線性代數習題冊（簡體書）

《高職高專創新教材:線性代數習題冊》為高職高專線性代數的創新教材，遵照“必需與夠用”的原則，意在培養學生的數學思想與用數學原理和方法解決實際問題的能力。《高職高專創新教材:線性代數習題冊》適合高等專科學校、高等職業技術學校、成人高等學校、本科院校的二級職業技術學院各專業使用，亦可供專升本人員及相關工程技術人員參考。

第1章行列式
一、內容提要
二、例題分析
三、練習題
第2章矩陣及其運算
一、內容提要
二、例題分析
三、練習題
第3章向量
一、內容提要
二、例題分析
三、練習題
第4章線性方程組
一、內容提要
二、例題分析
三、練習題
附錄Maflab及其數值科學計算
附1矩陣及其基本運算
一、矩陣的表示
二、方陣的行列式
三、矩陣的運算
附2基本數學函數
附3微積分
附4圖形可視化
參考答案

矩陣的初等行變換（elementary row transformation）是指下面3種變換：
（1）互換矩陣中兩行的位置，如把第i行與第i行互換，記為ri++rj；
（2）用一個非零數乘以矩陣的某一行的所有元素，如把第i行所有元素乘以非零常數k，記為kri；
（3）用一個數乘以矩陣的某一行的所有元素后將這些數分別加到矩陣的另一行的相應元素上，如把第j行所有元素乘以常數k后加到第i行上，記為ri+krj，分別稱以上3種變換為互換變換、倍乘變換、倍加變換。
相應地，矩陣也有三種初等列變換（elementary column transformation），即上面3種換中把進行“行”的變換，改為對“列”的變換。矩陣的初等行變換與初等列變換統稱為矩陣的初等變換（elementary transformation）。
當矩陣A經過初等變換化為矩陣曰時，我們寫成A→B。
如果矩陣B可以由矩陣A經過一系列初等變換而得到，那么稱矩陣A與B等價（equivalence），記為A≌B。
矩陣中元素全為零的行為矩陣的零行，而稱矩陣中元素不全為零的行為矩陣的非零行。
滿足下列兩個條件的矩陣稱為行階梯形矩陣（echelon form matrix）：
（1）如果矩陣存在零行，那么它的零行都在非零行的下方；
（2）如果矩陣存在非零行，那么它的各非零行的左邊第一個非零元素所在的列數隨著所在行數的增加而增加。
行階梯形矩陣有時也可以簡稱為階梯形矩陣。
任意矩陣都可以經過一系列初等行變換化為與其等價的行階梯形矩陣。
所有非零行的左邊第一個非零元素都是1，且這個元素所在列的其余元素均為零的行階梯形矩陣稱為約化行階梯形矩陣（reduced echelon form matrix），也可以稱為簡化行階梯形矩陣，通常還稱為行最簡形矩陣。
任意矩陣都可以經過一系列初等行變換化為與其等價的約化階梯形矩陣。
如果矩陣A與矩陣
D=[E，0 0 0]
等價，那么稱矩陣D為矩陣A的標準形（normal form）。
對約化階梯形矩陣再進一步施以初等列變換，可將矩陣化為與其等價的標準形。
任意矩陣都可以經過一系列初等變換化為與其等價的標準形。
矩陣的初等變換可以化簡矩陣形式，它體現了數學的一個基本思想：把討論對象簡單化。初等變換還在行列式的計算、求可逆矩陣的逆矩陣、求矩陣的秩、判定向量組的線性相關性、求向量組的極大線性無關組以及解線性方程組等方面起著非常重要的作用。
由單位矩陣經過一次初等變換得到的矩陣稱為初等矩陣（elementary matrix）。