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商品簡介
序
目次
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《數學名著譯叢：普林斯頓數學指南（第1卷）》是由Fields獎得主T.Gowers主編、133位著名數學家共同參與撰寫的大型文集，全書由288篇長篇論文和短篇條目構成，目的是對20世紀最后一二十年純粹數學的發展給出一個概覽，以幫助青年數學家學習和研究其最活躍的部分，這些論文和條目都可以獨立閱讀，原書有八個部分，除第1部分是一個簡短的引論、第Ⅷ部分是全書的“終曲”以外，全書分為三大板塊，核心是第Ⅳ部分“數學的各個分支”，共26篇長文，介紹了20世紀最后一二十年純粹數學研究中最重要的成果和最活躍的領域，第Ⅲ部分“數學概念”和第V部分“定理與問題”都是為它服務的短條目，第二個板塊是數學的歷史，由第Ⅱ部分“現代數學的起源”（共7篇長文）和第Ⅵ部分“數學家傳記”（96位數學家的短篇傳記）組成，第三個板塊是數學的應用，即第Ⅶ部分“數學的影響”（14篇長文章）。作為全書“終曲”的第Ⅷ部分“結束語：一些看法”則是對青年數學家的建議等7篇文章。
中譯本分為三卷，第一卷包括第I-Ⅲ部分，第二卷即第Ⅳ部分，第三卷包括第V～Ⅷ部分。
《數學名著譯叢：普林斯頓數學指南（第1卷）》適合于高等院校本科生、研究生、教師和研究人員學習和參考。雖然主要是為了數學專業的師生寫的，但是，具有大學數學基礎知識，更重要的是對數學有興趣的讀者，都可以從本書得到很大的收獲。
中譯本分為三卷，第一卷包括第I-Ⅲ部分，第二卷即第Ⅳ部分，第三卷包括第V～Ⅷ部分。
《數學名著譯叢：普林斯頓數學指南（第1卷）》適合于高等院校本科生、研究生、教師和研究人員學習和參考。雖然主要是為了數學專業的師生寫的，但是，具有大學數學基礎知識，更重要的是對數學有興趣的讀者，都可以從本書得到很大的收獲。
序
1.這是一本什么書
羅素（Bertrand Russell）在他所寫的《數學原理》中給出了純粹數學的以下定義：
純粹數學就是所有形如“p蘊含q”的命題的集合，這里p和q是含有相同的一個或多個變項的命題，而且除邏輯常項以外不合其他常項.這些邏輯常項全都可以用下述概念來定義：蘊含、項對于類的“為其元素”的關系、使得的概念?、關系的概念，以及上述形式命題的一般概念中可能包含的其他概念.除此以外，數學還使用一個概念，但它不是其所考慮的命題的成分，這就是真理的概念。
《普林斯頓數學指南》可以說是羅素的定義所沒有包含的一切東西的全講。
羅素的《數學原理》是1903年出版的，當時有許多數學家全神貫注地研究這門學科的邏輯基礎，現在，一個多世紀已經過去了，如羅素所描述的那樣，把數學看作一個形式系統，這一點現在也不再是一個新思想，而今天的數學家更關心的是別的事.特別是在有這么多數學結果問世的這樣一個時代，每個人只可能懂得其中極小的一部分；只知道哪些符號排列構成語法上正確的數學命題已經不那么有用，更需要知道的是哪些命題才值得注意。
當然，不能希望對于哪些命題值得關注這個問題給出完全客觀的回答，不同的數學家對于哪些東西才有意思會有不同意見也是合乎情理的，所以，這本書遠不如羅素的書那么形式化，它的許多作者各有不同的觀點，這樣，本書并不試圖對于“是什么使得一個數學命題有意思”給出準確的答案，而是只想向讀者提供一些很大的具有代表性的例子，使他們知道數學家們在21世紀開始的時候為之拼搏的思想是什么，并且以盡可能吸引人及能夠接受的方式來做這件事。
羅素（Bertrand Russell）在他所寫的《數學原理》中給出了純粹數學的以下定義：
純粹數學就是所有形如“p蘊含q”的命題的集合，這里p和q是含有相同的一個或多個變項的命題，而且除邏輯常項以外不合其他常項.這些邏輯常項全都可以用下述概念來定義：蘊含、項對于類的“為其元素”的關系、使得的概念?、關系的概念，以及上述形式命題的一般概念中可能包含的其他概念.除此以外，數學還使用一個概念，但它不是其所考慮的命題的成分，這就是真理的概念。
