經濟數學(第三版)（簡體書）

本書是根據高等學校經濟類專業微積分課程的教學大綱組織編寫的．本書采用全新的編排方式,注重突出數學課程的循序漸進、由淺入深的特點,具有理論聯系實際、課程緊密結合專業的特色．全書以“注重概念、強化應用、培養技能”為重點,充分體現了“以應用為目的,以實用為標準”的原則．本書的主要內容有一元函數微積分學、微分方程、多元函數微積分學、無窮級數．為了更好地適應現代經濟數學教學的要求,本書詳細介紹了需求、供給、邊際和彈性等常見的經濟模型,簡要介紹了基尼系數、投資和消費者剩余等重要的經濟模型,在第二、七、九和十一章后配有相應的經濟知識拓展,附錄B和附錄C分別介紹了數學建模和數學軟件MATLAB的內容．本書的各章節還精心配置了例題和習題,便于學生對有關知識的掌握與應用;書末附有部分習題答案．帶?6?5號內容供學時較多的專業選用．本書可作為普通高等學校、成人高校及本科院校舉辦的二級學院和民辦高校的教材．

該教材是“全國高等學校大學數學教學研究與發展中心”、山西省教育廳教改課題“大學生數學建模競賽應用能力培養的研究與實踐”和山西省教育科學“十三五”規劃課題“基于應用能力培養的本科院校高等數學教學改革研究”的主要研究成果之一;?經濟數學?教材的第1版和第2版,在2010年和2012年山西省普通高等學校教學成果獎評選中兩次榮獲二等獎．與其他經濟數學教材相比,本書還有如下特點．(１)本書在大學數學的體系、內容、方法上進行了改革．將數學和經濟緊密結合在一起,這是以往?經濟數學?教材很少做過的．為此課程組查閱了大量和經濟有關的數學教材,仔細研究了宏觀、微觀經濟學和其他經濟類專業課程的教材,從中找出和微積分密切相關并且具有典型特色的經濟模型和案例．(２)本書將數學建模思想、方法貫穿于整個課程體系之中．我們在很多章節給出了與教材章節內容有關的數學建模案例,又在附錄中對數學建模進行了專門的介紹．通過這種方式,既可以提高讀者在學習過程中的興趣,又可以達到理論聯系實際的目的,對培養讀者的創新意識很有幫助．(３)本書注重培養學生應用所學的數學知識解決數學問題的能力,特別是將數學軟件MATLAB結合具體教學內容進行講授,包括基本使用方法,借助軟件完成公式演算、數值計算、圖形繪制的練習等,其目的是突出對學生建模能力的培養,提高學生的分析能力和運用數學知識解決實際問題的能力．(４)本書將數學文化修養提到了一個新的高度．把數學看成是一種嶄新的文化,是人類如何對待世界的一種新態度和一種新思維．有鑒于此,本書在各章結尾附有與其內容相關的數學文化知識,包括數學史、數學家簡介、數學逸事等內容,使學生真正體會到數學之美,充分展現數學課程的人文教育功能．

目 錄章 函數 ..........................１ 節 集合 ......................１ 一、集合的概念 ................１ 二、集合的運算 ................２ 三、絕對值 ....................３ 四、區間和鄰域 ................４ 習題１-１ ......................５ 第二節 函數的概念、性質和例題 ....６ 一、函數的概念 ................６ 二、函數的性質 ................９ 三、建立函數關系的例題 ........１２ 習題１-２ ......................１３ 第三節 反函數、復合函數和初等函數 ..................１４ 一、反函數 ....................１４ 二、基本初等函數 ..............１５ 三、復合函數 ..................２０ 四、初等函數 ..................２１ 習題１-３ ......................２１ 第四節 經濟學中的幾種常用函數 ....２２ 一、需求函數與供給函數 ........２２ 二、成本函數、收益函數與利潤函數 ......................２４ 三、其他經濟函數 ..............２６ 習題１-４ ......................２７ 閱讀資料 ..........................２８ 本章小結 ..........................２９第二章 極限與連續 ..................３１ 節 極限 ......................３１ 一、數列極限 ..................３１ 二、函數極限 ..................３５ 習題２-１ ......................４０ 第二節 極限的運算 ................４１ 習題２-２ ......................４５ 第三節 極限存在準則和兩個重要極限 ..................４５ 一、極限存在準則 ..............４５ 二、兩個重要極限 ..............４６ 習題２-３ ......................５１ 第四節 無窮小量與無窮大量 ........５２ 一、無窮小量 ..................５２ 二、無窮大量 ..................５３ 三、無窮小量的比較 ............５５ 習題２-４ ......................５８ 第五節 連續 ......................５９ 一、函數連續的概念 ............５９ 二、函數的間斷點 ..............６１ 三、連續函數的性質與初等函數的連續性 ..................６３ 四、閉區間上連續函數的性質 ....６５ 習題２-５ ......................６８ 知識拓展 復利、貼現模型 (極限 ) ....６９ 閱讀資料 ..........................７３ 本章小結 ..........................７４第三章 導數與微分 ..................７６ 節 導數概念 ..............７６ 一、導數定義 ..................７６ 二、幾個基本初等函數的導數公式 ......................８０ 三、可導與連續的關系 ..........８３ 習題３-１ ......................８４ 第二節 導數的運算法則 ............