數學與藝術（簡體書）
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商品簡介
本書沿著歷史軌跡，探究了數學與藝術的相互關係。畢達哥拉斯提出“萬物皆數”的命題，稍後亞裡斯多德的《詩學》和歐幾裡得的《原本》分別建立起藝術和科學準則。文藝復興時期，造型藝術與幾何學緊密相連，中心人物有阿爾貝蒂、達·芬奇和丟勒。天才的世紀裡，跨界人物頻出，還有“音樂家中的數學家”巴赫和“數學王子”高斯。過去兩個世紀以來，各種流派紛呈，湧現出了精神分析學和非歐幾何學、超現實主義和表現主義、拓撲學和抽象代數，前一對體現出了理論上的契合，後兩對則屬於創作和研究實踐。
作者簡介
蔡天新，浙江臺州人，曾是少年大學生，山東大學理學博士，浙江大學數學學院教授、博士生導師，求是特聘學者。他提出形素數和加乘方程的概念，有關新華林問題的工作被英國數學家、菲爾茲獎得主阿蘭·貝克贊為“真正原創性的貢獻”。
讀研期間，繆斯的偶然光顧催發了蔡天新的詩情，至今他已出版文學和學術著作30多部，外版著作20多部。近作有《小回憶》《經典數論的現代導引》《歐洲人文地圖》《美洲人文地圖》，主編《地鐵之詩》《高鐵之詩》，曾獲國家科學技術獎和國家教學成果獎，以及貝魯特Naji Naaman詩歌獎和達卡Kathak詩歌獎。
目次
目錄
引言
第一章 希臘數學與希臘藝術
1. 畢達哥拉斯
2. 《詩學》與《原本》
第二章 文藝復興時期的繪畫與幾何
1. 斐波那契
2. 阿爾貝蒂
3. 達·芬奇與丟勒
第三章 天才的世紀
1. 德紮爾格與笛卡爾
2. 費爾馬與巴斯卡
3. 牛頓與萊布尼茨
第四章 數學與音樂
1. 高斯
2. 巴赫
第五章 夢幻與現實
1. 非歐幾何學
2. 精神分析學
第六章 個性與共性
1. 拓撲天使與代數魔鬼
2. 超現實主義與表現主義
書摘/試閱
20世紀美國數學史家莫裡斯·克萊因（Mor-risKline,1908—1992）認為,“文藝復興是數學精神的復興”。文藝復興時期的義大利畫家達·芬奇也承認,“只有緊緊地依靠數學,才能穿透那琢磨不透的思想迷魂陣”。也正因為文藝復興打通了數學與藝術的界限,才使得接下來的17 世紀成為“天才的世紀”,且有多位橫跨文理的巨人。以至於英國哲學家懷特海(AlfredWhitehead,1861—1947)在列舉了諸多偉大發現之後感歎道,“這個世紀可以說是時間不夠,沒法把天才人物的重大事件擺佈開來”。
相比之下,音樂與數學的關係更為隱秘,但歷史卻更加悠久,肇始於畢達哥拉斯時代。有一天,這位哲人走過一家鐵匠鋪,聽到了叮叮噹當的聲音,他經過研究,發現了音程之間的數的關係,繼而提出了“萬物皆數”這一哲學論斷,持續影響了後世的歐洲文明。而到了18 和19 世紀,德意志的名山哈茨山南北兩側,兩座地理上對稱的小城愛森納赫和布勞恩斯魏克,相繼誕生了“音樂之父”巴赫和“數學王子”高斯。前者被譽為“音樂家中的數學家”,後者的數學發現和理論有著天籟般的音樂之美。而與巴赫同時代的瑞士數學家歐拉則撰寫了著作《音樂新理論的嘗試》,他還提出了調性網絡的概念,如今仍應用於和聲學的研究。
高斯是非歐幾何學的三位發現者之一,另一005位發現者、匈牙利數學家鮑耶生前籍籍無名,但有一句話流傳後世,“從虛無中,我開創了一個新的世界”。非歐幾何學大大拓寬了數學的研究領域,它與歐氏幾何最主要的區別在於公理體系中採用了不同的平行公設。在黎曼幾何中,球面上的直線是大圓(圓心在球心的圓),兩點間的最短距離是經過這兩點的大圓上的弧線。例如,從上海飛紐約的最短航線不是經過太平洋,而是經過北冰洋。愛因斯坦的廣義相對論原理也在於此,引力源於時空彎曲,光沿著彎曲的弧線傳播。
鮑耶去世七年以後,誕生了二元政體的奧匈帝國,而在他去世前四年,奧地利醫生佛洛德已經出生,他後來創立了精神分析學,對現代主義藝術進行了細緻的剖析。佛洛德與布洛伊爾合著的《癔病研究》是所謂的自動寫作法的延伸,而他的《夢的解析》是一部具有劃時代意義的巨著,書中分析了夢的工作和基本活動,認為夢是以扭曲的形式體驗到的被禁止的欲望,所有的玩笑都有認真的成分。佛洛德還給出了力比多和本我、自我、超我等概念,為潛意識學說奠定了基礎,堪稱人類認識自身的裡程碑。特別地,佛洛德的學說深刻地影響了超現實主義詩歌和繪畫。
進入20 世紀以來,抽象化成為數學和藝術的共性,我們各舉它們的兩個主要分支———拓撲學和抽象代數、超現實主義和表現主義為例,說明共性和個性的存在。拓撲學有著華麗的幾何外表,而抽象代數充斥著理性的符號。在同時代的諸多現代主義藝術流派中,也有兩個有著頗為相似的風格特徵,那便是載歌載舞的超現實主義和含蓄內斂的表現主義。有趣的是,佛洛德遺產的繼承人、法國哲學家拉康不僅用語言學重新闡釋了弗氏學說,還把拓撲學和集合論作為精神分析學優先研究的外部物件。
說到數學和藝術的關係這個主題,有許多科學家(包括諾貝爾獎得主)和藝術家都曾做過不同程度的探討。但我留意到,他們更關注數學和藝術的外在形式,比如對稱之美(也有的在方法論上做過探究)。但從數學和藝術的發展歷程來揭示它們之間的相似性和本質屬性,似乎還沒有人做過系統的闡釋。本書是這方面的一次嘗試。正如西班牙哲學家喬治·桑塔耶納所言:“機智的特徵在於深入到事物的隱秘深處,從中找尋到相互關係。”幸運的是,本人在數學和藝術兩方面都做了長時間的實踐和探索,有著第一手的經驗和認識,加以適當的提煉和總結,寫成了這本小書,期待得到各方讀者的批評指正。
值得一提的是,1997 年元月,我獲得機會申報霍英東教育基金會的高等學校青年教師基金項目,決定以“數學與藝術”為題並列好目錄和寫作計畫,隨後冒昧打電話給有一面之交的數學家吳文俊先生(中國科學院院士、首屆國家最高科學技術獎得主),沒想到吳老先生認為這是創新項目,值得一試,他欣然同意,並親筆撰寫了推薦書。遺憾的是,那次申請沒有成功,我也沒有再見到吳老。20 多年過去了,教育部設立人文社科專項科普基金,我以“數學與藝術”為題再次申報,終獲成功,也算可以告慰吳先生在天之靈了.
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