數學建模教程（簡體書）

隋樹林，青島科技大學理學院，院長，教授，教授，博士，碩士研究生導師，1977年參加工作，曾任計算機系主任、自動化與電子工程學院院長。現任數理學院院長，中國計算機用戶協會便攜機分會理事，山東省自動化學會教學工作委員會副主任委員，山東省自動化學會常務理事，山東高校計算機教學研究會常務理事，山東省運籌學會理事，國防工業出版社《電子信息與電氣學科“十一五”研究生規劃教材》編審委員會委員，青島市計算機學會理事，青島市人事局職稱考試教材編寫委員會主任，青島科技大學學術委員會委員，青島科技大學學報編委。擔任《電子學報》、《系統仿真學報》、IFAC等權威學術刊物與會議的審稿人。

主要從事最優化理論及其算法、數學建模與計算機應用、深空探測與自主導航等方面的研究工作，曾多次獲校級“教學效果優秀獎”、 “教學研究效果獎”一、二等獎、“優秀共產黨員”、山東省教學管理先進工作者等稱號。發表學術論文100多篇，編寫教材6本。主持完成或作為主要參與人員完成國家863課題子課題5項、國家傑出青年基金1項、北京市自然科學基金1項，山東省自然科學基金4項，山東省教委立項1項，較大橫向科研項目多項。

科研立項以及獲獎情況：

1. 幾何規劃分解算法，山東省自然科學基金（93～95）

2. 幾何規劃快速算法，山東省自然科學基金（96～99）

3. 高性能輪胎的研究, 山東省自然科學基金（98～01）

4. 工科數學教學內容和課程體系的改革，山東省教委立項（98～99）

5. 青島海泊河汙水處理廠新型監控系統，市科委（2000～2001）

6. 深空探測器自主導航技術,國家高技術研究發展計劃（863計劃）子課題,60萬元，2004.9-2005.6，課題編號：2004AA735080-5。

7. 智能脈診儀的研究與開發，淄博金匯醫療設備有限公司，50萬元，2005-2007。

8. 現代城市綜合交通網絡設計的優化模型算法設計及軟件開發，國家傑出青年基金，80萬元，批准號：70225005，2003.1-2006.12，負責內容：模型研究與算法設計。

9. 北京市物流網絡設施與庫存控制問題研究，北京市自然科學基金，批准號：9042006，2004.5-2006.12，負責內容：信息調研與網絡規劃。

10. 深空探測器自主導航仿真系統測試,國家高技術研究發展計劃子課題 （863計劃）,20萬元，2004.12-2005.6，課題編號：2004AA735080-5。

11. 深空探測器自主導航與控制半實物仿真研究,國家高技術研究發展計劃子課題（863計劃），20萬元，2005.9-2006.6，課題編號：（2005AA735080-2）

33. BTS電池測試系統上位機監控軟件系統，迪卡龍（青島）電子有限公司，6萬元，2006.4-2006.12

12. 膠片冷卻水控制系統研發，高校電腦公司，3萬元，2005.6-2005.12

13. 進口地毯後整生產線控制系統恢復運行項目，陽信裕川織品有限公司，25萬元，2006.8-2007.2

14. 智能型數據採集系統的研製與開發，東營宏恩石油科技有限責任公司，9 萬元，2007.3-2008.2

15. 新型換能器基陣接口部件的開發，九江恒勝船舶通導設備科技有限公司，10萬元，2006.1-2008.12

16. 深空探測器自主導航與控制半實物仿真研究,國家高技術研究發展計劃子課題（863計劃）,18萬元，2006.07-2007.06，課題編號：2005AA735080-3。

