數值計算方法（簡體書）

本書較全面和系統地介紹科學與工程計算中常見數學模型的數值計算方法。包括緒論、一元方程數值解法、線性方程組反覆運算解法、線性方程組直接解法、插值法、曲線擬合與函數逼近、數值積分與微分、常微分方程數值解法、矩陣特徵值與特徵向量數值計算共九章內容。

第1章 緒論 1
習題1 12
第2章 非線性方程的數值求解 14
第3章 方程組的迭代解法 35
第4章 線性方程組的直接解法 59
第5章 插值方法 86
5.1 引言 86
5.1.1 插值問題 86
5.1.2 插值多項式的存在唯一性 87
5.1.3 基函數 88
5.2 拉格朗日插值法 89
5.2.1 線性插值 89
5.2.2 抛物線插值 90
5.2.3 n次拉格朗日插值 92
5.2.4 插值余項與誤差估計 93
5.3 牛頓插值法 96
5.3.1 牛頓插值基函數 96
5.3.2 均差及其性質 97
5.3.3 n次牛頓插值公式 99
5.3.4 牛頓插值法的算法步驟 100
5.4 埃爾米特插值法 101
5.4.1 含有導數條件的插值 102
5.4.2 兩點三次埃爾米特插值 103
5.5 分段低次插值 105
5.5.1 龍格現象 105
5.5.2 分段線性插值 106
5.5.3 分段三次埃爾米特插值 107
5.6 三次樣條插值 107
5.6.1 三次樣條插值函數及定解條件 107
5.6.2 三次樣條插值函數的構造 109
本章小結 113
習題5 114
第6章 曲線擬合與函數逼近 116
6.1 引言 116
6.1.1 函數的內積與範數 116
6.1.2 曲線擬合與函數逼近的概念 118
6.2 曲線的最小二乘擬合 119
6.2.1 最小二乘擬合 119
6.2.2 最小二乘法方程的矩陣形式 122
6.2.3 最小二乘法的應用 125
6.3 基於正交多項式的曲線擬合 127
6.3.1 點集上的正交多項式 127
6.3.2 基於正交多項式的曲線擬合 131
6.4 最佳均方逼近 133
6.4.1 函數組的線性無關性 133
6.4.2 最佳均方逼近多項式的存在唯一性 134
6.5 基於正交多項式的最佳均方逼近 137
6.5.1 連續區間上的正交多項式 137
6.5.2 基於正交多項式的最佳均方逼近 140
本章小結 142
習題6 142
第7章 數值積分與數值微分 144
第8章 常微分方程的數值解法 173
8.1 基本概念與基本求解途徑 173
8.2 歐拉方法與局部截斷誤差 175
8.2.1 歐拉方法 175
8.2.2 單步法的局部截斷誤差和方法的階 178
8.3 龍格庫塔方法 180
8.3.1 龍格庫塔方法的基本思想 180
8.3.2 常用龍格庫塔公式 182
8.4 單步法的收斂性與穩定性 185
8.4.1 單步法的收斂性 185
8.4.2 單步法的數值穩定性 188
8.5 線性多步法 191
8.5.1 線性多步法公式的構造 191
8.5.2 亞當姆斯公式 194
8.5.3 線性多步法預測校正公式 197
8.6 一階常微分方程組與高階常微分方程的數值解法 198
8.6.1 一階常微分方程組 199
8.6.2 高階常微分方程 200
8.7 邊值問題的差分法簡介 200
本章小結 202
習題8 202
第9章 矩陣特徵值的數值計算 205
9.1 特徵值估計 205
9.1.1 蓋爾圓 205
9.1.2 蓋爾圓的分離 207
9.2 冪法及原點平移法 208
9.2.1 冪法 208
9.2.2 反冪法 211
9.2.3 原點平移法 212
9.3 矩陣的QR分解 216
9.3.1 初等反射變換 216
9.3.2 平面旋轉變換 218
9.3.3 QR分解 219
9.4 QR算法 223
9.4.1 基本QR算法 223
9.4.2 兩步QR算法 224
本章小結 226
習題9 227
參考文獻 229