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商品簡介
名人/編輯推薦
目次
商品簡介
本書將新工科理念與國際化深度融合，借鑒國內外優秀教材的特點，並結合山東大學數學團隊多年的教學經驗編寫完成。本書共6章，內容包括行列式、矩陣、向量與向量空間、線性方程組、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型。每節配有難易適中的同步習題，各章配有總複習題，同時輔以思維導圖、MATLAB應用等新形勢和新內容，幫助學生鞏固和掌握基礎知識和基本技能。
名人/編輯推薦
1.教材內容與中學教材內容緊密銜接。
2.教材在理論內容方面做到少而精。
3.注重理論聯繫實際。
4.注重對高等數學思想方法的闡述。
5.將紙質教材和數字課程一體化設計、密切配合。
2.教材在理論內容方面做到少而精。
3.注重理論聯繫實際。
4.注重對高等數學思想方法的闡述。
5.將紙質教材和數字課程一體化設計、密切配合。
目次
01
第1 章 行列式．．．．．．．．．．．．．． 1
1．1 行列式的基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1
1．1．1 排列及其逆序數．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1
1．1．2 二階、三階行列式．．．．．．．．．．．．．．．． 2
1．1．3 n 階行列式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5
同步習題1．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8
1．2 行列式的性質及其應用．．．．．．．．．．．．．9
1．2．1 行列式的性質．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9
1．2．2 行列式性質的簡單應用．．．．．．． 12
同步習題1．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 14
1．3 行列式的典型計算方法．．．．．．．．．．． 15
1．3．1 上（下）三角法 ．．．．．．．．．．．．．．．．． 15
1．3．2 降階法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 17
*1．3．3 升階法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 18
1．3．4 拆分法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 20
*1．3．5 遞推法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 21
同步習題1．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 24
1．4 克萊姆法則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 25
同步習題1．4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 28
1．5 運用MATLAB 計算行列式．．．． 29
1．5．1 MATLAB 簡介．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 29
1．5．2 用MATLAB 計算行列式．．．． 30
第1 章思維導圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 31
第1 章總複習題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 32
第2 章 矩陣．．．．．．．．．．．．．．35
2．1 矩陣的基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 35
2．1．1 引例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 35
2．1．2 矩陣的定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 36
2．1．3 幾種特殊矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 37
同步習題2．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40
2．2 矩陣的運算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 40
2．2．1 矩陣的線性運算．．．．．．．．．．．．．．．．．40
2．2．2 線性變換與矩陣乘法．．．．．．．．．． 41
2．2．3 矩陣的轉置．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 47
2．2．4 方陣的行列式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 48
2．2．5 伴隨矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49
同步習題2．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 50
2．3 初等變換與初等矩陣．．．．．．．．．．．．． 51
2．3．1 矩陣的初等變換．．．．．．．．．．．．．．．．． 51
2．3．2 初等矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 52
同步習題2．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 55
2．4 逆矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 56
2．4．1 逆矩陣的定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 56
2．4．2 矩陣可逆的充要條件．．．．．．．．．． 57
2．4．3 矩陣之間的等價關係．．．．．．．．．． 59
2．4．4 解矩陣方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 62
同步習題2．4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 64
2．5 矩陣的秩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 65
目 錄
02
2 線性代數（慕課版）
2．5．1 矩陣秩的定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 65
2．5．2 矩陣秩的性質．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 66
2．5．3 矩陣秩的相關結論．．．．．．．．．．．．． 68
同步習題2．5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 69
2．6 分塊矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 70
2．6．1 分塊矩陣的定義．．．．．．．．．．．．．．．．． 70
2．6．2 分塊矩陣的運算．．．．．．．．．．．．．．．．． 71
2．6．3 分塊對角矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 73
同步習題2．6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 76
2．7 運用MATLAB 進行矩陣
運算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 77
2．7．1 矩陣的加法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 77
2．7．2 矩陣的乘法、數乘、乘方．．． 78
2．7．3 求矩陣的轉置．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 78
2．7．4 求矩陣的逆．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 78
2．7．5 求矩陣的行最簡形．．．．．．．．．．．．．． 79
第2 章思維導圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．80
第2 章總複習題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 81
03
第3 章 向量與向量
空間．．．．．．．．．．．．．．84
3．1 n 維向量及其線性運算．．．．．．．．．．． 84
3．1．1 n 維向量的定義．．．．．．．．．．．．．．．．．． 84
3．1．2 n 維向量的線性運算．．．．．．．．．．． 85
同步習題3．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 86
3．2 向量組的線性關係．．．．．．．．．．．．．．．． 86
3．2．1 向量組的線性組合．．．．．．．．．．．．．． 86
3．2．2 向量組的等價．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 87
3．2．3 線性組合的經濟學應用
舉例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 88
3．2．4 向量組線性相關性的
