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數理方程與特殊函數（簡體書）
- 系列名：普通高等教育“十二五”規劃教材
- ISBN13：9787511421104
- 出版社：中國石化出版社
- 作者：陳軍斌
- 裝訂／頁數：平裝／134頁
- 規格：26cm*19cm (高/寬)
- 出版日：2013/05/23
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商品簡介
目次
商品簡介
本書詳細介紹了三類基本方程——波動方程、熱傳導方程和泊松方程的導出以及定解問題的提法；分離變量法，包括有界弦的自由振動，有界杆上的熱傳導，二維拉普拉斯方程的定解問題，非齊方程的解法及非齊邊界條件處理；行波法、積分變換法、格林函數法、保角變換法和數理方程數值解；內塞爾方程的導出、求解，內塞爾函數的性質及在定解問題中的應用；勒讓德方程的導出、求解，勒讓德多項式的性質及在定解問題中的應用。
目次
第一章 定解問題
第一節 基本概念
第二節 數學物理方程的建立或推導
第三節 定解條件
第四節 建立（導出）數學物理方程
習題
第二章 二階線性偏微分方程及其分類
第一節 兩個自變量方程的分類
第二節 數學物理方程解的基本性質
習題
第三章 行波法
第一節 達朗貝爾法（行波法）
第二節 反射波
第三節 純強迫振動
第四節 三維波動方程的Poisson公式
第五節 推遲勢
習題
第四章 分離變量法
第一節 分離變量法的精神和解題要領
第二節 非齊次方程——純強迫振動
第三節 非齊次邊界條件的處理
第四節 某些區域上二維Laplace方程的分離變量法
習題
第五章 積分變換法
第一節 積分變換法
第二節 Fourier變換
第三節 Laplace變換
第四節 積分變換法解題步驟及一些常見積分公式
習題
第六章 Green函數法
第一節 6函數
第二節 Green公式、調和函數的基本性質
第三節 Green函數
第四節 Green函數法
第五節 幾種特殊區域的Green函數——電像法及Laplace方程第一邊值問題的解
習題
第七章 保角變換法
第一節 保角變換
第二節 常見的幾種初等函數所代表的變換性質
習題
第八章 數理方程數值解簡介
第一節 差分方法的基本概念
第二節 Poisson差分格式的建立
第三節 拋物形方程的差分解法及其穩定性
第四節 雙曲形方程的差分解法
第五節 幾種簡單的差分格式
第六節 拉普拉斯變換的數值反演
習題
第九章 Bessel函數
第一節 Bessel方程的導出
第二節 Bessel方程的求解
習題
第十章 Legendre多項式
第一節 Legendre方程的導出
第二節 Legendre方程的求解
第三節 Legendre多項式及其性質
第四節 Fourier-Legendre級數
第五節 連帶Legendre多項式
第六節 Legendre多項式在分離變量法中的應用
習題
參考文獻
第一節 基本概念
第二節 數學物理方程的建立或推導
第三節 定解條件
第四節 建立（導出）數學物理方程
習題
第二章 二階線性偏微分方程及其分類
第一節 兩個自變量方程的分類
第二節 數學物理方程解的基本性質
習題
第三章 行波法
第一節 達朗貝爾法（行波法）
第二節 反射波
第三節 純強迫振動
第四節 三維波動方程的Poisson公式
第五節 推遲勢
習題
第四章 分離變量法
第一節 分離變量法的精神和解題要領
第二節 非齊次方程——純強迫振動
第三節 非齊次邊界條件的處理
第四節 某些區域上二維Laplace方程的分離變量法
習題
第五章 積分變換法
第一節 積分變換法
第二節 Fourier變換
第三節 Laplace變換
第四節 積分變換法解題步驟及一些常見積分公式
習題
第六章 Green函數法
第一節 6函數
第二節 Green公式、調和函數的基本性質
第三節 Green函數
第四節 Green函數法
第五節 幾種特殊區域的Green函數——電像法及Laplace方程第一邊值問題的解
習題
第七章 保角變換法
第一節 保角變換
第二節 常見的幾種初等函數所代表的變換性質
習題
第八章 數理方程數值解簡介
第一節 差分方法的基本概念
第二節 Poisson差分格式的建立
第三節 拋物形方程的差分解法及其穩定性
第四節 雙曲形方程的差分解法
第五節 幾種簡單的差分格式
第六節 拉普拉斯變換的數值反演
習題
第九章 Bessel函數
第一節 Bessel方程的導出
第二節 Bessel方程的求解
習題
第十章 Legendre多項式
第一節 Legendre方程的導出
第二節 Legendre方程的求解
第三節 Legendre多項式及其性質
第四節 Fourier-Legendre級數
第五節 連帶Legendre多項式
第六節 Legendre多項式在分離變量法中的應用
習題
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