空間有向幾何學(下)（簡體書）

《空間有向幾何學（下）》是“空間有向幾何學”系列成果之二. 在平面“有向幾何學”系列等研究的基礎上, 創造性地、廣泛地運用有向距離和有向距離定值法,對與空間平面多邊形有向面積有關的一些問題進行更深入、系統的研究,得到了一系列點到平面間有向距離的定值定理, 揭示了這些定理與經典數學問題、數學定理和一些數學競賽題之間的聯繫, 較系統、深入地闡述了空間有向距離與有向面積的基本理論、基本思想和基本方法. 它對開拓數學的研究領域, 揭示事物之間本質的聯繫, 探索數學研究的思想方法具有重要的理論意義；對豐富幾何學各學科, 以及相關數學學科的教學內容,促進大、中學數學教學內容改革具有重要的現實意義；此外, 有向幾何學的研究成果和研究方法, 對數學定理的機械化證明也具有重要的應用和參考價值.

目錄 前言 第1章 空間平面多邊形有向面積在坐標面上的投影與應用 1 1.1 空間平面多邊形有向面積在坐標面上的投影 1 1.1.1 空間平面多邊形有向面積在坐標面上投影的概念 1 1.1.2 空間平面多邊形有向面積在坐標面上投影的幾個公式 2 1.2 空間平面多邊形有向面積在坐標面上投影的應用 7 1.2.1 空間三角形有向面積投影在數學競賽題求解中的應用 8 1.2.2 空間平面多邊形有向面積投影在數學競賽題證明中的應用 11 1.3 空間點到直線間有向距離與應用 13 1.3.1 空間點到直線間距離的概念、公式與應用 13 1.3.2 空間點到直線間有向距離的概念、公式與應用 18 第2章 三角形面投影式方程和兩有向平面間的夾角與應用 21 2.1 三角形面投影式方程的基本概念與簡單應用 21 2.1.1 三角形面投影式方程的基本概念 21 2.1.2 長方體對棱面有向距離的定值定理 25 2.1.3 長方體對角棱面有向距離定值定理的應用 31 2.2 二面角和兩有向平面間夾角的概念與公式 32 2.2.1 二面角的基本概念與性質 32 2.2.2 兩有向平面夾角的概念與性質33 2.2.3 二面角和兩有向平面夾角的公式 34 2.3 二面角和兩有向平面夾角公式的應用 38 2.3.1 二面角和兩有向平面夾角公式在數學競賽題求解中的應用 39 2.3.2 兩有向平面垂直、平行的條件與應用 42 2.4 二面角和兩有向平面夾角的等分面與應用 44 2.4.1 二面角和兩有向平面夾角等分面的概念與性質 44 2.4.2 二面角與兩有向平面夾角平分面定理的應用 49 第3章 多面角平分面有向距離的定值定理與應用 56 3.1 三面角平分面有向距離的定值定理與應用 56 3.1.1 三面角的基本概念 56 3.1.2 三面角內角平分面有向距離的定值定理及其應用 57 3.1.3 三面角內、外角平分面有向距離的定值定理及其應用 60 3.2 四面體內角平分面有向距離的定值定理與應用 66 3.2.1 四面體內角平分面的基本概念 67 3.2.2 四面體內角平分面有向距離的定值定理 67 3.2.3 四面體內角平分面有向距離的定值定理的應用 69 3.2.4 四面體四內角平分面有向距離的定值定理及其應用 72 3.3 四面體內、外角平分面有向距離的定值定理與應用 77 3.3.1 四面體外角平分面的基本概念 78 3.3.2 四面體內、外角平分面有向距離的定值定理 78 3.3.3 四面體內、外角平分面有向距離定值定理的應用 81 3.4 四面體四內、外角平分面有向距離的定值定理與應用 90 3.4.1 四面體雙內、外角平分面有向距離的定值定理及其應用 91 3.4.2 四面體四外角平分面有向距離的定值定理及其應用 97 3.5 多面角內角平分面有向距離的定值定理與應用 100 3.5.1 多面角內、外平分面的基本概念 101 3.5.2 多面角內角平分面有向距離的定值定理及其應用 101 3.5.3 n 棱錐內角平分面有向距離的定值定理及其應用 105 3.6 共線三點到平面有向距離的線性性質與應用 107 3.6.1 點到平面有向距離的線性性質 107 3.6.2 四面體內角平分位線上的點到其各面有向距離的定值定理與應用 108 3.6.3 四面體外角平分位線上的點到其各面有向距離的定值定理與應用 110 第4章 點類平面有向距離的定值定理與應用 113 4.1 四點類平面有向距離的定值定理與應用 113 4.1.1 過一點的 n 點類平面的概念 113 4.1.2 過一點的四點類平面有向距離的定值定理 114 4.1.3 過一點的四點類平面有向距離定值定理的應用 118 4.2 n(n≥5) 點類平面有向距離的定值定理與應用 127 4.2.1 過一點的五點類平面有向距離的定值定理與應用 127 4.2.2 過一點的一類 n(n > 4) 點類平面有向距離的定值定理與應用 