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作者簡介
目次
書摘/試閱
商品簡介
鐵軍主編的《考研數學線性代數基礎教材(2016)》主旨就是説明讀者把握線性代數這門課程知識體系的內涵及精華，並且根據研究生入學考試的範圍和要求有針對性地突出重點，使讀者在複習時掌握重點，在考試中應對自如，獲得優異成績。本書為編者基於多年本科教學實踐和豐富的考研輔導經驗，嚴格依據最新全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱的要求精心編寫。本書包括行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特徵值和特徵向量、二次型，共六章。每章由本章概要、考查要點詳解、重要公式結論與方法技巧、常見誤區警示、本章同步練習、習題答案解析六大欄目構成。本書在編寫中力求深入淺出、突出重點，注重線性代數的基本概念、基本理論和基本方法，儘量做到詳盡深入、概念準確、邏輯清晰、通俗易懂，同時在選材、理論推導、內容講述等諸多方面全面滿足考生的需要。本書適合數學一、數學二、數學三及數農考生使用，對於僅針對數學一至三個別卷種適用的章節，本書中涉及的符號力求與教育部考試中心發佈的最新大綱及使用最廣泛的高校教材保持一致，便於讀者識別。
作者簡介
鐵軍教授，碩士研究生導師，中國考研數學輔導專家，具有多年考研輔導經驗，連續多年擔任全國碩士研究生入學統一考試閱卷組專家成員。在國內外學術期刊發表高水準論文100余篇，曾承擔兩項國家自然科學基金專案。主編“十二五”規劃教材《高等數學》、《線性代數》及考研數學權威輔導書二十餘部。 鐵軍老師對歷年考研數學命題規律與解題方法技巧有深刻研究及獨到見解，善於運用考點及便捷的方法巧妙解決複雜的數學難題。授課嚴謹精闢，重點突出，思路清晰靈活，針對性極強，受到全國各地考研學子的一致推崇。
目次
第一章 行列式
本章概要
考查要點詳解
第一節 行列式的人文發展歷史
第二節 二階與三階行列式的概念
第三節 n階行列式的概念
第四節 行列式的性質
第五節 行列式按行(列)展開
第六節 補充——拉普拉斯展開定理
重要公式結論與方法技巧
常見誤區警示
本章同步練習
習題答案解析
第二章 矩陣
本章概要
考查要點詳解
第一節 矩陣的人文發展歷史
第二節 矩陣的基本概念及幾類特殊矩陣
第三節 矩陣的運算及其性質
第四節 逆矩陣與伴隨矩陣
第五節 分塊矩陣
第六節 矩陣的初等變換與矩陣的秩
重要公式結論與方法技巧
常見誤區警示
本章同步練習
習題答案解析
第三章 向量
本章概要
考查要點詳解
第一節 n維向量及其線性運算
第二節 向量組的線性相關性
第三節 向量組的秩
第四節 向量的內積與施密特正交化
第五節 向量空間①
重要公式結論與方法技巧
常見誤區警示
本章同步練習
習題答案解析
第四章 線性方程組
本章概要
考查要點詳解
第一節 線性方程組的人文發展歷史
第二節 線性方程組的克拉默法則
第三節 齊次線性方程組
第四節 非齊次線性方程組
重要公式結論與方法技巧
常見誤區警示
本章同步練習
習題答案解析
第五章 矩陣的特徵值和特徵向量
本章概要
考查要點詳解
第一節 方陣的特徵值和特徵向量
第二節 相似矩陣
第三節 實對稱矩陣的對角化
重要公式結論與方法技巧
常見誤區警示
本章同步練習
習題答案解析
第六章 二次型
本章概要
考查要點詳解
第一節 二次型及其標準形
第二節 正定二次型
重要公式結論與方法技巧
常見誤區警示
本章同步練習
習題答案解析
本章概要
考查要點詳解
第一節 行列式的人文發展歷史
第二節 二階與三階行列式的概念
