隨機過程與生命科學模型（簡體書）

時間、壽命和危險因素是生物統計學中隨機過程的三要素。《隨機過程與生命科學模型》旨在展示描述這些過程的隨機模型。重點是某些結果和顯式解，而不是隨機過程的一般理論。雖然疾病過程的概念來自生物統計學研究，但它在其他領域也有著廣泛的應用。死亡危險強度(死亡力)和工業產品可靠性理論中的失效率是同義的，疾病狀態在人口學中可以類比為地理位置，在室分析中可以是房室的概念，在別的場合也可以是職業或其他明確定義的情形。蔣慶琅編著的《隨機過程與生命科學模型》旨在展示描述這些過程的隨機模型。重點是某些結果和顯式解，而不是隨機過程的一般理論。對理論推導有興趣的讀者可參閱這方面極為豐富的文獻。

蔣慶琅教授
加州大學伯克利分校(UC Berke-ley)公共衛生學院榮譽退休教授，2014年4月1日在家中逝世，享年99歲。蔣教授是將統計學方法應用于健康保健領域的國際傑出生物統計學家。他在UC Berkeley任職40餘年，曾任公共衛生學院生物統計主任，學校生物統計學交叉學科的共同主席。1987年退休時，學校因其成就而授予“Berkeley Citation”的榮譽稱號。退休後，他繼續教書授課。
早在20世紀50年代，蔣先生就認為生物統計學不同於統計學，並將數學和統計學方法應用于健康和疾病領域。其主要貢獻之一是變革了古老的壽命表，使之成為嚴格的統計學工具，用以評價不同省、國家和人群的衛生狀況。基於他在隨機過程方面的研究，蔣教授在生存分析和競爭風險方面同樣做出了重大貢獻。他與世界衛生組織、國立衛生研究院以及其他國家和國際組織一起，將統計方法應用於癌症、愛滋病等疾病的研究。他出版了5本書，其中3本書被翻譯成中文，一本被翻譯成日文。他曾經是許多大學的訪問教授，其中有哈佛、耶魯、埃默里、北京大學和倫敦大學等。蔣慶琅教授是美國統計學會、數理統計研究院和英國皇家統計學會的Fellow，也是世界衛生組織等許多國際組織的顧問。

第1章 隨機變數
1．引言
2．隨機變數
3．多變數概率分佈
4．數學期望
5．矩、方差和協方差
6．Chebyshev不等式和大數定律
7．習題

第2章 概率生成函數
1．引言
2．一般性質
3．卷積
4．例
5．連續性定N
6．部分分式展
7．多變數概率生成函數
8．隨機個數的隨機變數之和
9．習題

第3章 指數型分佈和大似然估計
1．引言
2．Gamma函數
3．卷積
4．矩生成函數
5．不同分佈隨機變數之和
6．相繼隨機變數之和
7．大似然估計
8．習題

第4章 分枝過程、隨機遊動和破產問題
1．一個簡單分枝過程
2．隨機遊動和擴散過程
3．賭徒的破產
4．習題

第5章 Markov鏈
1．引言
2．Markov鏈的定義和轉移的概率
3．高階轉移概率Pi,j（n）
4．狀態的分類
5．Pij（n）的漸近性質
6．閉狀態集和不可約鏈
7．平穩分佈
8．一個遺傳學應用
9．習題

第6章 有限Markov鏈的代數處理
1．引言
2．隨機矩陣P的特徵值和一個有用的引理
3．高階轉移概率的公式
4．極限概率分佈
5．例
6．習題

第7章 更新過程
1．引言
2．離散時間更新過程
3．連續時間更新過程
4．習題

第8章 人口增長的若干隨機模型
1．引言
2．Poisson過程
3．單純增殖過程
4．Polya過程
5．單純死亡過程
6．移民過程
7．附錄——一階微分方程
8．習題

第9章 一般增殖過程、一個等式和一個流行病模型
1．引言
2．一般的增殖過程
3．隨機過程中的一個等式
4．一個簡單的隨機流行病模型——McKendrick模型，
5．習題

第10章 生一死過程和排隊過程
1．引言
2．線性增長
3．時變的一般生一死過程
4．排隊過程
5．習題

第11章 簡單的疾病一死亡過程和Fix—Neyman過程
1．引言
2．健康轉移概率Pαβ（0，t）和死亡轉移概率Qαβ（0，t）
3．Chapman-Kolmogorov方程
4．期望逗留期
5．在健康狀態和死亡狀態的人口數
6．人口數的生成函數，
7．生存和疾病的階段
8．習題

第12章 簡單疾病一死亡過程中的多重轉移概率
1．引言
2．恒等式和多重轉移概率
3．微分方程和多重轉移概率，
4．概率生成函數
5．隨機恒等式的證明
6．Chapman-Kolmogorov方程
7．轉移次數的條件概率分佈
8．向死亡的多重轉移
9．多重進入轉移概率
10．習題

