量子力學簡明教程（簡體書）

本書簡明扼要地講述了量子力學的基本概念和基本原理，針對每部分內容都附有若干典型習題的講解。期望通過本書使讀者對量子力學有系統的理解。本書共6章，主要內容包括緒論、波函數和薛定諤方程、量子力學中的力學量、態和力學量的表像、微擾理論、自旋與全同粒子。
本書可作為普通高校物理類本科生的教材或參考書，也可供相關領域的讀者參考。

尤景漢，河南科技大學教務處副處長/教授，河南省物理學會常務理事，洛陽市物理學會常務副理事長。獲河南科技大學教學品質一等獎7次，二等獎2次。參加省級、校級科研和教改課題10多項，其中獲河南省教育廳優秀教學成果一等獎1項，二等獎2項。主編和參編著作7部，發表科研、教研論文50餘篇。獲1999年河南省優秀青年教師，2000、2001年洛陽市優秀教師，2005、2007、2009年河南科技大學優秀教師，2009年洛陽市勞動模範。

前 言

量子力學是現代物理學的理論基礎之一，是研究微觀粒子運動規律的科學，使人們對物質世界的認識從宏觀層次跨進了微觀層次。
量子力學自創立以來已取得了巨大的成功。量子力學不僅成功解釋了原子、原子核的結構，固體結構、元素週期表和化學鍵，超導電性和半導體的性質等，而且促成了現代微電子技術的創立，使人類進入了資訊時代，促成了雷射技術、新能源、新材料科學的出現。歷史上，沒有哪一種理論成就可以如此深刻地改變人類的觀念、人類社會的生產和生活。
因此，作為當前高校物理類及相關專業的學生，學好量子力學就顯得尤為重要。然而，作者在對本科生授課的過程中發現，很多學生反映量子力學太抽象，較難理解。尤其是對於初學者來說，比較淺顯的教材可以使學生對量子力學的基本概念和基本原理有個初步的把握。因此，作者根據多年的教學經驗，結合授課講義，編寫了這本書。考慮到目前高校的實際教學時數，本書在編寫過程中力求精練，講解深入淺出，數學推導清楚而簡潔，目的是使學生能夠在較短的時間內對量子力學這門課有個初步的理解。同時，針對每一章，我們還選擇了一些典型的習題並給出解答，以幫助學生檢查自己的學習情況。
本書的參考教學時數在72學時以內，可作為普通高校物理、應用物理、材料物理、光學及相關專業本科生的教材或參考書，也可供相關領域的讀者參考。
本書由尤景漢、琚偉偉擔任主編，負責全書統稿，由李同偉、王翬擔任副主編。具體分工如下：尤景漢編寫第一章、第二章，琚偉偉編寫第三章，李同偉編寫第四章、第五章，王翬編寫第六章。
在編寫本書時，我們還參考了一些量子力學教材，特別是周世勳教授的《量子力學教程》，借鑒了其中的部分內容。本書的出版得到了河南科技大學物理工程學院以及教務處的大力支持，得到了國家自然科學基金（11404096、U1404609、U1404111）、河南省高等學校重點科研項目（16A140008）、河南科技大學博士科研啟動基金、河南科技大學教材出版基金的資助。在此，我們一併表示衷心的感謝。
量子力學作為一門還在發展和不斷完善的基礎理論，要想在有限的篇幅內概括出它的全貌，為讀者提供滿意的參考書，對作者來說是一件較難的事情，加上我們水準有限，書中錯誤之處在所難免，希望廣大讀者提出寶貴意見。

