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高等應用數學（簡體書）
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目次
商品簡介
本教材內容包括一元函數的極限與連續、一元函數的導數與微分、一元函數導數的應用、一元函數的不定積分與定積分、空間解析幾何基礎知識、多元函數的極限、多元函數的偏導數與全微分、二重積分、矩陣與行列式的計算及線性方程組的解、概率論與數理統計的初步知識，各章節配有習題和複習題，書後附有習題參考答案。
本書內容結構嚴謹、概念與例題敘述直觀清晰，通俗易懂，可供高職高專院校理工類專業使用，也可作為自學者的學習教材。
本書內容結構嚴謹、概念與例題敘述直觀清晰，通俗易懂，可供高職高專院校理工類專業使用，也可作為自學者的學習教材。
目次
第1章 預備知識
1.1數與集合
1.1.1數的發展簡史
1.1.2區間與鄰域
1.1.3邏輯符號
1.2函數
1.2.1函數的定義
1.2.2函數的性質
1.2.3復合函數與反函數
1.2.4基本初等函數
1.2.5初等函數
第2章 極限與連續
2.1函數的極限
2.1.1當x→∞時的極限 第1章 預備知識
1.1數與集合
1.1.1數的發展簡史
1.1.2區間與鄰域
1.1.3邏輯符號
1.2函數
1.2.1函數的定義
1.2.2函數的性質
1.2.3復合函數與反函數
1.2.4基本初等函數
1.2.5初等函數
第2章 極限與連續
2.1函數的極限
2.1.1當x→∞時的極限
2.1.2左極限與右極限
習題2-1
2.2極限的運算法則
2.2.1極限的四則運算
2.2.2兩個重要極限
習題2-2
2.3無窮小與無窮大
2.3.1無窮小及性質
2.3.2無窮大及性質
2.3.3無窮小的比較
習題2-3
2.4函數的連續性
2.4.1連續函數的概念
2.4.2函數的間斷點
2.4.3連續函數的運算及初等函數的連續性
2.4.4閉區間上連續函數的性質
習題2-4
復習題
第3章 導數與微分
3.1導數的概念
3.1.1引例
3.1.2導數的定義
3.1.3可導性與連續性的關系
習題3-1
3.2導數的運算
3.2.1基本初等函數的求導公式
3.2.2導數的四則運算法則
3.2.3反函數的求導法則
3.2.4復合函數的求導法則
3.2.5隱函數求導法
3.2.6由參數方程所確定的函數的求導法
3.2.7對數求導法
習題3-2
3.3高階導數
習題3-3
3.4微分及其在近似計算中的應用
3.4.1微分的概念
3.4.2微分的基本公式
3.4.3微分的四則運算法則
3.4.4微分形式的不變性
3.4.5微分在近似計算中的應用
習題3-4
復習題
第4章 導數的應用
4.1洛必達法則
4.1.100或∞∞未定型的極限
4.1.2其他未定型的極限
習題4-1
4.2函數的單調性與極值
4.2.1函數的單調性
4.2.2函數的極值
4.2.3函數的最值
習題4-2
4.3曲線的凹凸與拐點
4.3.1曲線的凹凸與拐點
4.3.2曲線的漸近線
習題4-3
4.4函數圖形的描繪
習題4-4
復習題
第5章 積分學
5.1不定積分的概念與性質
5.1.1原函數與不定積分
5.1.2不定積分的性質
5.1.3基本積分公式
習題5-1
5.2不定積分的換元積分法
5.2.1第一類換元積分法
5.2.2第二類換元積分法
習題5-2
5.3分部積分法
習題5-3
5.4定積分的概念與性質
5.4.1定積分的概念
5.4.2定積分的幾何意義
5.4.3定積分的性質
習題5-4
5.5微積分基本定理
5.5.1變上限積分與對積分上限變量求導數
5.5.2微積分基本公式
習題5-5
5.6定積分的換元積分法與分部積分法
5.6.1定積分的換元積分法
5.6.2定積分的分部積分法
習題5-6
5.7廣義積分
5.7.1無窮區間上的廣義積分
5.7.2無界函數的廣義積分
習題5-7
5.8定積分的應用
5.8.1微元法
5.8.2定積分的應用
習題5-8
5.9積分表的使用
習題5-9
復習題
第6章 多元函數微積分學
6.1空間解析幾何簡介
6.1.1空間直角坐標系
6.1.2空間的直線與平面
6.1.3空間曲線與曲面
習題6-1
6.2多元函數
6.2.1多元函數的概念
6.2.2多元函數的極限與連續
習題6-2
6.3偏導數
6.3.1偏導數的概念
6.3.2高階偏導數
習題6-3