《普林斯頓數學指南》可以說是羅素的定義所沒有包含的一切東西的全講。
羅素的《數學原理》是1903年出版的，當時有許多數學家全神貫注地研究這門學科的邏輯基礎，現在，一個多世紀已經過去了，如羅素所描述的那樣，把數學看作一個形式系統，這一點現在也不再是一個新思想，而今天的數學家更關心的是別的事.特別是在有這么多數學結果問世的這樣一個時代，每個人只可能懂得其中極小的一部分；只知道哪些符號排列構成語法上正確的數學命題已經不那么有用，更需要知道的是哪些命題才值得注意。
當然，不能希望對于哪些命題值得關注這個問題給出完全客觀的回答，不同的數學家對于哪些東西才有意思會有不同意見也是合乎情理的，所以，這本書遠不如羅素的書那么形式化，它的許多作者各有不同的觀點，這樣，本書并不試圖對于“是什么使得一個數學命題有意思”給出準確的答案，而是只想向讀者提供一些很大的具有代表性的例子，使他們知道數學家們在21世紀開始的時候為之拼搏的思想是什么，并且以盡可能吸引人及能夠接受的方式來做這件事。
目次
譯者序
序
撰稿人
第1部分 引論
1 數學是做什么的
2 數學的語言和語法
3 一些基本的數學定義
4 數學研究的一般目的
第2部分 現代數學的起源
1 從數到數系
2 幾何學
3 抽象代數的發展
4 算法
5 數學分析的嚴格性的發展
6 證明的概念的發展
7 數學基礎中的危機
第3部分 數學概念
1 選擇公理
2 決定性公理
3 貝葉斯分析
4 辮群
5 廈
6 Calabi-Yau流形
7 基數
8 范疇
9 緊性與緊化
10 計算復雜性類
11 可數與不可數集合
12 C*-代數
13 曲率
14 設計
15 行列式
16 微分形式和積分
17 維
18 廣義函數
19 對偶性
20 動力系統和混沌
21 橢圓曲線
22 歐幾里得算法和連分數
23 歐拉方程和納維一斯托克斯方程
24 伸展圖
25 指數和對數函數
26 快速傅里葉變換
27 傅里葉變換
28 富克斯群
29 函數空間
30 伽羅瓦群
31 Gamma函數
32 生成函數
33 虧格
34 圖
35 哈密頓函數
36 熱方程
37 希爾伯特空間
38 同調與上同調
39 同倫群
40 理想類群
41 無理數和超越數
42 伊辛模型
43 約當法式
44 紐結多項式
45 K理論
46 利奇格網
47 L函數
48 李的理論
……
序
撰稿人
第1部分 引論
1 數學是做什么的
2 數學的語言和語法
3 一些基本的數學定義
4 數學研究的一般目的
第2部分 現代數學的起源
1 從數到數系
2 幾何學
3 抽象代數的發展
4 算法
5 數學分析的嚴格性的發展
6 證明的概念的發展
7 數學基礎中的危機
第3部分 數學概念
1 選擇公理
2 決定性公理
3 貝葉斯分析
4 辮群
5 廈
6 Calabi-Yau流形
7 基數
8 范疇
9 緊性與緊化
10 計算復雜性類
11 可數與不可數集合
12 C*-代數
13 曲率
14 設計
15 行列式
16 微分形式和積分
17 維
18 廣義函數
19 對偶性
20 動力系統和混沌
21 橢圓曲線
22 歐幾里得算法和連分數
23 歐拉方程和納維一斯托克斯方程
24 伸展圖
25 指數和對數函數
26 快速傅里葉變換
27 傅里葉變換
28 富克斯群
29 函數空間
30 伽羅瓦群
31 Gamma函數
32 生成函數
33 虧格
34 圖
35 哈密頓函數
36 熱方程
37 希爾伯特空間
38 同調與上同調
39 同倫群
40 理想類群
41 無理數和超越數
42 伊辛模型
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44 紐結多項式
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