第三節 n階行列式的概念
第四節 行列式的性質
第五節 行列式按行(列)展開
第六節 補充——拉普拉斯展開定理
重要公式結論與方法技巧
常見誤區警示
本章同步練習
習題答案解析
第二章 矩陣
本章概要
考查要點詳解
第一節 矩陣的人文發展歷史
第二節 矩陣的基本概念及幾類特殊矩陣
第三節 矩陣的運算及其性質
第四節 逆矩陣與伴隨矩陣
第五節 分塊矩陣
第六節 矩陣的初等變換與矩陣的秩
重要公式結論與方法技巧
常見誤區警示
本章同步練習
習題答案解析
第三章 向量
本章概要
考查要點詳解
第一節 n維向量及其線性運算
第二節 向量組的線性相關性
第三節 向量組的秩
第四節 向量的內積與施密特正交化
第五節 向量空間①
重要公式結論與方法技巧
常見誤區警示
本章同步練習
習題答案解析
第四章 線性方程組
本章概要
考查要點詳解
第一節 線性方程組的人文發展歷史
第二節 線性方程組的克拉默法則
第三節 齊次線性方程組
第四節 非齊次線性方程組
重要公式結論與方法技巧
常見誤區警示
本章同步練習
習題答案解析
第五章 矩陣的特徵值和特徵向量
本章概要
考查要點詳解
第一節 方陣的特徵值和特徵向量
第二節 相似矩陣
第三節 實對稱矩陣的對角化
重要公式結論與方法技巧
常見誤區警示
本章同步練習
習題答案解析
第六章 二次型
本章概要
考查要點詳解
第一節 二次型及其標準形
第二節 正定二次型
重要公式結論與方法技巧
常見誤區警示
本章同步練習
習題答案解析
書摘/試閱
知識結構圖
考研數學線性代數基礎教材
復習導語
行列式是線性代數的基礎，對于掌握考研線性代數的解答題非常重要.研究生入學考試中，直接考查行列式的題目并不多，且以客觀題為主，往往與矩陣、向量和特征值等其他知識點綜合考查.考生若熟練掌握行列式的計算，在討論可逆矩陣、矩陣的秩、向量組的線性相關性、線性方程組、方陣的特征值和特征向量、二次型以及正定矩陣等問題時，就掌握了一個有力的工具.正確理解行列式的概念,準確掌握行列式的基本性質,并會熟練應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式，是本章的主要目標.
復習目標
1. 了解行列式的歷史、概念的引入和應用.
2. 會求n元排列的逆序數.
3. 理解行列式的定義，包括行列式的項數、各項的特點、每項符號的確定等.
4. 準確掌握行列式的基本性質，并會熟練使用行列式的性質來化簡、計算行列式.
5. 靈活掌握行列式按行（列）展開定理計算行列式，熟悉每一個元素的余子式和代數余子式的含義.
6. 熟悉一些特殊行列式（如對角行列式、上（下）三角形行列式、范德蒙
（Vandermonde）行列式、分塊矩陣行列式等）的展開結果.
7. 掌握一些常用的方法和技巧(如降階法、加邊法、行（列）累加法、歸納法或遞推法等)來計算某些n階行列式的值，或證明與其有關的命題.
8. 嘗試將常見的特點鮮明的特殊行列式分為若干種類，定義一些形象化的名字或總結一些快捷解法，方便記憶和應用.
【大綱考試內容】
行列式的概念和基本性質;行列式按行（列）展開定理.
【大綱考試要求】
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質．
2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．
第一節行列式的人文發展歷史
行列式的概念源于解線性方程組的問題.行列式不僅是線性代數的一個基本組成部分，也是研究線性代數的一個重要工具.線性代數的各章節都要用到行列式的概念和性質.
我們首先了解行列式的人文發展歷史，克服學習線性代數的盲目性和歷史虛無主義傾向.
