吳正憲答小學數學教學50問（簡體書）

本書結合新課程理念和教改的要求，從來自一線老師的問題中梳理出了重要的問題、難點的問題、關注度高的問題，並將這些問題從教材、學生、教學方法三個方面進行了分類，給予解答，指導教師既研究教材和教法，也研究教育思想，既研究教師的教，也研究學生的學，使廣大教師在更好地理解學生的基礎上高效地進行教學，提高教學能力和教學質量。

吳正憲 特級教師，北京教科院基礎教育教學研究中心小學數學室主任，國家基礎教育課程教材專家工作委員會委員，全國小學數學專業委員會理事長，享受國務院政府特殊津貼，曾獲“全國模範教師”稱號、北京市“人民教師獎”等，出版了《吳正憲與小學數學》等多本著作。

劉延革 中學高級教師，北京教科院教研員，北京市學科帶頭人，北京市小學數學研究會副理事長，2001年榮獲全國第五屆小學數學課堂教學評優活動一等獎，主編《現代信息技術教與學範例叢書》，出版專著《我讀小學數學教材》。

“吳正憲小學數學教師工作站”從實踐中收集一線教師備感困惑的問題，並精心分類整理，從“教材、學生和教學方式”三方面作出有針對性的詳細解答，以期助力一線教師更好地把握教材、認識學生、思考教學方式方法。
本書深入淺出，用理論指導實踐，讓實踐有深度，用實踐詮釋理論，讓理論不再神秘。
在專家的熱情支持和專業引領下，彙集了一個優秀團隊的智慧與用心，是一本一線教師真正需要的教學建議書籍。

寫在前面的話
2011年12月28日，教育部公佈了《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“新課標”）。“新課標”的核心理念是讓每一個學生獲得良好的數學教育。課程目標從之前的“雙基”變為“四基”，學生能力從“兩能”變為了“四能”，如何落實“新課標”提出的“四基”與“四能”，讓學生有實際收穫？雖然“新課標”中有重要闡釋，專家也有深刻解讀，但是一線教師在課堂實踐過程中還有很多困惑。
在我和工作站中的隊員進行“小學數學教師遠程研修熱點問題答疑”的過程中，無論是網絡留言還是現場答疑，老師們提出了一些普遍關注和困惑的問題。比如：“學生在入學時的起點不同，如何面對學生的差異和零起點教學的問題？”“在教學方程時，學生不願意用方程，應如何培養學生用方程的意識？”“如何整體把握教材？”“如何做一個有溫度的教師？”“如何在每一節課中提升學生的核心素養？”……這些問題既涉及理念，也涉及具體教學，都是教師在教學中不可回避的問題。
走進一線教師的課堂，課標理念和課堂實踐也時常出現偏差，感受到了老師們的真切需求，我和團隊隊員陷入了思考，萌發了把問題歸總並提出具體建議的想法。希望通過我們對問題的解答能夠真正幫助老師們更好地理解課標，找准角色定位。
起初，老師們提出的問題紛繁複雜，我和團隊的老師們對問題進行分類與整理，匯總了最初的100個問題。之後我們又分組對不同的問題進行了合併與篩選，多次召開了問題研討會議，最終聚焦本書這50個核心的問題。之後，老師們又開始查閱大量的資料，借鑒專家的觀點，尋找解決問題的途徑與辦法。在團隊交流的基礎上，老師們結合自己在教學中所積累的教學經驗，從“教材、學生、教學方式”這三個方面，結合精彩、典型的片段式案例，對方法與觀點進行了說明，對問題進行了分類回答。
其中，在“把握教材”部分，本書主要從分析教材的角度，針對教師在理解教材的重點內容中產生的困惑進行了解答，如方程、解決問題、估算、除法性質、可能性等。同時對於教材的整合、教材新增內容的處理等進行了分析。
在“瞭解學生”部分，本書主要從分析學生的角度，針對如何培養學生習慣和提高學生能力這兩方面的困惑進行了解答，如檢查習慣、審題習慣、傾聽習慣，解決問題的能力、數學語言表達的能力、知識整理的能力等。
在“選擇教學方式”部分，本書主要從教師的角度，針對教師在課堂教學中遇到的教學方式、方法的困惑進行了解答，如如何提高小組合作的實效性，如何引導學生發現、提出問題，如何幫助學生積累經驗等。
在實踐中嘗試，在嘗試中反思，在反思中提升，這就是教師專業化成長的過程，也是“實踐―認識―再實踐―再認識”這樣一個循環往復的認識過程。問題的不斷聚焦，案例的反復篩選，書稿框架的多次修正，就是實踐再認識、再梳理的過程。人就是在不斷否定自我中實現超越，進而獲得成長的。
在書稿的撰寫過程中，從問題的收集、討論、修改，直至最後案例的精選，大家共同努力，最終呈現了本書的內容。我們力求將教學理論與實踐融為一體，從當前教育改革的理念出發，緊密聯繫課堂實例，用課例詮釋理念，讓老師們在具體可感的案例中能感悟、能借鑒、能遷移。雖然想法可能還有些稚嫩，但我們在一路思考，一路前行。希望能給老師們帶來對兒童數學教育的再思考，同時希望本書可以成為廣大一線教師的良師益友。

