數學奧林匹克命題人講座(升級版)：三角函數與複數（簡體書）

數學競賽活動的開展，其目的是激發青少年學習數學的興趣，發現和培養具有數學天賦的學生，因材施教。數學競賽是中小學生的課外活動，也是一種特殊的素質教育———思維訓練。 數學競賽，可以讓學生養成獨立思考問題的習慣、建立對數學知識的看法及 求知能力、初步具有創新意識。一個人對某個專業領域的興趣與創新意識應該從青少年時代就開始培養。 在近２０年的菲爾茲獎（ＦｉｅｌｄｓＭｅｄａｌ）獲得者中，有一半以上是ＩＭＯ 的優勝者。
我國的數學競賽選手中已經湧現出許多優秀的青年數學人才，如獲得著名的拉馬努金獎（ＲａｍａｎｕｊａｎＰｒｉｚｅ）的張偉、惲之瑋、許晨陽、劉一峰等，並且有不少學者在國內外知名高校或科研機構從事數學研究工作，如：朱歆文、劉若川、何宏宇、何斯邁、袁新意、肖梁、張瑞祥等。２００８年、２００９年ＩＭＯ的滿分金牌獲得者韋東奕，在研究生一二年級時就做出了很好的成果。無論從整體還是從個別、從國外還是從國內來看，數學競賽對數學與科學英才的教育都有非常重要的價值。
“數學奧林匹克命題人講座”叢書自２００９年起陸續出版，受到了廣大數學競賽愛好者以及數學競賽教練員的歡迎和好評。近十年來，在各級各類數學競賽中又有不少好題與精妙的解法，為了與廣大數學愛好者分享這些妙題與巧解，在第一版的基礎上，我們組織了第一版的原作者和一些新作者編寫了“數學奧林匹克命題人講座（升級版）”。
“數學奧林匹克命題人講座（升級版）”包括《集合與對應》（單墫）、《數列與數學歸納法》（單墫）、《函數反覆運算與函數方程》（王偉葉、熊斌）、《初等數論》（馮志剛）、《組合問題》（劉培傑、張永芹、杜瑩雪）、《平面幾何（圓）》（田廷彥）、《組合幾何》（田廷彥）、《三角函數與複數》（楊德勝）、《向量與立體幾何》（唐立華）、《圖論》 （任韓）、《不等式的證明》（熊斌、羅振華）、《平面幾何（直線型）》（金磊）。其中《不等式的證明》和《平面幾何（直線型）》為新增加的兩本。
本叢書中既有傳統的具有典型性的數學問題，也有選自近年高校自主招生、全國高中數學聯賽、中國數學奧林匹克、中國西部數學邀請賽、中國女子數學奧 林匹克、國際數學奧林匹克以及國外數學競賽中的好題，還有一些是作者自編的問題。
感謝上海科技教育出版社和本叢書責任編輯盧源先生的精心策劃與組織。
感謝各位讀者自第一版出版以來提出了不少好的建議，希望大家繼續對升級版提出建議和批評，使本叢書不斷完善。

第一部分 三角函數
第一講 三角恒等式（一）/1
1.1 任意角的三角比/1
1.2 誘導公式及同角三角函數的關係 /11
第二講 三角恒等式（二）/ 20
2.1 兩角和與差的正弦、余弦與正切/ 20
2.2 倍角、半形 、和差化積與積化和差 / 35
第三講 三角函數的圖像與性質 / 53
第四講 反三角函數與三角方程 / 85
4.1 反三角函數 / 85
4.2 三角方程/ 98
第五講 解三角形 /109
5.1 解三角形/109
5.2 面積法/140
第六講 三角代換與三角不等式 /152
6.1 三角代換/ 152
6.2 三角不等式/165
第二部分 複數
第七講 複數的概念 / 190
第八講 複數的運算 / 211
第九講 複數與三角 / 223
第十講 複數與方程/ 249
參考答案及提示 / 279