８５ 一、函數的和、差、積、商的求導法則 ..................８５ 二、反函數求導法則 ............８８ 三、復合函數求導法則 ..........９０ 四、初等函數的求導問題 ........９２ 習題３-２ ..................９３ 第三節 高階導數、隱函數及由參數 方程所確定的函數的導數 ..........９５ 一、高階導數 ..................９５ 二、隱函數的導數 ..............９８ 三、由參數方程所確定的函數的導數 ............１００ 習題３-３ ................１０２ 第四節 微分 ....................１０３ 一、微分的定義及幾何意義 ....１０３ 二、微分的運算法則 ..........１０５ 三、微分在近似計算中的應用 ..１０８ 習題３-４ ....................１１１ 閱讀資料 ........................１１２ 本章小結 ........................１１４第四章 導數的應用 ..................１１５ 節 微分中值定理 ............１１５ 一、羅爾定理 ................１１５ 二、拉格朗日中值定理 ........１１６ 三、柯西中值定理 ..........１１９ 習題４-１ ....................１１９ 第二節 洛必達法則 ..............１１９ 習題４-２ ....................１２４ 第三節 函數的單調性與極值 ......１２４ 一、函數單調性的判別法 ......１２４ 二、函數極值的判別法 ........１２７ 三、大值和小值的求法 ....１３１ 習題４-３ ....................１３４ 第四節 函數圖形的描繪 ..........１３５ 一、曲線的凹凸性與拐點 ......１３５ 二、函數圖形的描繪 ..........１３８ 習題４-４ ....................１４３ 第五節 導數在經濟分析中的應用 ..１４４ 一、邊際與邊際分析 ..........１４４ 二、彈性與彈性分析 ..........１４７ 習題４-５ ....................１５２ 閱讀資料 ........................１５６ 本章小結 ........................１５７第五章 不定積分 ....................１５９ 節 不定積分概述 ............１５９ 一、原函數與不定積分的概念 ..１５９ 二、不定積分的幾何意義 ......１６０ 三、基本積分表 ..............１６１ 四、不定積分的性質 ..........１６２ 習題５-１ ....................１６４ 第二節 換元積分法 ..............１６５ 一、類換元積分法 (湊微分法 ) ..............１６５ 二、第二類換元積分法 ........１７０ 習題５-２ ....................１７４ 第三節 分部積分法 ..............１７６ 習題５-３ ....................１７８ .第四節 有理函數的積分 ..........１７８ 一、有理真分式化為部分分式之和 ....................１７９ 二、有理真分式的積分 ........１８０ 習題５-４ ....................１８１ 第五節 積分表的使用方法 ........１８１ 習題５-５ ....................１８２ 閱讀資料 ........................１８３ 本章小結 ........................１８４第六章 定積分 ......................１８６ 節 定積分的概念和性質 ......１８６ 一、定積分的概念 ............１８６ 二、定積分的性質 ............１９１ 習題６-１ ....................１９４ 第二節 微積分基本定理 ..........１９５ 一、變上限函數及其導數 ......１９５ 二、牛頓－萊布尼茨公式 ......１９６ 習題６-２ ....................１９９ 第三節 定積分的換元積分法和分部積分法 ..............２００ 一、定積分的換元積分法 ......２００ 二、定積分的分部積分法 ......２０４ 習題６-３ ....................２０６ 第四節 廣義積分 ................２０７ 一、無窮區間上的廣義積分 ....２０７ 二、無界函數的廣義積分 ......２１０ 習題６-４ ....................２１２ 第五節 定積分的近似計算 ........２１２ 一、矩形法 ..................２１２ 二、梯形法 ..................２１３ 三、拋物線法 ................２１４ 習題６-５ ....................２１６ 閱讀資料 ........................２１６ 本章小結 ........................２１７第七章 定積分的應用 ................２１９ 節 定積分的元素法 ..........２１９ 第二節 定積分在幾何上的應用 ....２２１ 一、平面圖形的面積 ..........２２１ 二、旋轉體的體積 ............２２６ 習題７-２ ....................２２８ 第三節 定積分在經濟上的應用 ....２３０ 一、已知邊際函數求總量的問題 ..................２３０ 二、投資問題 ................２３１ 三、國民收入分配問題 ........２３３ 四、消費者剩余和生產者剩余問題 ....................２３４ 習題７-３ ....................２３５ 知識拓展 紅綠燈管理模型 (積分 ) ..２３６ 閱讀資料 ........................２３８ 本章小結 ........................２４０第八章 微分方程 ....................