編 者
2016年春于河南科技大學

目 錄
第一章 緒論 1
第一節 經典物理學的困難 1
一、黑體輻射問題——普朗克公式 1
二、光電效應問題 2
三、原子的線狀光譜及規律問題 3
四、原子結構問題 3
五、固體與分子的比熱問題 3
第二節 早期的量子論觀點 4
一、普朗克量子論 4
二、愛因斯坦的光量子論 4
三、玻爾的量子論 6
四、微觀粒子的波粒二象性 8
第三節 量子力學的建立 9
一、海森伯（Heisenberg）的矩陣力學 9
二、薛定諤（Schr?dinger）的波動力學 10
習題一 10
第二章 波函數和薛定諤方程 11
第一節 波函數的統計解釋 11
一、微觀粒子的波粒二象性 11
二、玻恩（Born）對波函數物理意義的統計解釋 12
三、波函數的歸一化 14
四、波函數的性質 14
第二節 態疊加原理 16
一、態疊加原理 16
二、態疊加原理實例 16
三、對態疊加原理的說明 18
第三節 薛定諤方程 19
一、自由粒子的薛定諤方程的建立 19
二、一般力場的薛定諤方程 20
三、多粒子體系的薛定諤方程 21
第四節 粒子流密度和粒子數守恆定律 21
一、概率分佈隨時間的變化及連續性方程 21
二、粒子數、品質、電荷守恆定律 22
三、波函數的標準條件 23
四、波函數一般是複數 23
第五節 定態薛定諤方程 24
一、不含時薛定諤方程 24
二、能量本征值和能量本征值方程 25
三、定態及其特點 26
四、含時薛定諤方程的一般解 26
第六節 一維定態的一般性質 27
第七節 自由粒子本征函數的規格化和箱歸一化 30
一、自由粒子波函數的規格化 30
二、本征函數的箱歸一化 32
第八節 方形勢阱 34
一、一維無限深勢阱 34
二、方形勢阱 38
第九節 線性諧振子 44
一、參考模型 44
二、線性諧振子的本征問題 45
三、結果討論 47
第十節 勢壘貫穿 48
一、一維散射現象 49
二、方程的求解 49
習題二 53
第三章 量子力學中的力學量 54
第一節 算符及其運算規則 54
一、算符 54
二、算符的運算規則 54
三、算符的對易關係 57
第二節 厄米算符的本征問題 60
一、厄米算符的本征值必為實數 60
二、厄米算符本征函數的正交性 61
三、厄米算符本征函數的完備性 65
第三節 座標算符和動量算符 65
一、座標算符 65
二、動量算符 66
第四節 角動量算符 67
一、角動量算符 67
二、角動量算符的本征問題 68
第五節 共同完備本征函數系 力學量完全集 70
一、共同完備本征函數系 70
二、力學量完全集 71
第六節 力學量的平均值 71
第七節 展開假定 74
一、斷續譜的情況 74
二、連續譜情況 76
三、簡並的情況 76
第八節 不確定關係 79
一、不確定關係 79
二、不確定關係的物理意義 81
第九節 電子在庫侖場中的運動 83
一、粒子在中心力場中的運動 83
二、電子在庫侖場中的運動 85
第十節 氫原子問題 87
一、兩體問題化為單體問題 87
二、單體方程的解 89
三、結果討論 90
第十一節 力學量平均值隨時間的變化 守恆定律 94
一、力學量的平均值隨時間的變化規律 94
二、守恆定律 94
習題三 96
第四章 態和力學量的表像 98
第一節 狀態的表像 98
一、表像 98
二、座標表像和動量表像 99
三、波函數的矩陣表示 101
第二節 力學量算符和量子力學公式的矩陣表示 102
一、力學量算符 的矩陣表示 102
二、量子力學公式的矩陣表示 106
第三節 么正變換 113
一、A表像與B表像的變換關係（基矢變換） 114
二、力學量 由A表像到B表像的變換 115
三、波函數 由A表像到B表像的變換 116
四、么正變換的重要性質 116
第四節 狄拉克符號 118
一、左矢和右矢 118
二、標量積 119
三、基矢組 120
四、算符的狄拉克符號表示 121
五、本征方程的狄拉克符號表示 122
六、薛定諤方程的狄拉克符號表示 122
七、平均值公式的狄拉克符號表示 123
八、表像變換的狄拉克符號表示 123
九、對照表 124
第五節 線性諧振子與占有數表像 125
一、產生算符和消滅算符 125
二、粒子數算符 126
三、 、 對 的作用 127
四、 的本征解 128
五、能量本征值及本征態 128
六、占有數表像（粒子數表像）中 、 、 、 、 、 的矩陣表示 130
習題四 132
第五章 微擾理論 133
第一節 非簡並定態微擾理論 133
一、一級近似解 134
二、二級近似解 135
三、結果討論 136
第二節 簡並情況下的微擾理論 139
第三節 變分法 145
第四節 氦原子基態 146
一、氦原子體系的哈密頓及本征方程 146
二、用變分法求解氦原子基態能量 147
第五節 與時間有關的微擾理論 150
第六節 躍遷概率 153
一、常微擾 153
二、週期性微擾 154
第七節 光的發射和吸收 選擇定則 157
一、光的吸收和受激輻射 157
二、選擇定則 158
習題五 160
第六章 自旋與全同粒子 162
第一節 電子自旋 162
一、電子自旋的實驗依據 162
二、電子自旋的特點 163
第二節 電子的自旋算符和自旋函數 164
一、自旋算符及其性質 164
二、自旋算符的矩陣表示 165
三、自旋波函數 166
四、電子態函數的普遍形式 170
第三節 正常塞曼效應 173
第四節 兩個角動量的耦合 175
一、兩個角動量的相加（耦合） 175
二、角動量算符 、 、 、 、 、 之間的對易關係 176
三、耦合表像與無耦合表像的關係 177
第五節 全同粒子的特性 180
一、全同粒子 180
二、全同性原理 181
三、全同粒子體系的波函數與哈密頓算符及其特性 181
四、玻色子（Bosons）和費米子（Fermions） 182
第六節 全同粒子體系的波函數 泡利原理 183
一、兩個全同粒子體系的波函數 183
二、N個全同粒子體系的波函數 184
三、忽略L-S耦合情況下的體系波函數 186
第七節 兩個電子的自旋函數 188
一、單體近似下兩個電子的自旋波函數 188
二、 、 的本征值 188
三、討論 189
習題六 192
附錄A 基本物理常量 193
參考文獻 194