2 有限體積法 237

5.8.3 非均勻時間步時的離散 241

5.9 源項的離散 243



第6 章 編寫OpenFOAM 算例245

6.1 OpenFOAM 算例的基本目錄結構 245

6.2 OpenFOAM 算例文件的基本格式 246

6.3 劃分網格 248

6.3.1 OpenFOAM 中與網格有關的類 249

6.3.2 OpenFOAM 中的網格描述 252

6.3.3 使用blockMesh 劃分網格 256

6.4 設置微分方程離散方法 260

6.5 設置代數方程求解方法和誤差 265

6.6 求解過程控制 269

6.6.1 全局控制 269

6.6.2 時間和數據輸入/輸出控制 270

6.7 邊界和邊界條件272

6.7.1 邊界 272

6.7.2 OpenFOAM 中與邊界有關的類和函數274

6.7.3 邊界條件 275

6.7.4 OpenFOAM 中邊界和邊界條件的關係280

6.8 使用#codeStream 的內聯編程280

6.8.1 使用#codeStream 代碼定義邊界條件 281

6.8.2 使用#codeStream 代碼定義初始條件283

6.8.3 使用#codeStream 代碼同時定義初始條件和邊界條件284

6.9 模型和物理特性286

6.9.1 熱物理模型286

6.9.2 紊流模型 290

6.9.3 輸運/黏度模型 293

6.10 後處理296

6.10.1 後處理命令行 296

6.10.2 數據采樣和監測 302

6.11 算例管理工具305



第7 章 編寫OpenFOAM 求解器308

7.1 OpenFOAM 求解器組成308

7.2 編寫OpenFOAM 求解器時常用的標準頭文件310

7.3 定義描述物理場的變量和常量313

7.3.1 定義常量 313

7.3.2 定義變量 314

7.4 方程離散317

7.4.1 fvMatrix 類模板 317

7.4.2 fvc 和fvm 名稱空間 318

7.4.3 微分方程的表示 319

7.5 編寫OpenFOAM 求解器時常用的語句塊321

7.5.1 物理場典型操作語句 321

7.5.2 訪問Time 和fvMesh 類物件的屬性 321

7.5.3 訪問GeometricField 類物件的屬性 323

7.6 求解器編譯323

7.6.1 使用wmake 編譯 324

7.6.2 使用wclean 刪除依賴列表 326

7.6.3 編譯庫 326

7.6.4 調試消息 326

7.6.5 將用戶定義的庫鏈接到應用程序 327

7.7 運行求解器327

7.7.1 運行求解器的方法 327

7.7.2 並行運行應用程序 329

7.8 編寫新求解器的一般方法 333

7.9 OpenFOAM 中的常用標準求解器 336

7.9.1 基本CFD 代碼 336

7.9.2 不可壓縮流動求解器 337

7.9.3 可壓縮流動求解器 338

7.9.4 多相流 338

7.9.5 傳熱和浮力驅動流求解器 338

7.9.6 其他求解器 340

7.10 OpenFOAM 中的標準實用程序 341



第8 章 物理場計算實例——不可壓縮流體流動求解器345

8.1 動量方程的離散 345

8.2 壓力修正方程 348

8.3 求解算法 350

8.3.1 SIMPLE 和SIMPLEC 算法 350

8.3.2 PISO 算法 357

8.3.3 PIMPLE 算法 360



第9 章 物理場計算實例——多區域靜磁場求解器 361

9.1 靜磁場的控制方程 361

9.2 控制方程的有限體積離散 362

9.3 同一磁介質內單元間界面上的相對磁導率 363

9.4 不同磁介質間界面上的邊界條件 364

9.5 基於多區域耦合方法的求解器編制 367

9.5.1 創建網格、場和不同種類的區域 369

9.5.2 控制方程的離散和求解 369

9.5.3 定義邊界條件 370

9.6 求解器驗證 372



第10 章 物理場計算實例——鐵磁流體磁-流耦合流動求解器375

10.1 控制方程 376

10.2 方程離散和求解方法 378

10.2.1 磁場方程的離散和求解 378

10.2.2 動量方程的有限體積法離散和求解 380

10.2.3 磁化方程的有限體積法離散和求解 384

10.2.4 總體求解過程387

10.3 求解器編制 388

10.3.1 求解器組成388

10.3.2 建立參數和變量389

10.3.3 控制方程的離散和求解 390

10.3.4 後處理——鐵磁流體對壁面的平均剪切應力和鐵磁流體內渦旋強度的計算 391

10.3.5 算例組成 393

10.4 求解器驗證395

10.4.1 無磁場作用時的鐵磁流體平面Couette-Poiseuille 流395

10.4.2 鐵磁流體平面Couette 流在小剪切率時垂直於外磁場方向上的磁化強度396

10.4.3 垂直於流動方向恒定磁場作用下的鐵磁流體平面Couette-Poiseuille 流397



第11 章 物理場計算實例—納米顆粒直接荷電過程多場耦合求解器399

11.1 控制方程402

11.1.1 電暈放電過程 402

11.1.2 Fuchs 擴散荷電模型 403

11.1.3 邊界條件和初始條件406

11.2 求解方法 408

11.2.1 區域離散和方程離散408

11.2.2 求解過程411

11.2.3 計算結合系數? 的方法 412

11.3 求解器編制413

11.3.1 求解器組成 413

11.3.2 建立參數和場量 415

11.3.3 控制方程的離散和求解 416

11.3.4 計算離子-顆粒結合系數 417

11.3.5 定義邊界條件 420

11.3.6 算例組成 422

11.4 求解器驗證423

11.4.1 電場分布計算結果驗證 424

11.4.2 離子-顆粒結合系數計算結果驗證424

11.4.3 荷電效率計算結果驗證 424



參考文獻426