第13章 簡單疾病一死亡過程的多重轉移時間一交替更新過程
1．引言
2．多重轉移時間的密度函數
3．多重轉移時間的卷積
4．多重轉移時問的分佈函數
5．生存時間
6．二狀態隨機過程
7．習題

第14章 Kolmogorov微分方程和有限Markov過程
1．Markov過程和Chapman-Kolmogorov方程
2．Kolmogorov微分方程
3．矩陣、特徵值和對角化
4．Kolmogorov微分方程解的明顯運算式
5．習題

第15章 Kolmogorov微分方程和有限Markov過程——續
1．引言
2．個體轉移概率的個解
3．個體轉移概率的第二個解
4．習題

第16章 一般疾病一死亡過程
1．引言
2．轉移概率
3．多重轉移概率
4．年度健康指數
5．習題

第17章 移民過程和增值一疾病一死亡過程
1．引言
2．遷出一遷入過程——Poisson-MarkoV過程
3．增殖一疾病一死亡過程
4．習題
參考文獻
中英文名詞對照
編輯推薦
暫無
文摘
暫無
序言
第1章 隨機變數
1．引言
2．隨機變數
3．多變數概率分佈
4．數學期望
5．矩、方差和協方差
6．Chebyshev不等式和大數定律
7．習題

第2章 概率生成函數
1．引言
2．一般性質
3．卷積
4．例
5．連續性定N
6．部分分式展
7．多變數概率生成函數
8．隨機個數的隨機變數之和
9．習題

第3章 指數型分佈和大似然估計
1．引言
2．Gamma函數
3．卷積
4．矩生成函數
5．不同分佈隨機變數之和
6．相繼隨機變數之和
7．大似然估計
8．習題

第4章 分枝過程、隨機遊動和破產問題
1．一個簡單分枝過程
2．隨機遊動和擴散過程
3．賭徒的破產
4．習題

第5章 Markov鏈
1．引言
2．Markov鏈的定義和轉移的概率
3．高階轉移概率Pi,j（n）
4．狀態的分類
5．Pij（n）的漸近性質
6．閉狀態集和不可約鏈
7．平穩分佈
8．一個遺傳學應用
9．習題

第6章 有限Markov鏈的代數處理
1．引言
2．隨機矩陣P的特徵值和一個有用的引理
3．高階轉移概率的公式
4．極限概率分佈
5．例
6．習題

第7章 更新過程
1．引言
2．離散時間更新過程
3．連續時間更新過程
4．習題

第8章 人口增長的若干隨機模型
1．引言
2．Poisson過程
3．單純增殖過程
4．Polya過程
5．單純死亡過程
6．移民過程
7．附錄——一階微分方程
8．習題

第9章 一般增殖過程、一個等式和一個流行病模型
1．引言
2．一般的增殖過程
3．隨機過程中的一個等式
4．一個簡單的隨機流行病模型——McKendrick模型，
5．習題

第10章 生一死過程和排隊過程
1．引言
2．線性增長
3．時變的一般生一死過程
4．排隊過程
5．習題

第11章 簡單的疾病一死亡過程和Fix—Neyman過程
1．引言
2．健康轉移概率Pαβ（0，t）和死亡轉移概率Qαβ（0，t）
3．Chapman-Kolmogorov方程
4．期望逗留期
5．在健康狀態和死亡狀態的人口數
6．人口數的生成函數，
7．生存和疾病的階段
8．習題

第12章 簡單疾病一死亡過程中的多重轉移概率
1．引言
2．恒等式和多重轉移概率
3．微分方程和多重轉移概率，
4．概率生成函數
5．隨機恒等式的證明
6．Chapman-Kolmogorov方程
7．轉移次數的條件概率分佈
8．向死亡的多重轉移
9．多重進入轉移概率
10．習題

第13章 簡單疾病一死亡過程的多重轉移時間一交替更新過程
1．引言
2．多重轉移時間的密度函數
3．多重轉移時間的卷積
4．多重轉移時問的分佈函數
5．生存時間
6．二狀態隨機過程
7．習題

第14章 Kolmogorov微分方程和有限Markov過程
1．Markov過程和Chapman-Kolmogorov方程
2．Kolmogorov微分方程
3．矩陣、特徵值和對角化
4．Kolmogorov微分方程解的明顯運算式
5．習題

第15章 Kolmogorov微分方程和有限Markov過程——續
1．引言
2．個體轉移概率的個解
3．個體轉移概率的第二個解
4．習題

第16章 一般疾病一死亡過程
1．引言
2．轉移概率
3．多重轉移概率
4．年度健康指數
5．習題

第17章 移民過程和增值一疾病一死亡過程
1．引言
2．遷出一遷入過程——Poisson-MarkoV過程
3．增殖一疾病一死亡過程
4．習題
參考文獻
中英文名詞對照