壓縮感知理論與應用（簡體書）

壓縮感知是一個令人振奮、發展迅速的領域，在電氣工程、應用數學、統計學和計算機科學等領域引起了相當大的關注。自推出以來，已經取得了大量理論和實踐方面的成果。本書首先重點介紹了新近的理論進展和一系列應用，並概述了許多目前的研究挑戰。接著，在全面回顧了基本理論之後，介紹了該領域的許多前沿進展，包括先進的信號建模、模擬信號的亞奈奎斯特採樣、硬件原型、隨機矩陣的非漸近分析、自適應感知、貪婪算法、圖模型的使用，以及形態上不同數據成分的分離。本書每一章都是由該領域國際知名的研究人員編寫的。

Yonina C. Eldar，是以色列理工學院電子工程系教授(愛德華茲工程主席)，麻省理工學院電子研究實驗室研究員，斯坦福大學客座教授，導師為信號處理領域的先驅――奧本海姆。她在研究和教學方面已獲得眾多卓越獎勵，包括沃爾夫基金科研獎、赫謝爾·裡奇創新獎、羅斯柴爾德基金會的邁克爾·布魯諾紀念獎、魏斯曼科學獎，以及穆裡爾和大衛·傑克諾卓越教學獎。她是IEEE期刊《信號處理的基礎和趨勢》的主編，信號處理和數學領域等幾個期刊的副主編，是信號處理方面的卓越教授、IEEE會士、以色列青年科學與人文科學院和以色列高等教育委員會的成員。Gitta Kutyniok是德國柏林理工大學數學系的愛因斯坦教授，曾任普林斯頓大學、斯坦福大學和耶魯大學的博士後研究員，德國奧斯納布呂克大學的全職教授。她的研究和教學得到了各種獎項的認可，包括德國海森堡獎學金、馮·凱文獎、愛因斯坦基金會的愛因斯坦主席獎，以及韋爾斯特拉傑出教學獎，她是應用數學領域多個期刊的副主編。