精彩書摘 一
如何把握不同學段的教學目標？P006
在日常教學中，教師們經常會遇到這樣的問題：“三年級時學習了小數的加、減法，四年級再學，學生都會了，還教什麼呢？”“分數初步認識和分數意義的教學重點是什麼？兩次學習分數的聯繫與區別是什麼？”……縱觀小學數學教材，會發現許多數學學習主題在不同學段均有所體現，這是教材編寫的整體性和螺旋上升的原則的具體表現。
案例1：人教版三年級下冊《認識小數》教學片段――認識0.3元


師：0.3元表示什麼意思？先想一想，再說一說。
生：0.3元就是3角。
生：1元=10角，1角是0.1元，3角就是0.3元。
師：這裡有1元和1角的貨幣，誰能來邊擺邊給大家解釋？
生：1元=10角，也就是把1元平均分成10份，每份是1角，1角就是元。
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生：1角是0.1元，1角也是元，是一樣的。
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師：1角=元，還可以寫成0.1元，那0.1元也就表示元。
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生：3角是3個1角，1角是元，3角就是元。
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生：0.1元是元，0.3元就是元。
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師：如果下面兩個正方形都表示1元，請你選一幅圖畫一畫，來表示0.3元，行嗎？試一試。
師：你們都選的是第一幅圖，怎麼沒有同學選第二幅？
生：第一個正方形是平均分成了10份的，第二個圖平均分成了9份，不是10份。
師：看來把1元平均分成10份，取其中的3份，可以用元表示，也可以用0.3元表示，那和0.3是什麼關係？
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生：相等。
師：（小結）雖然小數和分數表示的形式不同，但它們表示的意義是相同的。
案例2：人教版四年級下冊《小數的意義》教學片段――認識0.1
師：在我們的生活當中，0.1可以表示什麼？
生：可以是0.1元、0.1米、0.1千克……
（師出示：一塊橡皮0.1元；信封的寬是0.1米。）
師：說一說，0.1元和1元有什麼聯繫？
（由於學生具有小數初步認識的學習基礎和較為豐富的生活經驗，他們很快就說出“1元平均分成10份，其中的1份就是0.1元”“1元裡有10個0.1元”“10個0.1元就是1元”等。）
師：學具袋中的長方形、正方形和線段如果用1來表示，你能用圖形表示出0.1嗎？快來試著畫一畫。
（教師為學生準備了長方形、正方形和線段，鼓勵學生把自己對0.1的理解畫出來。學生的作品如下。）

