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全書共分七章。 章為準備知識；第二章與第三章介紹了有限元的插值後處理及解的展開式，這是有限元高精度算法的理論基礎；第四章討論有限元解的後驗估計；第五章與第六章分別討論了奇性問題及本征值問題的後處理；第七章介紹了有限元的概率算法。
本書可供計算數學工作者、高等院校有關專業的師生和工程技術人員參考使用。
本書可供計算數學工作者、高等院校有關專業的師生和工程技術人員參考使用。
目次
章 準備知識
1.1 記號和基本空間l
1.2 橢圓型邊值問題
1.3 有限元和有限元插值
1.4 投影型插值算子
1.5 L2投影算子和Ritz-Galerkin投影算子
1.6 超收斂基本估計
1.7 邊界積分方程與邊界元簡介
1.8 Dirchlet問題求逆和本征值問題
1.9 多角形區域上邊界元方法
第二章 有限元的插值處理
2.1 有限元逼近誤差的插值處理
2.2 有限元的局部估計
2.3 有限元解的二級插值處理
2.4 有限元解的其他插值處理方法
2.5 天然超收斂性與插值有限元結果比較
2.6 有限元局部誤差的漸近準確後驗估計
第三章 有限元解的展開式
3.1 線性三角形有限元上的基本展開式
3.2 一次有限元解的展開式及超收斂估計——基本展開式的幾個應用
3.3 雙線性元上的基本展開式
3.4 雙P次有限元的基本估計
3.5 二次三角形元上的展開
第四章 有限元解的校正和後驗估計
4.1 壓縮算子和有限元解的校正法
4.2 有限元解及導數的進一步校正
4.3 有限元法和邊界元法的多重校正
4.4 有限元後驗估計的進一步討論
第五章 奇性有限元問題的後處理
5.1 凹角域上的Green函數和有限元逼近
5.2 凹角域上的局部加密方法
5.3 有限元的慢收斂和自適應後驗估計
5.4 奇性問題的自適應處理
第六章 本征值問題及後處理
6.1 基本估計和插值處理
6.2 本征值和本征函數的校正
6.3 凹角域本征值問題的後處理
第七章 有限元的概率算法
7.1 有限元的概率算法
7.2 高次有限元概率算法和概率多重網格法
7.3 概率算法的加速方法
參考資料
1.1 記號和基本空間l
1.2 橢圓型邊值問題
1.3 有限元和有限元插值
1.4 投影型插值算子
1.5 L2投影算子和Ritz-Galerkin投影算子
1.6 超收斂基本估計
1.7 邊界積分方程與邊界元簡介
1.8 Dirchlet問題求逆和本征值問題
1.9 多角形區域上邊界元方法
第二章 有限元的插值處理
2.1 有限元逼近誤差的插值處理
2.2 有限元的局部估計
2.3 有限元解的二級插值處理
2.4 有限元解的其他插值處理方法
2.5 天然超收斂性與插值有限元結果比較
2.6 有限元局部誤差的漸近準確後驗估計
第三章 有限元解的展開式
3.1 線性三角形有限元上的基本展開式
3.2 一次有限元解的展開式及超收斂估計——基本展開式的幾個應用
3.3 雙線性元上的基本展開式
3.4 雙P次有限元的基本估計
3.5 二次三角形元上的展開
第四章 有限元解的校正和後驗估計
4.1 壓縮算子和有限元解的校正法
4.2 有限元解及導數的進一步校正
4.3 有限元法和邊界元法的多重校正
4.4 有限元後驗估計的進一步討論
第五章 奇性有限元問題的後處理
5.1 凹角域上的Green函數和有限元逼近
5.2 凹角域上的局部加密方法
5.3 有限元的慢收斂和自適應後驗估計
5.4 奇性問題的自適應處理
第六章 本征值問題及後處理
6.1 基本估計和插值處理
6.2 本征值和本征函數的校正
6.3 凹角域本征值問題的後處理
第七章 有限元的概率算法
7.1 有限元的概率算法
7.2 高次有限元概率算法和概率多重網格法
7.3 概率算法的加速方法
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