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目次
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本書主要介紹線性代數的一些基本知識，提供解決問題的基本方法，內容包括行列式、矩陣、向量、線性方程組、相似矩陣與二次型，每節每章之后均配有適量練習、習題，書的末尾配有習題參考答案，教學時數約為48。
本書可以作為高等院校工科、理科、經管類各專業的教材及研究生入學考試的參考書。
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目次
第1章 行列式
1.1 二階行列式與三階行列式
1.1.1 二階、三階行列式
1.1.2 逆序數
練習1.1
1.2 n階行列式
練習1.2
1.3 行列式的性質與計算
練習1.3
1.4 行列式按行（列）展開
練習1.4
1.5 行列式的應用
1.5.1 線性方程組
1.5.2 行列式的乘法規則
1.5.3 二次型
1.5.4 數學分析
1.5.5 幾何學
練習1.5
習題1
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.1.1 矩陣的簡單應用
2.1.2 矩陣的定義
練習2.1
2.2 矩陣的運算
2.2.1 矩陣的加法
2.2.2 數與矩陣相乘
2.2.3 矩陣的乘法
2.2.4 矩陣的轉置
練習2.2
2.3 逆矩陣
練習2.3
2.4 分塊矩陣
2.4.1 分塊矩陣的運算
2.4.2 分塊對角矩陣的運算
練習2.4
2.5 初等變換與初等矩陣
2.5.1 矩陣的初等變換
2.5.2 初等矩陣
練習2.5
2.6 矩陣的秩
練習2.6
習題2
第3章 向量
3.1 向量與向量組的線性組合
3.1.1 向量、向量組及其線性運算
3.1.2 向量組的線性組合
練習3.1
3.2 向量組的線性相關性
練習3.2
3.3 向量組的秩
練習3.3
3.4 向量空間
3.4.1 向量空間的定義
3.4.2 向量空間的基維數
練習3.4
習題3
附：向量空間
第4章 線性方程組
4.1 線性方程組及其解的存在性討論
練習4.1
4.2 線性方程組的求解
練習4.2
4.3 線性方程組解的結構
4.3.1 齊次線性方程組的解的結構
4.3.2 非齊次線性方程組的解的結構
練習4.3
習題4
第5章 相似矩陣與二次型
5.1 向量的內積
5.1.1 內積
5.1.2 內積的性質
5.1.3 施密特正交化方法
5.1.4 正交矩陣
練習5.1
5.2 方陣的特征值與特征向量
練習5.2
5.3 矩陣的相似
練習5.3
5.4 二次型及二次型的標準形
練習5.4
5.5 正定二次型
練習5.5
習題5
附錄習題參考答案
1.1 二階行列式與三階行列式
1.1.1 二階、三階行列式
1.1.2 逆序數
練習1.1
1.2 n階行列式
練習1.2
1.3 行列式的性質與計算
練習1.3
1.4 行列式按行（列）展開
練習1.4
1.5 行列式的應用
1.5.1 線性方程組
1.5.2 行列式的乘法規則
1.5.3 二次型
1.5.4 數學分析
1.5.5 幾何學
練習1.5
習題1
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.1.1 矩陣的簡單應用
2.1.2 矩陣的定義
練習2.1
2.2 矩陣的運算
2.2.1 矩陣的加法
2.2.2 數與矩陣相乘
2.2.3 矩陣的乘法
2.2.4 矩陣的轉置
練習2.2
2.3 逆矩陣
練習2.3
2.4 分塊矩陣
2.4.1 分塊矩陣的運算
2.4.2 分塊對角矩陣的運算
練習2.4
2.5 初等變換與初等矩陣
2.5.1 矩陣的初等變換
2.5.2 初等矩陣
練習2.5
2.6 矩陣的秩
練習2.6
習題2
第3章 向量
3.1 向量與向量組的線性組合
3.1.1 向量、向量組及其線性運算
3.1.2 向量組的線性組合
練習3.1
3.2 向量組的線性相關性
練習3.2
3.3 向量組的秩
練習3.3
3.4 向量空間
3.4.1 向量空間的定義
3.4.2 向量空間的基維數
練習3.4
習題3
附：向量空間
第4章 線性方程組
4.1 線性方程組及其解的存在性討論
練習4.1
4.2 線性方程組的求解
練習4.2
4.3 線性方程組解的結構
4.3.1 齊次線性方程組的解的結構
4.3.2 非齊次線性方程組的解的結構
練習4.3
習題4
第5章 相似矩陣與二次型
5.1 向量的內積
5.1.1 內積
5.1.2 內積的性質
5.1.3 施密特正交化方法
5.1.4 正交矩陣
練習5.1
5.2 方陣的特征值與特征向量
練習5.2
5.3 矩陣的相似
練習5.3
5.4 二次型及二次型的標準形
練習5.4
5.5 正定二次型
練習5.5
習題5
附錄習題參考答案
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