師：哪些方法是正確的？
生：ABCE。
師：比較這兩種方法（B和C），你想說什麼？（生答略）
師：D為什麼不能用來表示0.1呢？（生答略）
師：觀察同學們的作品，這麼多方法都可以表示0.1，它們有什麼共同特點？
生：都是把1平均分成了10份，都是表示其中的1份。
師：那0.1到底表示什麼呢？
生：表示十分之一。
通過兩個教學片段的分享，可以發現，同樣是認識一位小數的教學活動，不同階段的教學目標是不同的。在三年級的《認識小數》中，對小數的認識是初步的，具體的，感性的。學生需要結合具體情境，以具體的“量”為材料，以元為單位、以米為單位來認識一位小數的實際意義，感悟一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾。而在四年級《小數的意義》中，雖然教材中仍然呈現了以米為單位，借助直尺來認識0.1、0.01、0.001，但是可以看到研究的重點在於以“十進關係”為核心，理解小數的意義，感受小數的計數單位產生的過程，從計數單位的角度理解小數的意義。這體現了對小數的認識逐漸從對“具體的量”的認識轉向對“抽象的數”的意義的理解。
在教學片段2中，教師選用了脫離生活情境的長方形、正方形、線段等替代了有明確十進關係的直觀學具米尺。雖然學具變了，但卻緊緊抓住十進關係，調動學生已有的初步認識小數的學習基礎和生活經驗，用畫一畫的方式表達對0.1的意義的理解，再對不同的表達結果進行辨析，使學生明確了0.1就表示十分之一，初步體會了小數就是十進分數的另一種表示方式這一本質。
“認識小數”兩個不同階段的教學片段帶給教師的啟示是：針對同一個學習主題，準確把握不同學段的教學目標，是有效教學的重要前提。那如何做到準確地把握不同學段的教學目標呢？這就需要教師加強教材研究的意識，樹立“聯繫”的觀點，整體研讀教材。
“聯繫”和“整體”是一種方法，更是一種研讀教材的意識。
數學教材為教師的教學活動和學生的數學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構，在數學課程目標和實施數學課堂教學之間架設了橋樑。“新課標”指出：數學中有一些重要內容、方法、思想是需要學生經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，教材呈現相應的數學內容與思想方法時，應根據學生的年齡特徵與知識積累，在遵循科學性的前提下，採用逐級遞進、螺旋上升的原則。“新課標”解讀中也指出：對於要經歷較長學習階段才能完成認識的概念、方法和思想，儘早滲透想法，逐步加深內涵，漸次提高要求。故教材中小數的初步認識和小數的意義、分數的初步認識和分數的意義、分數比大小、小數加減法、同分母分數加減法、角的初步認識和角的度量、模型思想、化歸方法等很多內容，在不同學段的編排上，不論是在學習的深度，還是在學習的廣度等方面都要有實質性的變化，體現出明顯的階段性要求。
教師首先應認真學習並瞭解“新課標”中的學段目標及課程內容，用整體的視角梳理教材。不論承擔哪一個年級的數學教學任務，都要對小學階段的數學知識進行系統、整體的梳理，瞭解小學階段的數學知識發生發展的順序以及在不同學段、不同年級的分佈情況。這樣做的好處在於：教師能全面、準確地把握分學段學習的數學知識、思想和方法的具體內容，同時使自己的教學做到瞻前顧後。
對同一學習主題，教師要善於在對比分析中找到聯繫與區別。如對課程標準、教學參考書中的教學目標進行對比分析，透過文字尋找目標上的變化；對學習內容進行對比分析，找到學習內容的廣度有什麼擴充，深度有什麼發展；對學習過程進行對比和分析，找到直觀學具、學習方式、教學手段上的聯繫與區別。這不僅能幫助我們準確地把握教學目標，明確不同學段的教學重點，還有利於我們找准教學的起點和落腳點。