數值分析（簡體書）

數值分析又稱為數值計算或計算方法，主要研究各類數學問題的數值解法（近似解法），包括對方法的推導、描述以及對整個求解過程的分析，並由此為計算機提供實際可行、理論可靠、計算複雜性好的各種數值算法。
隨著計算機科學與技術的迅速發展，大部分科學實驗和工程技術中遇到的各類數學問題都可以通過數值分析中的方法加以解決.科學與工程計算已經成為與理論分析和科學實驗同樣重要的第三種科學手段。
從實際問題中抽象出的數學問題，大部分都與求解微分方程、線性方程組、非線性方程以及數據處理等問題有關，數值分析這門課程將圍繞這些問題的解決提供一些有關的數值方法.《高等院校“十二五”規劃教材：數值分析》的主要內容有：非線性方程的數值解法，線性方程組的解法，函數的數值逼近（代數插值與函數的最佳平分逼近），數值積分與數值微分，常微分方程初值問題的數值解法以及矩陣特徵值的計算等。
《高等院校“十二五”規劃教材：數值分析》可作為高等學校數學專業大學生和工科碩士研究生“數值分析”課程的教材，也可供科技工作者參考。

第1章 引論
1.1 誤差的概念
1.2 函數的誤差
1.3 算法的數值穩定性
習題1

第2章 非線性方程求根
2.1 迭代法
2.2 迭代過程的加速方法
2.3 Newton迭代法
2.4 Newton迭代法變形
2.5 非線性方程組的數值解法
習題2

第3章 線性方程組的數值解法
3.1 範數
3.2 線性方程組的迭代解法
3.3 迭代法的收斂性與誤差分析
3.4 線性方程組的直接解法
3.5 矩陣的分解及其應用
3.6 擾動分析
習題3

第4章 插值與擬合
4.1 插值的基本概念
4.2 Lagrange插值
4.3 差商與Newton插值多項式
4.4 差分與等距節點的Newton插值多項式
4.5 Hermite插值
4.6 分段插值
4.7 三次樣條插值
4.8 數據擬合的最小二乘法
習題4

第5章 數值積分與數值微分
5.1 數值積分的基本概念
5.2 Newton-Cotes求積公式
5.3 複化求積公式
5.4 Romberg算法
5.5 Gauss型求積公式
5.6 隨機模擬方法
5.7 數值微分
習題5

第6章 常微分方程初值問題數值解法
6.1 引言
6.2 Euler方法
6.3 Runge-Kutta方法
6.4 收斂性與穩定性
6.5 錢性多步法
6.6 微分方程組和高階微分方程的數值解法
習題6

第7章 矩陣特徵值和特徵向量的計算
7.1 特徵值與特徵向量
7.2 冪法
7.3 反冪法
習題7

第8章 上機實驗
8.1 緒論
8.2 非線性方程求根
8.3 線性方程組的數值解法

第9章 Matlab簡介
參考文獻