6.4多元復合函數的偏導數
6.4.1多元復合函數的求導法則
6.4.2隱函數的求導公式
習題6-4
6.5全微分
6.5.1全微分的概念
6.5.2全微分存在的必要條件
習題6-5
6.6二重積分簡介
6.6.1二重積分的概念與性質
6.6.2直角坐標系下二重積分的計算
習題6-6
復習題
第7章 行列式與矩陣
7.1行列式
7.1.1行列式的定義
7.1.2行列式的性質
7.1.3克拉默法則
習題7-1
7.2矩陣的基本概念及運算
7.2.1矩陣的概念
7.2.2矩陣的運算
習題7-2
7.3逆矩陣
7.3.1逆矩陣的概念
7.3.2逆矩陣的求法（伴隨矩陣法）
習題7-3
7.4矩陣的初等變換與矩陣的秩
7.4.1矩陣的初等變換
7.4.2單位矩陣的初等變換與初等矩陣
7.4.3用矩陣的初等變換求逆矩陣
7.4.4用初等變換求矩陣的秩
習題7-4
7.5線性方程組的解
7.5.1增廣矩陣
7.5.2用矩陣的初等變換法求解線性方程組
習題7-5
復習題
第8章 概率論
8.1隨機事件
8.1.1隨機現象及其統計規律性
8.1.2隨機試驗與隨機事件
8.1.3樣本空間
8.1.4事件間的關系與事件的運算
習題8-1
8.2概率的定義
8.2.1概率的統計定義
8.2.2概率的古典定義
習題8-2
8.3概率的性質事件的獨立性
8.3.1概率的加法公式
8.3.2條件概率
8.3.3概率的乘法公式
8.3.4全概率公式
8.3.5事件的獨立性
習題8-3
8.4隨機變量及其概率分布
8.4.1隨機變量
8.4.2離散型隨機變量及其概率分布
8.4.3連續型隨機變量及其分布密度
習題8-4
8.5隨機變量函數及其分布
8.5.1隨機變量函數
8.5.2分布列與隨機變量函數的互求
8.5.3分布密度與隨機變量函數的互求
習題8-5
8.6隨機變量的數字特征
8.6.1隨機變量的數學期望
8.6.2隨機變量的方差
8.6.3常用分布的數學期望與方差
習題8-6
復習題
第9章 數理統計
9.1總體與樣本
9.1.1總體與樣本的概念
9.1.2樣本分布
9.1.3統計量
習題9-1
9.2常用的統計分布
9.2.1正態總體統計量的分布
9.2.2χ2分布
9.2.3t分布
9.2.4F分布
習題9-2
9.3參數估計
9.3.1參數的點估計
9.3.2估計量的評價標準
9.3.3參數的區間估計
習題9-3
9.4假設檢驗
9.4.1假設檢驗
9.4.2單個正態總體參數的假設檢驗
習題9-4
復習題
附錄
附錄1簡單積分表
附錄2泊松分布表
附錄3標準正態分布表
附錄4χ2分布表
附錄5t分布表
附錄6F分布表
參考文獻
1.1數與集合
1.1.1數的發展簡史
1.1.2區間與鄰域
1.1.3邏輯符號
1.2函數
1.2.1函數的定義
1.2.2函數的性質
1.2.3復合函數與反函數
1.2.4基本初等函數
1.2.5初等函數
第2章 極限與連續
2.1函數的極限
2.1.1當x→∞時的極限 第1章 預備知識
1.1數與集合
1.1.1數的發展簡史
1.1.2區間與鄰域
1.1.3邏輯符號
1.2函數
1.2.1函數的定義
1.2.2函數的性質
1.2.3復合函數與反函數
1.2.4基本初等函數
1.2.5初等函數
第2章 極限與連續
2.1函數的極限
2.1.1當x→∞時的極限
2.1.2左極限與右極限
習題2-1
2.2極限的運算法則
2.2.1極限的四則運算
2.2.2兩個重要極限
習題2-2
2.3無窮小與無窮大
2.3.1無窮小及性質
2.3.2無窮大及性質
2.3.3無窮小的比較
習題2-3
2.4函數的連續性
2.4.1連續函數的概念
2.4.2函數的間斷點
2.4.3連續函數的運算及初等函數的連續性
2.4.4閉區間上連續函數的性質
習題2-4
復習題
第3章 導數與微分
3.1導數的概念
3.1.1引例
3.1.2導數的定義
3.1.3可導性與連續性的關系
習題3-1
3.2導數的運算
3.2.1基本初等函數的求導公式
3.2.2導數的四則運算法則
3.2.3反函數的求導法則
3.2.4復合函數的求導法則
3.2.5隱函數求導法
3.2.6由參數方程所確定的函數的求導法
3.2.7對數求導法
習題3-2
3.3高階導數
習題3-3
3.4微分及其在近似計算中的應用
3.4.1微分的概念
3.4.2微分的基本公式
3.4.3微分的四則運算法則
3.4.4微分形式的不變性
3.4.5微分在近似計算中的應用
習題3-4
復習題
