萬學教育海文考研：考研數學高等數學基礎教材（簡體書）

作為高等數學基礎階段的教材，幫助學生了解學科特點、章節框架、命題趨勢，幫助考生梳理框架，構建知識體系，破解難點，把握考點。通過對基礎知識進行深入仔細的精解，使考生透徹理解知識點，夯實基礎，加深對知識的理解，熟悉命題特點和答題技巧。

李錚等，上海交通大學副教授，博士，從事高等數學教學三十多年，獲得各類教學優秀獎獎項及各類榮譽稱號，并長期擔任考研閱卷組組長。

第一章函數極限連續1
本章概要1
考查要點詳解3
第一節函數3
第二節極限7
第三節函數的連續性19
重要公式結論與方法技巧22
常見誤區警示24
本章同步練習24
習題答案解析26
第二章一元函數微分學29
本章概要29
考查要點詳解30
第一節導數的概念30
第二節微分36 第一章函數極限連續1 
本章概要1 
考查要點詳解3 
第一節函數3 
第二節極限7 
第三節函數的連續性19 
重要公式結論與方法技巧22 
常見誤區警示24 
本章同步練習24 
習題答案解析26 
第二章一元函數微分學29 
本章概要29 
考查要點詳解30 
第一節導數的概念30 
第二節微分36 
第三節初等函數的導數與微分37 
第四節 隱函數與參數方程所確定的函數的導數與微分42 
第五節高階導數44 
第六節中值定理48 
第七節導數的應用62 
重要公式結論與方法技巧75 
常見誤區警示76 
本章同步練習77 
習題答案解析79 
第三章一元函數積分學84 
本章概要84 
考查要點詳解85 
第一節不定積分85 
第二節定積分103 
重要公式結論與方法技巧123 
常見誤區警示125 
本章同步練習125 
習題答案解析128 
第四章向量代數與空間解析幾何①133 
本章概要133 
考查要點詳解134 
第一節向量代數134 
第二節空間解析幾何139 
重要公式結論與方法技巧148 
常見誤區警示148 
本章同步練習149 
習題答案解析150 
第五章多元函數微分學153 
本章概要153 
考查要點詳解154 
第一節多元函數的概念154 
第二節偏導數與全微分156 
第三節多元復合函數與隱函數的偏導數163 
第四節多元函數微分學的應用172 
重要公式結論與方法技巧179 
常見誤區警示179 
本章同步練習180 
習題答案解析182 
第六章 多元函數積分學187 
本章概要187 
考查要點詳解189 
第一節二重積分189 
第二節三重積分①198 
第三節重積分的應用202 
第四節曲線積分①208 
第五節曲面積分①218 
重要公式結論與方法技巧229 
常見誤區警示230 
本章同步練習230 
習題答案解析233 
第七章無窮級數①③239 
本章概要239 
考查要點詳解240 
第一節無窮級數的概念及其基本性質240 
第二節正項級數及其斂散性的判別法244 
第三節任意項級數249 
第四節函數項級數252 
重要公式結論與方法技巧264 
常見誤區警示265 
本章同步練習266 
習題答案解析268 
第八章常微分方程274 
本章概要274 
考查要點詳解275 
第一節微分方程的基本概念275 
第二節一階微分方程275 
第三節某些可降階的高階微分方程①②283 
第四節線性微分方程的解的結構286 
第五節常系數線性微分方程288 
第六節差分方程③294 
重要公式結論與方法技巧296 
常見誤區警示297 
本章同步練習297 
習題答案解析299 
第一章函數極限連續 

复习导语
高等数学的研究对象是函数，研究方法就是极限，这充分说明了本章内容的重要性. 函数、极限、连续都是高等数学的基础内容，学好本章对于学习高等数学是至关重要的. 这部分知识在考研真题中的命题形式通常是选择题或填空题，考查对于概念的理解;而更多的是作为基础知识在考研真题的综合题和应用题中体现. 求极限是研究生入学考试的一个重要题型，随着学习内容的不断深入，求极限的方法将会逐步多样化.掌握求极限的方法是非常重要的，了解掌握最基本的求极限方法可为更深入的学习打下坚实的基础.
知识结构图
函数定义定义域
对应法则
性质奇偶性
单调性
周期性
有界性
初等函数基本初等函数
复合函数、反函数
其他函数分段函数
隐函数
参数方程、极坐标表示的函数

极限定义limn→∞xn=a
limx→x0f(x)=Ax→x+0
x→x－0
limx→∞f(x)=Ax→+∞
x→－∞
性质唯一性
有界性
保号性


极限

极限存在准则单调有界准则
夹逼准则
两个重要极限limx→0sin xx=1
limx→∞
1+1x
x=e
无穷小定义
性质、关系
比较
无穷大

连续定义limΔx→0Δy=0limx→x0f(x)=f(x0)
左右连续
初等函数的连续性——定义区间内连续
间断点第一类间断点（左右极限存在）可去间断点
跳跃间断点
第二类间断点（无穷间断点、振荡间断点等）
闭区间连续函数的性质最值定理→有界性定理
介值定理→零值定理

关系：连续极限有界
保号
复习目标
1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系①②.
了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念③.
6. 掌握极限的性质及四则运算法则①②.
了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则③.
7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法①②.
了解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法③.
8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.
9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.


第一节函数&