133 4.3 多面體中點類平面有向距離的定值定理與應用 138 4.3.1 帶脊的擬四邊形五面體中點類平面有向距離的定值定理及其應用 138 4.3.2 四邊形六面體中點類平面有向距離的定值定理及其應用 147 4.3.3 一般多面體中過其頂點的點類平面定值定理的結構 152 第5章 射線平面有向距離的定值定理與應用 154 5.1 三射線平面有向距離的定值定理與應用 154 5.1.1 三射線平面的概念 154 5.1.2 過一點的三射線平面有向距離的定值定理 154 5.1.3 過一點的三射線平面有向距離定值定理的應用 157 5.2 3m 射線平面有向距離的定值定理與應用 168 5.2.1 過一點的 n 射線平面的概念 168 5.2.2過一點的 3m 射線平面有向距離的定值定理 169 5.2.3 過一點的 3m 射線平面有向距離定值定理的應用 173 5.3 四射線點類平面有向距離的定值定理與應用 178 5.3.1 過一點的 n(n≥4) 射線點類平面的概念 178 5.3.2 過一點的四射線點類平面的定值定理 178 5.3.3 過一點的四射線點類平面定值定理的應用 183 5.4 n(n > 4) 射線點類平面有向距離的定值定理與應用 185 5.4.1 過一點的五射線點類平面的定值定理及其應用 185 5.4.2 過一點的十二射線點類平面的定值定理及其應用 193 第6章 多面體棱-棱中點面有向距離的定值定理與應用 199 6.1 四面體棱-棱中點面有向距離的定值定理與應用 199 6.1.1 四面體棱-棱中點面的基本概念 199 6.1.2 四面體棱-棱中點面有向距離的定值定理 200 6.1.3 四面體棱-棱中點面有向距離定值定理的應用 205 6.2 2n + 1 棱錐棱-底面對邊中點面有向距離的定值定理與應用 212 6.2.1 2n + 1 棱錐棱-底面對邊中點面的基本概念 212 6.2.22n + 1 棱錐棱-底面對邊中點面有向距離的定值定理 212 6.2.3 2n + 1 棱錐棱-底面對邊中點面有向距離定值定理的應用 216 6.3 n 棱錐棱-底面對角線中點面有向距離的定值定理與應用 220 6.3.1 n 棱錐棱-底面對角線中點面的基本概念 220 6.3.2 n 棱錐棱-底面對角線中點面有向距離的定值定理 220 6.3.3 n 棱錐棱-底面對角線中點面有向距離定值定理的應用 224 6.3.4 2n + 1 棱錐底邊(對角線)-棱中點面有向距離定值定理的應用 227 第7章 多面體棱-棱角分點面有向距離的定值定理與應用 230 7.1 四面體棱-棱內角平分點面有向距離的定值定理與應用 230 7.1.1 四面體棱-棱內角平分點面的基本概念 230 7.1.2 四面體棱-棱內角平分點面有向距離的定值定理 231 7.1.3 四面體棱-棱內角平分點面有向距離定值定理的應用 237 7.2 四面體棱-棱內、外角平分點面有向距離的定值定理與應用 245 7.2.1 四面體棱-棱外角平分點面的基本概念 246 7.2.2 四面體棱內、外角平分點面有向距離的定值定理247 7.2.3 四面體棱-棱內、外角平分點面有向距離定值定理的應用 254 7.3 多棱錐棱-底面對角線角平分點面有向距離的定值定理與應用 264 7.3.1 多棱錐棱-底面對角線角平分點面的基本概念 265 7.3.2 多棱錐棱-對角線角平分點面有向距離的定值定理 265 7.3.3 多棱錐棱-底面對角線角平分點面有向距離定值定理的應用 269 第8章 多面體中兩類三角形面有向距離的定值定理與應用 273 8.1 四面體棱-棱高足面有向距離的定值定理與應用 273 8.1.1 四面體棱-棱高足三角形的基本概念 273 8.1.2 四面體棱-棱高足面有向距離的定值定理 274 8.1.3 四面體棱-棱高足面有向距離定值定理的應用 281 8.2 四面體高足到其各面有向距離的關係定理與應用 286 8.2.1 等腰四面體的概念與性質 286 8.2.2 四面體高足到各面有向距離的關係定理 286 8.2.3 四面體高足到其各面有向距離關係定理的應用 290 8.3 一類六棱錐對側面中線面有向距離的定值定理與應用 292 8.3.1 2n 棱錐對側面中線面的概念 292 8.3.2一類六棱錐對側面中線面有向距離的定值定理 292 8.3.3 一類六棱錐對側面中線面有向距離定值定理的應用 296 8.4 一類 4k + 2 棱錐對側面中線面有向距離的定值定理與應用 297 8.4.1 一類 4k + 2 棱錐對側面中線面有向距離的定值定理 297 8.4.2 一類 4k + 2 棱錐對側面中線面有向距離定值定理的應用 302 參考文獻 305 名詞索引 308