譯者序原書前言壓縮感知簡介引言 向量空間綜述賦范向量空間基底和框架低維信號模型稀疏模型子空間的有限集合模擬信號模型的子空間集合低秩矩陣模型流形和參數模型感知矩陣零空間條件約束等距性質（RIP）相干性構造感知矩陣 1.5基於 最小化方法的信號重建1.5.1 不含噪聲的信號重建1.5.2 含噪聲的信號重建1.5.3 情況-最優保證條件問題1.5.4 正軸形與相位變化 1.6 信號重建算法 1.7 多維測量向量 1.8 總結 附錄 第1章的證明A.1 定理1.4的證明A.2 引理1.3的證明A.3 引理1.6的證明A.4 定理1.13的證明 參考文獻第二代稀疏建模：結構化和協作信號分析 2.1 引言 2.2 圖像復原的逆問題2.2.1 傳統稀疏建模2.2.2 結構化稀疏建模2.2.3 實驗結果 2.3 用結構和協作模型鑒別和分離源2.3.1 分組Lasso2.3.2 分層Lasso2.3.3 協作分層Lasso2.3.4 實驗結果 2.4 總結 參考文獻Xampling：模擬信號的壓縮感知 3.1 引言 3.2 從子空間到聯合空間 3.3 Xampling3.3.1 子空間聯合3.3.2 架構 3.4 稀疏平移不變框架3.4.1 平移不變子空間中的採樣3.4.2 SI子空間的稀疏聯合3.4.3 無限測量模型和連續有限測量模型 3.5 從理論到多頻段採樣的硬件3.5.1 信號模型和稀疏SI公式3.5.2 通過不均勻採樣的模擬壓縮感知3.5.3 建模實用的ADC器件3.5.4 調製寬帶轉換器3.5.5 硬件設計3.5.6 亞奈奎斯特信號處理 3.6有限新息率信號3.6.1 模擬信號模型3.6.2 壓縮信號採集3.6.3 恢復算法 3.7 新息信號序列3.7.1 模擬信號模型3.7.2 壓縮信號採集3.7.3 恢復算法3.7.4 應用 3.8 聯合建模與有限離散化3.8.1 隨機解調器3.8.2 有限模型靈敏度3.8.3 硬件複雜度3.8.4 計算負載3.8.5 模擬與離散CS雷達 3.9 討論3.9.1 將CS擴展到模擬信號3.9.2 CS是否是一個通用採樣方案3.9.3 總結 參考文獻新息率採樣：理論和應用 4.1 引言4.1.1 採樣方案4.1.2 FRI歷史4.1.3 本章概覽4.1.4 符號和約定 4.2有限新息率信號4.2.1 FRI信號定義4.2.2 FRI信號例子 4.3無噪聲環境中FRI信號的採樣與恢復4.3.1使用sinc核進行採樣4.3.2 使用加和的sinc核進行採樣4.3.3 使用指數生成核進行採樣4.3.4 多通道採樣 4.4噪聲對FRI恢復的影響4.4.1 連續時間噪聲下的性能界限4.4.2 採樣噪聲下的性能界限4.4.3提高採樣噪聲魯棒性的FRI技術 4.5 仿真4.5.1無噪聲環境下的採樣和重建4.5.2 噪聲環境下的採樣和重建4.5.3 週期FRI信號與半週期FRI信號 4.6 擴展和應用4.6.1 採樣分段正弦信號4.6.2 信號壓縮4.6.3 超分辨率成像4.6.4 超聲成像4.6.5 多徑介質識別4.6.6 超分辨率雷達 附錄 Cramér-Rao界限推導 參考文獻隨機矩陣的非漸近分析 5.1 引言5.1.1漸近和非漸近的體系5.1.2高矩陣是近似等距同構的5.1.3模型和方法5.1.4 應用5.1.5 相關資源 5.2 預備知識5.2.1 矩陣及其奇異值5.2.2 網絡5.2.3 亞高斯隨機變量5.2.4 亞指數隨機變量5.2.5 各向同性隨機向量5.2.6 獨立隨機矩陣的求和 5.3 具有獨立元素的隨機矩陣5.3.1 極限定理和高斯矩陣5.3.2 具有獨立元素的一般隨機矩陣 5.4具有獨立行的隨機矩陣5.4.1 亞高斯行5.4.2 重尾行5.4.3 應用：估算協方差矩陣5.4.4 應用：隨機子矩陣和子框架 5.5 具有獨立列的隨機矩陣5.5.1 亞高斯列5.5.2 重尾列5.6 約束等距同構 5.6.1 亞高斯約束等距同構 5.6.2 重尾約束等距同構5.7 注釋參考文獻自適應感知的稀疏重建 6.1 引言6.1.1去噪6.1.2逆問題6.1.3貝葉斯的角度6.1.4結構稀疏性 6.2貝葉斯自適應感知6.2.1使用一個簡單生成模型進行貝葉斯推理6.2.2使用多成分模型進行貝葉斯推理6.2.3量化性能 6.3准貝葉斯自適應感知6.3.1用非自適應測量去噪6.3.2蒸餾感知6.3.3壓縮感知中的蒸餾法 6.4 相關工作和進一步閱讀的建議 參考文獻壓縮感知的基本閾值方法：一種高維幾何方法 7.1 引言7.1.1 l_1最小化魯棒性的閾值邊界7.1.2 加權和迭代重加權l_1最小化閾值7.1.3 與其他閾值邊界的比較7.1.4 高維幾何的一些概念7.1.5 組織結構 7.2 零空間特徵 7.3 零空間特徵的Grassmann角框架 7.4 評估閾值界限ζ 7.5 內角指數的計算7.6 外角指數的計算7.7ρ_N (δ,C)的存在性與縮放7.8 弱、部分和強魯棒性7.9 ζ界限的數值計算7.10 加權l_1最小化的恢復閾值7.11 近似支撐恢復和迭代重加權l_17.12 總結7.13 附錄7.13.1 內角的推導7.13.2 外角的推導7.13.3 引理7.7的證明7.13.4 引理7.8的證明參考文獻壓縮感知貪婪算法 8.1貪婪算法，凸集最優化的一個靈活替代算法 8.2貪婪追蹤8.2.1基本框架8.2.2係數更新變型8.2.3 元素選擇的幾種變型8.2.4 計算8.2.5 性能保證8.2.6 經驗比較 8.3 閾值類算法8.3.1迭代硬閾值8.3.2壓縮採樣匹配追蹤和子空