行列式實質上是由一些數值排列而成的數字表格按一定的法則計算得到的一個數.早在1683年與1693年，日本數學家關孝和與德國數學家萊布尼茨就分別獨立地提出了行列式的概念.此后，行列式主要應用于線性方程組的研究并逐步發展成為線性代數的一個理論分支.1750年，瑞士數學家克拉默(G.Cramer)在《線性代數分析導言》一書中給出了行列式的今日形式，并提出了利用行列式求解線性方程組的著名法則——克拉默法則.1812年，法國數學家柯西(A.L.Cauchy)發現了行列式在解析幾何中的應用，這一發現激起了人們對行列式應用進行探索的濃厚興趣, 并將其應用到解析幾何以及數學的其他分支中.1841年，雅可比（C.G.Jacobi）在《論行列式形成與性質》一書中對行列式及其性質、計算作出系統闡述.在行列式研究中做出重大貢獻的還有后來的范德蒙（A.T.Vandermonde）、裴蜀(E.Bezout)和拉普拉斯(P.S.M.Laplace)等人.
第二節二階與三階行列式的概念
一、二階行列式的概念與來源
定義1.2.1二階行列式
a11a12
a21a22=a11a22－a12a21.
（1）二階行列式的定義可用對角線法則來記憶.如圖11所示，
圖11
把a11到a22的實聯線稱為主對角線，a12到a21的虛聯線稱為副對角線，于是二階行列式便是主對角線上的兩元素之積減去副對角線上兩元素之積所得的差.
（2）考生需熟練掌握用定義計算二階行列式的方法.
事實上，二階行列式的定義源于用消元法解二元線性方程組.
設含有兩個未知數且有兩個方程的線性方程組的一般形式是
a11x1+a12x2=b1,
a21x1+a22x2=b2, (121)
其中aij(i=1,2;j=1,2)是未知數xj(j=1,2)的系數，bi(i=1,2)是常數項.
用消元法解該二元線性方程組，為消去未知數x2，以a22與a12分別乘上列方程的兩端，然后兩個方程相減，得
(a11a22－a12a21)x1=b1a22－b2a12 .(122)
類似地，為消去未知數x1，得
(a11a22－a12a21)x2=b2a11－b1a21 .(123)
為方便記憶和計算，將
式(122)和式(123)中未知數x1和x2的系數a11a22－a12a21定
義為二階行列式，并引入符號記作a11a12
a21a22=a11a22－a12a21，其中數aij(i=1,2;j=1,2)稱為行列式a11a12
a21a22的元素，簡稱“元”.aij(i=1,2;j=1,2)的第一個下標i稱為行標，表示aij位于行列式的第i行;第二個下標j稱為列標，表示aij位于行列式的第j列.位于第i行、第j列的元素稱為行列式的(i,j)元.
利用二階行列式的概念，
考研數學線性代數基礎教材
復習導語
行列式是線性代數的基礎，對于掌握考研線性代數的解答題非常重要.研究生入學考試中，直接考查行列式的題目并不多，且以客觀題為主，往往與矩陣、向量和特征值等其他知識點綜合考查.考生若熟練掌握行列式的計算，在討論可逆矩陣、矩陣的秩、向量組的線性相關性、線性方程組、方陣的特征值和特征向量、二次型以及正定矩陣等問題時，就掌握了一個有力的工具.正確理解行列式的概念,準確掌握行列式的基本性質,并會熟練應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式，是本章的主要目標.
復習目標
1. 了解行列式的歷史、概念的引入和應用.
2. 會求n元排列的逆序數.
3. 理解行列式的定義，包括行列式的項數、各項的特點、每項符號的確定等.
4. 準確掌握行列式的基本性質，并會熟練使用行列式的性質來化簡、計算行列式.
5. 靈活掌握行列式按行（列）展開定理計算行列式，熟悉每一個元素的余子式和代數余子式的含義.