定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 88
3．2．5 向量組線性相關性的
性質．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．90
3．2．6 向量組線性相關性的
判定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 92
同步習題3．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 93
3．3 極大線性無關組和秩．．．．．．．．．．．．． 95
3．3．1 極大線性無關組和向量組
的秩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 95
3．3．2 向量組的秩和矩陣的秩的
關係．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 96
同步習題3．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．98
3．4 向量空間．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 99
3．4．1 向量空間的定義．．．．．．．．．．．．．．．．．99
*3．4．2 過渡矩陣與坐標變換．．．．．．． 100
同步習題3．4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 102
3．5 向量的內積．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 102
3．5．1 向量的內積的定義．．．．．．．．．．．． 102
3．5．2 向量組的正交規範化．．．．．．．． 104
3．5．3 正交矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 105
同步習題3．5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 106
3．6 運用MATLAB 解決向量
問題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 106
3．6．1 判斷向量組的線性
相關性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 107
3．6．2 求極大無關組．．．．．．．．．．．．．．．．．． 107
目錄3
3．6．3 將向量組正交規範化．．．．．．．． 107
第3 章思維導圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 109
第3 章總複習題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．110
04
第4 章 線性方程組．．．．112
4．1 齊次線性方程組．．．．．．．．．．．．．．．．．．112
4．1．1 引例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．112
4．1．2 齊次線性方程組解的性質．．．．113
4．1．3 齊次線性方程組的
基礎解系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．113
同步習題4．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．117
4．2 非齊次線性方程組．．．．．．．．．．．．．．．119
4．2．1 非齊次線性方程組的基本
概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．119
4．2．2 非齊次線性方程組解的
性質．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 120
4．2．3 非齊次線性方程組的
解法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 120
同步習題4．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 125
4．3 線性方程組的應用．．．．．．．．．．．．．． 127
4．3．1 向量組與線性方程組．．．．．．．． 127
4．3．2 利用線性方程組解的理論
求解線性方程組．．．．．．．．．．．．．．． 129
4．3．3 矩陣方程與線性方程組．．．．． 130
4．3．4 同解與公共解．．．．．．．．．．．．．．．．．． 132
4．3．5 線性方程組應用案例．．．．．．．． 135
同步習題4．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 137
4．4 運用MATLAB 求解線性
方程組．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 139
4．4．1 求解齊次線性方程組．．．．．．．． 139
4．4．2 求解非齊次線性方程組．．．．． 139
第4 章思維導圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．141
第4 章總複習題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 142
05
第5 章 矩陣的特徵值與
特徵向量．．．．．． 145
5．1 特徵值與特徵向量．．．．．．．．．．．．．． 145
5．1．1 特徵值與特徵向量的
定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 145
5．1．2 特徵值與特徵向量的
性質．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 148
同步習題5．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．151
5．2 相似矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 152
5．2．1 相似矩陣的定義及性質．．．．． 152
5．2．2 方陣的相似對角化．．．．．．．．．．． 153
同步習題5．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 157
5．3 實對稱矩陣及其對角化 ．．．．．．．． 159
5．3．1 實對稱矩陣的特徵值與特徵
向量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 159
5．3．2 實對稱矩陣的正交相似
對角化．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 159
同步習題5．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 164
5．4 運用MATLAB 求解矩陣
問題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 165
4 線性代數（慕課版）
5．4．1 求特徵值與特徵向量．．．．．．．．． 165
5．4．2 矩陣對角化的判斷．．．．．．．．．．． 166
第5 章思維導圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 168
第5 章總複習題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 169
06
第6 章 二次型．．．．．．．．．．171
6．1 二次型及其矩陣表示．．．．．．．．．．．．．171
6．1．1 二次型的定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．171
6．1．2 二次型及其矩陣．．．．．．．．．．．．．．． 172
同步習題6．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 173
6．2 二次型的標準形．．．．．．．．．．．．．．．．． 174
6．2．1 利用正交變換法化二次型
為標準形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 174
6．2．2 利用配方法化二次型為
標準形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 177
同步習題6．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 178
6．3 正定二次型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 179
6．3．1 正定二次型的定義．．．．．．．．．．．． 179
6．3．2 赫爾維茨定理．．．．．．．．．．．．．．．．．． 180
同步習題6．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．181
6．4 用MATLAB 進行二次型的
運算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 182
6．4．1 化二次型為標準形．．．．．．．．．．．． 182
6．4．2 正定二次型的判定．．．．．．．．．．． 183
第6 章思維導圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 183
第6 章總複習題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 184
附錄 線性代數中的數學
建模．．．．．．．．．．．．．．．． 186
參考答案 ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 190
