代數學(英文版)（簡體書）

《代數學（英文版）》群論方面通過早引入群作用，利用比較少的篇幅講了Sylow定理，冪零和可解群的知識，并證明了大于等于5元素集合上的交錯群為單群。對環論方面，我們將重點放在利用模論來研究環，將和群論類似的內容放入習題中去，環論刻畫了半單環，證明了有限群表示理論中的有關定理，還包括了主理想整環上有限生成模的結構定理及應用，分式模有關理論以及代數幾何中的準素分解定理和Hilbert基定理。在域的Galois理論中除了傳統的5次以上方程無公式解之外，還證明了代數閉域的唯一存在定理，有限域的結構，以及Hilbert零點定理，另外我們還用一章介紹了目前研究比較多的各種代數，包括Hopf代數、李代數、Jordan代數，證明了李代數泛包絡代數的PBW定理以及有限單代數的Burnside群理論。最后一章介紹了范疇有關的概念，包括一些基本定理。

Preface
Chapter 1 Groups 1.1 Semigroups, monoids and groups 1.2 Subgroups 1.3 The action of a group on a set 1.4 The Sylow theorem 1.5 Homomorphisms and normal subgroups 1.6 Direct products and direct sums 1.7 Simple groups 1.8 Nilpotent groups and solvable groups
Chapter 2 Modules 2.1 Rings and ring homomorphisms 2.2 Modules and free modules 2.3 Projective modules and injective modules 2.4 Homological dimensions and semisimple rings 2.5 Tensor product and weak dimension 2.6 Localization 2.7 Noetherian modules and UFD 2.8 Finitely generated modules over a PID
Chapter 3 Fields and Galois Theory of Equations 3.1 Extensions of fields 3.2 Splitting fields, and normality 3.3 The main theorem of Galois theory 3.4 Radical extensions 3.5 Construction with straight-edge and compass 3.6 The Hilbert Nullstellensatz
Chapter 4 Introduction of Various Algebras 4.1 Associative algebras 4.2 Coassociative coalgebras and Hopf algebras 4.3 Nonassociative algebras
Chapter 5 Category 5.1 Category: Direct limits and colimits 5.2 Functors and natural transformations 5.3 Abelian categories and homological groups
Bibliography
Index