6. 熟悉一些特殊行列式（如對角行列式、上（下）三角形行列式、范德蒙
（Vandermonde）行列式、分塊矩陣行列式等）的展開結果.
7. 掌握一些常用的方法和技巧(如降階法、加邊法、行（列）累加法、歸納法或遞推法等)來計算某些n階行列式的值，或證明與其有關的命題.
8. 嘗試將常見的特點鮮明的特殊行列式分為若干種類，定義一些形象化的名字或總結一些快捷解法，方便記憶和應用.
【大綱考試內容】
行列式的概念和基本性質;行列式按行（列）展開定理.
【大綱考試要求】
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質．
2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．
第一節行列式的人文發展歷史
行列式的概念源于解線性方程組的問題.行列式不僅是線性代數的一個基本組成部分，也是研究線性代數的一個重要工具.線性代數的各章節都要用到行列式的概念和性質.
我們首先了解行列式的人文發展歷史，克服學習線性代數的盲目性和歷史虛無主義傾向.
行列式實質上是由一些數值排列而成的數字表格按一定的法則計算得到的一個數.早在1683年與1693年，日本數學家關孝和與德國數學家萊布尼茨就分別獨立地提出了行列式的概念.此后，行列式主要應用于線性方程組的研究并逐步發展成為線性代數的一個理論分支.1750年，瑞士數學家克拉默(G.Cramer)在《線性代數分析導言》一書中給出了行列式的今日形式，并提出了利用行列式求解線性方程組的著名法則——克拉默法則.1812年，法國數學家柯西(A.L.Cauchy)發現了行列式在解析幾何中的應用，這一發現激起了人們對行列式應用進行探索的濃厚興趣, 并將其應用到解析幾何以及數學的其他分支中.1841年，雅可比（C.G.Jacobi）在《論行列式形成與性質》一書中對行列式及其性質、計算作出系統闡述.在行列式研究中做出重大貢獻的還有后來的范德蒙（A.T.Vandermonde）、裴蜀(E.Bezout)和拉普拉斯(P.S.M.Laplace)等人.
第二節二階與三階行列式的概念
一、二階行列式的概念與來源
定義1.2.1二階行列式
a11a12
a21a22=a11a22－a12a21.
（1）二階行列式的定義可用對角線法則來記憶.如圖11所示，
圖11
把a11到a22的實聯線稱為主對角線，a12到a21的虛聯線稱為副對角線，于是二階行列式便是主對角線上的兩元素之積減去副對角線上兩元素之積所得的差.
（2）考生需熟練掌握用定義計算二階行列式的方法.
事實上，二階行列式的定義源于用消元法解二元線性方程組.
設含有兩個未知數且有兩個方程的線性方程組的一般形式是
a11x1+a12x2=b1,
a21x1+a22x2=b2, (121)
其中aij(i=1,2;j=1,2)是未知數xj(j=1,2)的系數，bi(i=1,2)是常數項.
用消元法解該二元線性方程組，為消去未知數x2，以a22與a12分別乘上列方程的兩端，然后兩個方程相減，得
(a11a22－a12a21)x1=b1a22－b2a12 .(122)
類似地，為消去未知數x1，得
(a11a22－a12a21)x2=b2a11－b1a21 .(123)
為方便記憶和計算，將
式(122)和式(123)中未知數x1和x2的系數a11a22－a12a21定
義為二階行列式，并引入符號記作a11a12
a21a22=a11a22－a12a21，其中數aij(i=1,2;j=1,2)稱為行列式a11a12
a21a22的元素，簡稱“元”.aij(i=1,2;j=1,2)的第一個下標i稱為行標，表示aij位于行列式的第i行;第二個下標j稱為列標，表示aij位于行列式的第j列.位于第i行、第j列的元素稱為行列式的(i,j)元.
利用二階行列式的概念，
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