即時提問答案．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 190
同步習題答案．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 193
總複習題答案．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 206
第1 章 行列式．．．．．．．．．．．．．． 1
1．1 行列式的基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1
1．1．1 排列及其逆序數．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1
1．1．2 二階、三階行列式．．．．．．．．．．．．．．．． 2
1．1．3 n 階行列式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5
同步習題1．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8
1．2 行列式的性質及其應用．．．．．．．．．．．．．9
1．2．1 行列式的性質．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9
1．2．2 行列式性質的簡單應用．．．．．．． 12
同步習題1．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 14
1．3 行列式的典型計算方法．．．．．．．．．．． 15
1．3．1 上（下）三角法 ．．．．．．．．．．．．．．．．． 15
1．3．2 降階法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 17
*1．3．3 升階法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 18
1．3．4 拆分法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 20
*1．3．5 遞推法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 21
同步習題1．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 24
1．4 克萊姆法則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 25
同步習題1．4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 28
1．5 運用MATLAB 計算行列式．．．． 29
1．5．1 MATLAB 簡介．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 29
1．5．2 用MATLAB 計算行列式．．．． 30
第1 章思維導圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 31
第1 章總複習題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 32
第2 章 矩陣．．．．．．．．．．．．．．35
2．1 矩陣的基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 35
2．1．1 引例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 35
2．1．2 矩陣的定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 36
2．1．3 幾種特殊矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 37
同步習題2．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40
2．2 矩陣的運算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 40
2．2．1 矩陣的線性運算．．．．．．．．．．．．．．．．．40
2．2．2 線性變換與矩陣乘法．．．．．．．．．． 41
2．2．3 矩陣的轉置．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 47
2．2．4 方陣的行列式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 48
2．2．5 伴隨矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49
同步習題2．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 50
2．3 初等變換與初等矩陣．．．．．．．．．．．．． 51
2．3．1 矩陣的初等變換．．．．．．．．．．．．．．．．． 51
2．3．2 初等矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 52
同步習題2．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 55
2．4 逆矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 56
2．4．1 逆矩陣的定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 56
2．4．2 矩陣可逆的充要條件．．．．．．．．．． 57
2．4．3 矩陣之間的等價關係．．．．．．．．．． 59
2．4．4 解矩陣方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 62
同步習題2．4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 64
2．5 矩陣的秩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 65
目 錄
02
2 線性代數（慕課版）
2．5．1 矩陣秩的定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 65
2．5．2 矩陣秩的性質．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 66
2．5．3 矩陣秩的相關結論．．．．．．．．．．．．． 68
同步習題2．5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 69
2．6 分塊矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 70
2．6．1 分塊矩陣的定義．．．．．．．．．．．．．．．．． 70
2．6．2 分塊矩陣的運算．．．．．．．．．．．．．．．．． 71
2．6．3 分塊對角矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 73
同步習題2．6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 76
2．7 運用MATLAB 進行矩陣
運算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 77
2．7．1 矩陣的加法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 77
2．7．2 矩陣的乘法、數乘、乘方．．． 78
2．7．3 求矩陣的轉置．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 78
2．7．4 求矩陣的逆．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 78
2．7．5 求矩陣的行最簡形．．．．．．．．．．．．．． 79
第2 章思維導圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．80
第2 章總複習題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 81
03
第3 章 向量與向量
空間．．．．．．．．．．．．．．84
3．1 n 維向量及其線性運算．．．．．．．．．．． 84
3．1．1 n 維向量的定義．．．．．．．．．．．．．．．．．． 84
3．1．2 n 維向量的線性運算．．．．．．．．．．． 85
同步習題3．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 86
3．2 向量組的線性關係．．．．．．．．．．．．．．．． 86
3．2．1 向量組的線性組合．．．．．．．．．．．．．． 86
3．2．2 向量組的等價．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 87
3．2．3 線性組合的經濟學應用
舉例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 88
3．2．4 向量組線性相關性的
定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 88
3．2．5 向量組線性相關性的
性質．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．90
3．2．6 向量組線性相關性的
判定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 92
同步習題3．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 93