17. 2007年獲山東省高校優秀科研成果獎三等獎

18. 1996--2001年全國大學生數學建模競賽，青島化工學院組隊參賽，全國一等獎一項，全國二等獎一項，獲山東省一等獎、二等獎若干項

19. 1999年獲山東省教學管理先進工作者稱號。

20. TRUE BASIC語言程序設計教程，獲青島化工學院首批優秀教材一等獎，21. 2001年青島科技大學，教學成果獎一等獎

第1章數學建模概論1

1.1什麼是數學模型1

1.2數學模型的

特點和分類3

1.3數學建模的基

本方法和步驟6

1.4數學建模能

力的培養14

習題116

第2章初等建模方法24

2.1平衡法建模18

2.2比例方法建模21

2.3構造分析方

法建模24

2.4層次分析法27

2.4.1層次分析

法介紹27

2.4.2層次分析法

的應用33

習題235

第3章插值擬合方法43

3.1插值問題37

3.1.1插值問題

介紹37

3.1.2插值方法的

Matlab實現47

3.1.3應用實例50

3.2數據擬合53

3.2.1擬合問題

介紹53

3.2.2擬合問題的

Matlab實現57

3.2.3應用實例61

習題367

第4章數學規劃方法81

4.1線性規劃70

4.1.1問題的提出70

4.1.2模型建立71

4.1.3模型求解72

4.1.4應用實例73

4.2非線性規劃76

4.2.1問題的提出76

4.2.2模型建立77

4.2.3模型求解78

4.2.4應用實例81

4.3整數規劃90

4.3.1問題的提出90

4.3.2模型的建立

與求解91

4.3.3應用實例97

4.4目標規劃105

4.4.1問題的

提出105

4.4.2目標規劃的

基本概念106

4.4.3目標規劃模

型的建立107

4.4.4目標規劃的

一般模型108

4.4.5求解目標規

劃的序貫式

算法108

4.4.6目標規劃模

型的實例109

習題4112

第5章微分方程方法114

5.1常微分方程

模型114

5.1.1常微分方程

基本知識114

5.1.2微分方程建

模的主要方

法及步驟118

5.1.3應用實例119

5.2偏微分方程

模型128

5.2.1偏微分方程

基本知識128

5.2.2偏微分方程

的Matlab

實現130

5.2.3應用實例134

5.3差分方程模型136

5.3.1差分方程

介紹136

5.3.2應用實例141

習題5143

第6章圖論方法144

6.1圖的基本概念144

6.1.1無向圖144

6.1.2有向圖145

6.1.3完全圖與

二分圖145

6.1.4子圖145

6.1.5連通圖145

6.1.6頂點的度145

6.1.7圖的矩陣

表示146

6.2樹147

6.2.1樹及其

性質147

6.2.2圖的支

撐樹147

6.2.3最小支

撐樹147

6.3最短路問題148

6.3.1Dijkstra

算法148

6.3.2Dijkstra算

法的Matlab

程序149

6.3.3floyd算法151

6.3.4floyd算法

的Matlab

程序151

6.4網絡最大流

與最小費用

最大流問題153

6.4.1網絡最大

流問題153

6.4.2最小費用最

大流問題157

6.5最佳匹配問題160

6.5.1基本概念160

6.5.2最大匹配

的匈牙利

算法161

6.5.3最大權匹配

的庫恩曼

克萊斯

(KuhnMunkers)

算法161

6.6Euler圖和

Hamilton圖167

6.6.1基本概念167

6.6.2中國郵遞

員問題168

6.6.3旅行商(TSP)

問題169

習題6171

第7章不確定信息處理方法173

7.1模糊數學的

基本概念173

7.1.1模糊集合

和隸屬度

的概念174

7.1.2確定隸屬函

數的一般步

驟和方法176

7.1.3模糊關係和

模糊矩陣的

概念177

7.2模糊聚類模型179

7.2.1預備知識179

7.2.2模糊聚類分

析的步驟180

7.3模糊綜合評

判模型182

7.3.1單因素的模

糊評價183

7.3.2多目標的

模糊評價183

7.3.3多層次模

糊綜合評

價方法183

7.3.4應用實例184

7.4灰色系統的

基本概念188

7.4.1灰數的概

念及運算189

7.4.2灰色關聯

分析190

7.4.3灰色生成

數列191

7.4.4灰色模型192

7.5灰色預測195

7.5.1灰色預測

的方法195

7.5.2應用實例197

習題7202

第8章常用統計與隨機分析方法204

8.1常用統計方法204

8.1.1線性與非線

性回歸204

8.1.2主成分

分析213

8.1.3方差分析220

8.2馬爾可夫

過程226

8.2.1隨機過程226

8.2.2馬爾可

夫鏈227

8.3蒙特卡洛方法231

8.4隨機決策236

8.4.1決策模型236

8.4.2風險型

決策238

8.4.3完全不確

定型決策245

習題8251

第9章現代優化方法311

9.1模擬退火算法256

9.1.1模擬退火

算法介紹256

9.1.2模擬退火算

法的Matlab

實現261

9.1.3應用實例：

飛機航路

規劃問題262

9.2遺傳算法266

9.2.1遺傳算法

介紹266

9.2.2遺傳算法的

Matlab

實現271

9.2.3應用實例：

飛機航路

規劃問題272

9.3人工神經網絡277

9.3.1BP神經網

絡介紹277

9.3.2BP神經網

絡Matlab

工具箱281

9.3.3組建神經

網絡的注

意事項289

9.3.4應用實例：

公路運量

預測問題291

習題9298

參考文獻300