數學建模方法及應用（簡體書）

《數學建模方法及應用》立足初等數學基礎，兼顧高等數學知識的過渡和有效拓展，深入地探討高職院校學生職業能力發展所需要的數學教學，通過吸收相關領域的研究成果，深入分析崗位工作中所需要的知識、能力與技術，結合學生基礎和專業需要，與各專業課程進行合理的融合。

全書共十章，每節以一個或幾個案例為主，輔以項目模塊設計和問題驅動的形式編排。模塊一介紹數學建模的概念和方法，然後以初等模型、優化模型的典型案例介紹數學建模的基本流程和方法，讀者通過這個模塊，能夠學會建立數學模型，並能夠解決簡單的實際問題。模塊二主要結合高等數學的知識和方法，體現微積分、線性代數與解析幾何、概率統計等數學理論在數學建模中的拓展應用，其中的案例涉及經濟、管理、生產、設計、日常生活等各個領域，適合不同專業的高職學生學習。模塊三是評價與數據處理，主要介紹綜合評價、層次分析法等評價方法，數據處理的基本方法，以及擬合、回歸分析等數學建模方法，使讀者在信息時代提高數據處理的能力。

該書同時參考全國數學建模競賽的優秀論文，結合高職層次學生的實際，比較完整地呈現問題的解決思路和過程。

《數學建模方法及應用》在介紹軟件在數學建模中的應用方面，選擇常用的軟件和簡單操作方法，適度培養學生數學軟件的使用和編程的能力，使得學生在建立模型時，儘量應用比較熟悉的算法，不去考慮繁瑣的程序設計。

《數學建模方法及應用》可供數學建模應用研究者閱讀使用，亦可作為高職數學建模教材。

第一章 數學建模綜述

第一節 數學建模

第二節 數學建模教學現狀

第三節 數學建模的方法與步驟



第二章 初等數學模型

第一節 消費與投資的選項

第二節 冰雪路面行車問題



第三章 線性規劃建模方法

第一節 最優生產計劃的確定

第二節 整數線性規劃

第三節 整數0-1規劃

第四節 典型問題：會議籌備問題解析

第五節 線性規劃原理與建模方法



第四章 微元法與微積分模型

第一節 價格策略

第二節 出售時機

第三節 火箭發射問題

第四節 下雪時間的確定

第五節 空調銷售量的預測

第六節 衣物漂洗的策略



第五章 線性代數模型

第一節 鄰接矩陣

第二節 逆矩陣的應用

第三節 線性方程組模型

第四節 不定方程問題

第五節 向量組問題

第六節 概率轉移矩陣問題

第七節 投入產出問題



第六章 概率統計模型

第一節 至少兩人生日在同一天

第二節 抽籤公平嗎

第三節 大獎的誘惑

第四節 “摸大獎”真的免費嗎

第五節 賭徒輸完問題

第六節 人壽保險



第七章 微分方程模型

第一節 微分方程

第二節 可分離變量的微分方程

第三節 每月還款金額的確定

第四節 其他常用的微分方程模型



第八章 評價模型

第一節 綜合評價建模

第二節 層次分析法建模



第九章 數據處理與數據建模方法

第一節 數據收集與整理

第二節 數據的擬合



第十章 歷年賽題分析