3．3 極大線性無關組和秩．．．．．．．．．．．．． 95
3．3．1 極大線性無關組和向量組
的秩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 95
3．3．2 向量組的秩和矩陣的秩的
關係．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 96
同步習題3．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．98
3．4 向量空間．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 99
3．4．1 向量空間的定義．．．．．．．．．．．．．．．．．99
*3．4．2 過渡矩陣與坐標變換．．．．．．． 100
同步習題3．4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 102
3．5 向量的內積．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 102
3．5．1 向量的內積的定義．．．．．．．．．．．． 102
3．5．2 向量組的正交規範化．．．．．．．． 104
3．5．3 正交矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 105
同步習題3．5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 106
3．6 運用MATLAB 解決向量
問題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 106
3．6．1 判斷向量組的線性
相關性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 107
3．6．2 求極大無關組．．．．．．．．．．．．．．．．．． 107
目錄3
3．6．3 將向量組正交規範化．．．．．．．． 107
第3 章思維導圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 109
第3 章總複習題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．110
04
第4 章 線性方程組．．．．112
4．1 齊次線性方程組．．．．．．．．．．．．．．．．．．112
4．1．1 引例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．112
4．1．2 齊次線性方程組解的性質．．．．113
4．1．3 齊次線性方程組的
基礎解系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．113
同步習題4．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．117
4．2 非齊次線性方程組．．．．．．．．．．．．．．．119
4．2．1 非齊次線性方程組的基本
概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．119
4．2．2 非齊次線性方程組解的
性質．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 120
4．2．3 非齊次線性方程組的
解法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 120
同步習題4．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 125
4．3 線性方程組的應用．．．．．．．．．．．．．． 127
4．3．1 向量組與線性方程組．．．．．．．． 127
4．3．2 利用線性方程組解的理論
求解線性方程組．．．．．．．．．．．．．．． 129
4．3．3 矩陣方程與線性方程組．．．．． 130
4．3．4 同解與公共解．．．．．．．．．．．．．．．．．． 132
4．3．5 線性方程組應用案例．．．．．．．． 135
同步習題4．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 137
4．4 運用MATLAB 求解線性
方程組．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 139
4．4．1 求解齊次線性方程組．．．．．．．． 139
4．4．2 求解非齊次線性方程組．．．．． 139
第4 章思維導圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．141
第4 章總複習題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 142
05
第5 章 矩陣的特徵值與
特徵向量．．．．．． 145
5．1 特徵值與特徵向量．．．．．．．．．．．．．． 145
5．1．1 特徵值與特徵向量的
定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 145
5．1．2 特徵值與特徵向量的
性質．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 148
同步習題5．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．151
5．2 相似矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 152
5．2．1 相似矩陣的定義及性質．．．．． 152
5．2．2 方陣的相似對角化．．．．．．．．．．． 153
同步習題5．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 157
5．3 實對稱矩陣及其對角化 ．．．．．．．． 159
5．3．1 實對稱矩陣的特徵值與特徵
向量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 159
5．3．2 實對稱矩陣的正交相似
對角化．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 159
同步習題5．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 164
5．4 運用MATLAB 求解矩陣
問題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 165
4 線性代數（慕課版）
5．4．1 求特徵值與特徵向量．．．．．．．．． 165
5．4．2 矩陣對角化的判斷．．．．．．．．．．． 166
第5 章思維導圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 168
第5 章總複習題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 169
06
第6 章 二次型．．．．．．．．．．171
6．1 二次型及其矩陣表示．．．．．．．．．．．．．171
6．1．1 二次型的定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．171
6．1．2 二次型及其矩陣．．．．．．．．．．．．．．． 172
同步習題6．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 173
6．2 二次型的標準形．．．．．．．．．．．．．．．．． 174
6．2．1 利用正交變換法化二次型
為標準形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 174
6．2．2 利用配方法化二次型為
標準形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 177
同步習題6．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 178
6．3 正定二次型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 179
6．3．1 正定二次型的定義．．．．．．．．．．．． 179
6．3．2 赫爾維茨定理．．．．．．．．．．．．．．．．．． 180
同步習題6．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．181
6．4 用MATLAB 進行二次型的
運算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 182
6．4．1 化二次型為標準形．．．．．．．．．．．． 182
6．4．2 正定二次型的判定．．．．．．．．．．． 183
第6 章思維導圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 183
第6 章總複習題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 184
附錄 線性代數中的數學
建模．．．．．．．．．．．．．．．． 186
參考答案 ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 190
即時提問答案．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 190
同步習題答案．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 193
總複習題答案．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 206
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