高中數學一題多解：導數（簡體書）

如何讓學生跳出題海，切實減輕學生的課業負擔？一題多解訓練是一個很好的解決方案。採用多種方法解決同一道題目，引導學生從不同的知識側面、用不同的思維方式進行廣泛的探索，比較各種解法的特點，從而增強學生解題的靈活性，克服機械做題的弊端。本書通過對導數典型例題的“一題多解”，重點解決三個方面的問題：第一，解題思路是如何想出來的？以幫助學生學會“怎麼想”；第二，執行解題計劃時應注意哪些問題？以幫助學生學會“怎麼做得更好”；第三，解題後通過“反思”“點撥”及時總結經驗，力求透過解法，高屋建瓴，洞察本質，通過巧解、妙解，化繁為簡，達到舉一反三的目的。

彭林，北京市西城區教育研修學院數學教研員，人教社高中數學教參分冊主編，北京版初中數學教材分冊主編，中國教育學會《中小學數學》副主編。

前言
第1章運用導數研究函數的單調性
1.1 分類討論判斷函數的單調性
1.2 運用基本函數判斷函數的單調性
1.3 構造新函數判斷原函數的單調性
1.4 運用放縮法判斷函數的單調性
1.5 參變分離求解函數的單調性問題
1.6 “正難則反”解決函數不單調問題
1.7 結合三角變換化簡導數式
第2章函數極值與值
2.1 分類討論研究函數的極值問題
2.2 利用階梯式設問判斷極值點的個數
2.3 通過比較函數值大小判斷函數值
2.4 巧用不等式性質判斷導數符號
2.5 利用二次函數分析導數的變號零點
2.6 構造新函數求解極值與值問題
2.7 消元、降次巧解極值與值問題
2.8 等價轉化求值中的參數範圍問題
第3章不等式的恆成立與存在性問題
3.1 構造中間值函數證明不等式
3.2 參變分離求參數取值範圍
3.3 構造差函數求解恆成立問題
3.4 利用二次函數性質判斷參數取值範圍
3.5 等價轉化求解恆成立或存在性問題
3.6 分類討論研究函數的圖像和性質
3.7 關注特殊值優化分類討論
3.8 先找必要條件再證充分性
第4章零點問題
4.1 運用分離參數法求解含參數的零點問題
4.2 分類討論判斷函數零點的個數
4.3 重組函數（導函數）解析式，判斷函數零點個數
4.4 零點問題與兩個函數交點問題的等價轉化
4.5 分析函數（導函數）結構，確定函數的零點個數
4.6 巧取特殊點，證明零點的存在性
4.7 利用不等式的相關技巧求解函數的零點問題
4.8 隱性零點及其應用
第5章切線問題
5.1 構建方程（組）求解切線問題
5.2 函數法求解與切線相關的取值範圍問題
5.3 分類與構造解決切線方程問題
5.4 反證法在切線問題中的應用
5.5 構造函數求解切線的存在性問題
5.6 換元法求解切線相關問題
5.7 變形轉化求解公切線問題
第6章運用導數證明不等式
6.1 分析導數符號（零點），尋找原函數值求解相關不等式
6.2 構造差（商）函數證明不等式
6.3 拆分法構造新函數證明不等式
6.4 巧妙構造新函數證明相關不等式
6.5 利用函數單調性證明不等式（或不等關係）
6.6 巧用放縮法證明不等式
6.7 ex與lnx分離證明不等式
6.8 巧用lnx＜x-1放縮待證不等式
6.9 變量化一證明極值點偏移問題
6.10 變主元證明不等式
6.11 導數在數列不等式證明中的應用
6.12 通過消元證明雙變量不等式
參考答案