２４１ 節 微分方程的概念 ..........２４１ 一、引例 ....................２４１ 二、微分方程的基本概念 ......２４２ 習題８-１ ....................２４５ 第二節 一階微分方程 ............２４５ 一、可分離變量的微分方程 ....２４６ 二、齊次方程 ................２４７ 三、一階線性微分方程 ........２５０ 四、微分方程在幾何中的應用 ..２５３ 習題８-２ ....................２５５ 第三節 可降階的高階微分方程 ....２５６ 一、y(n)＝f (x)型的微分方程 ....................２５６ 二、y″＝f (x,y′)型的微分方程 ....................２５７ 三、y″＝f ( y,y′)型的微分方程 ....................２５８ 習題８-３ ....................２５９ 第四節 二階常系數線性微分方程 ..２６０ 一、二階常系數齊次線性微分方程 ....................２６０ 二、二階常系數非齊次線性微分方程 ....................２６４ 習題８-４ ....................２７０ 第五節 差分方程 ................２７０ 一、差分的概念與性質 ........２７０ 二、差分方程的概念 ..........２７２ 三、一階常系數線性差分方程 ..２７３ 習題８-５ ....................２７７ 第六節 微分方程在經濟中的應用 ..２７８ 閱讀資料 ........................２８１ 本章小結 ........................２８３第九章 多元函數微分學 ..............２８６ 節 空間解析幾何簡介 ........２８６ 一、空間直角坐標系 ..........２８６ 二、曲面與方程 ..............２８８ 習題９-１ ....................２９２ 第二節 多元函數的概念、極限與連續 ....................２９２ 一、多元函數的概念 ..........２９２ 二、常見的多元經濟函數 ....２９５ 三、多元函數的極限與連續 ....２９７ 習題９-２ ....................３００ 第三節 偏導數與全微分 ..........３０１ 一、偏導數的概念 ............３０１ 二、高階偏導數 ..............３０３ 三、偏導數的經濟意義 ........３０５ 四、全微分的概念 ............３０７ .五、近似計算 ..............３１１ 習題９-３ ....................３１１ 第四節 多元復合函數與隱函數的微分法 ..................３１２ 一、復合函數的微分法 ........３１３ 二、隱函數的微分法 ..........３１６ 習題９-４ ....................３１８ 第五節 多元函數的極值 ..........３１８ 一、二元函數的極值 ..........３１８ 二、大值與小值 ..........３２０ 三、條件極值 ..............３２１ 四、小二乘法 ............３２３ 習題９-５ ....................３２５ 知識拓展 期權定價模型 (偏微分 ) ..３２５ 閱讀資料 ........................３２９ 本章小結 ........................３３１第十章 多元函數積分學 ..............３３３ 節 二重積分 ................３３３ 一、二重積分的概念 ..........３３３ 二、二重積分的性質 ..........３３６ 習題１０-１ ....................３３７ 第二節 二重積分的計算 ..........３３８ 一、利用直角坐標系計算二重積分 ....................３３８ 二、交換累次積分次序計算二重積分 ....................３４５ 三、利用極坐標計算二重積分 ..................３４６ 習題１０-２ ....................３５０ 第三節 二重積分的應用 ..........３５１ 習題１０-３ ....................３５３ 閱讀資料 ........................３５３ 本章小結 ........................３５５第十一章 無窮級數 ..................３５６ 節 數項級數 ................３５６ 一、數項級數的基本概念 ......３５７ 二、數項級數的性質 ..........３５９ 習題１１-１ ....................３６２ 第二節 數項級數收斂判別法 ......３６２ 一、正項級數及其比較判別法 ..３６３ 二、交錯級數 ................３６８ 三、任意項級數 ..............３６９ 習題１１-２ ....................３７１ 第三節 冪級數及其性質 ..........３７２ 一、冪級數及其收斂性 ........３７３ 二、冪級數的運算性質 ........３７６ 習題１１-３ ....................３７８ 第四節 函數展開成冪級數 ........３７９ 一、泰勒級數 ................３７９ 二、函數展開成冪級數 ........３８０ 三、冪級數在近似計算中的應用 ..................３８４ 習題１１-４ ....................３８５ 第五節 級數在經濟中的應用舉例 ..３８６ 知識拓展 人口預測模型 ..........３８９ 閱讀資料 ........................３９２ 本章小結 ........................３９３附錄A 積分表 ......................３９５附錄B 數學建模簡介 ................４０５附錄C 數學軟件 MATLAB簡介 ....４２９部分習題參考答案 ....................４４３參考文獻 ........................４６６