第4章 導數的應用
4.1洛必達法則
4.1.100或∞∞未定型的極限
4.1.2其他未定型的極限
習題4-1
4.2函數的單調性與極值
4.2.1函數的單調性
4.2.2函數的極值
4.2.3函數的最值
習題4-2
4.3曲線的凹凸與拐點
4.3.1曲線的凹凸與拐點
4.3.2曲線的漸近線
習題4-3
4.4函數圖形的描繪
習題4-4
復習題
第5章 積分學
5.1不定積分的概念與性質
5.1.1原函數與不定積分
5.1.2不定積分的性質
5.1.3基本積分公式
習題5-1
5.2不定積分的換元積分法
5.2.1第一類換元積分法
5.2.2第二類換元積分法
習題5-2
5.3分部積分法
習題5-3
5.4定積分的概念與性質
5.4.1定積分的概念
5.4.2定積分的幾何意義
5.4.3定積分的性質
習題5-4
5.5微積分基本定理
5.5.1變上限積分與對積分上限變量求導數
5.5.2微積分基本公式
習題5-5
5.6定積分的換元積分法與分部積分法
5.6.1定積分的換元積分法
5.6.2定積分的分部積分法
習題5-6
5.7廣義積分
5.7.1無窮區間上的廣義積分
5.7.2無界函數的廣義積分
習題5-7
5.8定積分的應用
5.8.1微元法
5.8.2定積分的應用
習題5-8
5.9積分表的使用
習題5-9
復習題
第6章 多元函數微積分學
6.1空間解析幾何簡介
6.1.1空間直角坐標系
6.1.2空間的直線與平面
6.1.3空間曲線與曲面
習題6-1
6.2多元函數
6.2.1多元函數的概念
6.2.2多元函數的極限與連續
習題6-2
6.3偏導數
6.3.1偏導數的概念
6.3.2高階偏導數
習題6-3
6.4多元復合函數的偏導數
6.4.1多元復合函數的求導法則
6.4.2隱函數的求導公式
習題6-4
6.5全微分
6.5.1全微分的概念
6.5.2全微分存在的必要條件
習題6-5
6.6二重積分簡介
6.6.1二重積分的概念與性質
6.6.2直角坐標系下二重積分的計算
習題6-6
復習題
第7章 行列式與矩陣
7.1行列式
7.1.1行列式的定義
7.1.2行列式的性質
7.1.3克拉默法則
習題7-1
7.2矩陣的基本概念及運算
7.2.1矩陣的概念
7.2.2矩陣的運算
習題7-2
7.3逆矩陣
7.3.1逆矩陣的概念
7.3.2逆矩陣的求法（伴隨矩陣法）
習題7-3
7.4矩陣的初等變換與矩陣的秩
7.4.1矩陣的初等變換
7.4.2單位矩陣的初等變換與初等矩陣
7.4.3用矩陣的初等變換求逆矩陣
7.4.4用初等變換求矩陣的秩
習題7-4
7.5線性方程組的解
7.5.1增廣矩陣
7.5.2用矩陣的初等變換法求解線性方程組
習題7-5
復習題
第8章 概率論
8.1隨機事件
8.1.1隨機現象及其統計規律性
8.1.2隨機試驗與隨機事件
8.1.3樣本空間
8.1.4事件間的關系與事件的運算
習題8-1
8.2概率的定義
8.2.1概率的統計定義
8.2.2概率的古典定義
習題8-2
8.3概率的性質事件的獨立性
8.3.1概率的加法公式
8.3.2條件概率
8.3.3概率的乘法公式
8.3.4全概率公式
8.3.5事件的獨立性
習題8-3
8.4隨機變量及其概率分布
8.4.1隨機變量
8.4.2離散型隨機變量及其概率分布
8.4.3連續型隨機變量及其分布密度
習題8-4
8.5隨機變量函數及其分布
8.5.1隨機變量函數
8.5.2分布列與隨機變量函數的互求
8.5.3分布密度與隨機變量函數的互求
習題8-5
8.6隨機變量的數字特征
8.6.1隨機變量的數學期望
8.6.2隨機變量的方差
8.6.3常用分布的數學期望與方差
習題8-6
復習題
第9章 數理統計
9.1總體與樣本
9.1.1總體與樣本的概念
9.1.2樣本分布
9.1.3統計量
習題9-1
9.2常用的統計分布
9.2.1正態總體統計量的分布
9.2.2χ2分布
9.2.3t分布
9.2.4F分布
習題9-2
9.3參數估計
9.3.1參數的點估計
9.3.2估計量的評價標準
9.3.3參數的區間估計
習題9-3
9.4假設檢驗
9.4.1假設檢驗
9.4.2單個正態總體參數的假設檢驗
習題9-4
復習題
附錄
附錄1簡單積分表
附錄2泊松分布表
附錄3標準正態分布表
附錄4χ2分布表
附錄5t分布表
附錄6F分布表
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