零過多數據的統計分析及其應用（簡體書）

《現代數學基礎叢書：零過多數據的統計分析及其應用》系統介紹ZI數據和相關ZI模型的統計推斷原理、方法和應用，內容主要包括：ZI模型參數的極大似然估計、Bayes估計、基於經典方法的影響診斷、基於K-L距離的Bayes影響診斷、ZI參數和散度參數的假設檢驗、ZI隨機效應模型參數的極大似然和Bayes估計、基於經典方法的影響診斷、基於K-L距離的Bayes影響診斷、回歸係數和散度參數的假設檢驗、方差成分檢驗、ZI模型及相應的隨機效應模型中與均值函數有關的協變量函數形式和聯繫函數形式的誤判檢驗等，
《現代數學基礎叢書：零過多數據的統計分析及其應用》可作為理工科應用統計、公共衛生、生物醫學、經濟學、生命科學、社會學專業大學生和研究生的教學參考書，亦可供相關專業的教師、科技人員和統計工作者參考.

《零過多數據的統計分析及其應用》可作為理工科應用統計、公共衛生、生物醫學、經濟學、生命科學、社會學專業大學生和研究生的教學參考書，亦可供相關專業的教師、科技人員和統計工作者參考。

《現代數學基礎叢書》序
前言

第1章零過多數據及預備知識
1.1什麼是零過多數據
1.2零過多計數數據實際案例
1.3預備知識——常用的離散分佈

第2章經典ZI模型的統計分析
2.1ZI模型及其參數估計
2.1.1經典ZI模型
2.1.2參數估計及其算法
2.1.3實例分析
2.2ZI參數的score檢驗
2.2.1ZIP回歸模型
2.2.2ZINB回歸模型
2.2.3ZIGLM回歸模型
2.2.4實例分析
2.3偏大離差的score檢驗
2.4統計診斷
2.4.1基於數據刪除模型的診斷方法
2.4.2基於局部影響分析的診斷方法
2.4.3實例分析

第3章廣義ZI泊松模型的統計分析
3.1廣義ZI泊松回歸模型及其參數估計
3.1.1廣義ZI泊松回歸模型
3.1.2極大似然估計的Gauss-Newton迭代法
3.1.3極大似然估計的EM算法
3.2基於數據刪除模型的統計診斷
3.2.1數據刪除模型和參數估計
3.2.2基於數據刪除模型的診斷統計量
3.3基於局部影響分析的統計診斷
3.4ZI參數和散度參數的score檢驗
3.4.1ZI參數和散度參數的存在性檢驗
3.4.2ZI參數和散度參數的齊性檢驗
3.5均值函數的誤判檢驗
3.5.1協變量函數形式的誤判檢驗
3.5.2聯繫函數的誤判檢驗
3.6模擬研究
3.6.1影響分析的隨機模擬
3.6.2ZI參數和散度參數檢驗功效的隨機模擬
3.7實例分析
3.7.1影響診斷統計量的應用
3.7.2ZI參數和散度參數檢驗統計量的應用
3.7.3均值函數誤判檢驗的應用
3.8小結

第4章廣義ZI泊松隨機效應模型的統計分析
4.1廣義ZI泊松隨機效應模型及其參數估計
4.1.1廣義ZI泊松隨機效應模型
4.1.2一般參數估計
4.1.3EM算法
4.2基於數據刪除模型的統計診斷
4.2.1刪除一個觀測數據
4.2.2刪除一組觀測數據
4.3基於局部影響分析的統計診斷
4.3.1數據加權擾動
4.3.2解釋變量擾動
4.4ZI參數的score檢驗
4.5散度參數和回歸係數的score檢驗
4.5.1散度參數的score檢驗
4.5.2回歸係數的score檢驗
4.6方差成分檢驗
4.7均值函數的誤判檢驗
4.7.1協變量函數形式的誤判檢驗
4.7.2聯繫函數的誤判檢驗
4.8模擬研究
4.8.1影響分析的隨機模擬
……
第5章廣義ZI泊松模型的Bayes統計分析

第1章 零過多數據及預備知識
在公共衛生、生物醫學、經濟學、保險精算、道路安全、保險和農業等眾多領域，都存在大量的計數數據。為了分析這類數據，研究者常利用經典的離散分布，如泊松分布、二項分布或負二項分布等建立模型。然而，在實際問題的計數數據中，往往會出現大量過多取值為零的現象，如調查人們一天中吸煙的數量時，其中吸煙0支，即不吸煙的人很多；研究某藥品服用后產生的不良反應的次數時，其中不良反應次數為0，即無不良反應的人很多；等等。其中0的個數要明顯多于泊松、二項或負二項等標準離散分布隨機產生的個數，我們稱此現象為零過多（zero—inflated，ZI）現象，此時，通常的離散分布將不再適合用來刻畫它們。近年來興起的zl模型成為分析零過多數據的有效方法，受到人們越來越廣泛的重視，是當今統計學的熱點問題之一，其研究在理論上、應用上都有十分重要的意義。本書將系統介紹如何對這類數據進行有效的統計推斷。此外為了更加深入有效地研究問題，計數數據常是通過重復測量得到的（如果條件允許）。例如，對若干試驗者服用藥品后，每隔一定時間測量他們的不良反應次數，測量多次，則這批數據為典型的縱向計數數據。當然，這些重復測量數據的研究中也會產生零過多現象，同時還會產生相關性（見下一節例5和例6），本書也將詳細介紹如何對這類重復測量的數據進行有效的統計推斷，另外，隨著計算機的快速發展和實際數據復雜化程度的增加，一些適應性更廣但比標準離散模型更復雜的模型受到理論和應用工作者越來越多的重視。本書首先系統介紹基本的ZI模型（ZI泊松模型、ZI二項模型等）的統計分析方法，并在此基礎上著重介紹更復雜的ZI模型的基本理論和實際應用，其中包括ZI負二項模型、ZI廣義線性模型、ZI廣義泊松模型、ZI雙泊松模型等，這些都是更加有效、更加符合實際的ZI模型。
本章介紹ZI數據的實際背景及其有關的預備知識。1.1節通過兩個實例闡述什么是零過多數據；1.2節介紹本書涉及不同領域的具體ZI數據案例；1.3節則介紹常見的經典離散分布。這些都是本書后面介紹的模型和方法所需要的基礎知識。
1.1什么是零過多數據
近年來，零過多數據的研究越來越受到理論和應用工作者的重視。一般情況下，零過多數據是相對于非零數據而言，零的個數超過預期出現的數量。