實用工程數學（簡體書）

《高等職業教育課程改革示範教材：實用工程數學》是高等職業教育課程改革示範教材之一。教材內容包括空間解析幾何、線性代數初步、級數、拉普拉斯變換、概率統計初步、集合與關係等。《高等職業教育課程改革示範教材：實用工程數學》針對高技能應用型人才培養目標的特點，在教學內容的安排上，遵循“以應用為目的，以必需夠用為度”的原則，以“理解基本概念、掌握基本運算方法及應用”為依據，結合教育部制定的“高職高專高等數學課程教學的基本要求”及數學教學的實際經驗編寫的。在教學內容的處理上，盡可能借助直觀的幾何模型、物理含義和實際背景闡述概念、定理和公式，適度論證，突出數學的基本思想和方法，注重闡明數學的實際應用價值。本書可作為高職高專各專業通用數學教材，也可作為有關人員學習工程數學知識的參考用書。

《高等職業教育課程改革示范教材:實用工程數學》是高等職業教育課程改革示范教材之一。教材內容包括空間解析幾何、線性代數初步、級數、拉普拉斯變換、概率統計初步、集合與關系等。《高等職業教育課程改革示范教材:實用工程數學》可作為高職高專各專業通用數學教材，也可作為有關人員學習工程數學知識的參考用書。

第1章向量與空間解析幾何簡介
＆1．1空間直角坐標系及向量的基本概念
＆1．2向量的數量積與向量積
＆1．3平面與直線常見的二次曲面簡介
第2章線性代數初步
＆2．1行列式的概念
＆2．2行列式的計算
＆2．3矩陣的概念及運算
＆2．4逆矩陣
＆2．5矩陣的初等變換
＆2．6線性方程組
第3章級數
＆3．1無窮級數的概念與性質
＆3．2常數項級數的審斂法
＆3．3冪級數
＆3．4傅裡葉級數
第4章拉普拉斯變換
＆4．1拉普拉斯變換的概念及其性質
＆4．2拉氏變換的逆變換
＆4．3拉氏變換的應用舉例
第5章概率統計初步
＆5．1隨機事件與概率
＆5．2概率的運算
＆5．3隨機變量及其分佈
＆5．4數學期望與方差
＆5．5統計量及其分佈
＆5．6參數估計
＆5．7假設檢驗
第6章集合與關係
＆6．1集合及其運算
＆6．2二元關係及其性質
＆6．3等價關係
附表1泊松分佈表
附表2標準正態分佈表
附表3x2分佈表
附表4t分佈表
參考答案
參考文獻

研究隨機現象的統計規律性，需要在相同條件下重復地進行試驗或觀察。
例1【抽樣問題】盒中有10個球，編號分別為1，2，3，…，10.如果從盒子里任取一球，觀察其編號后放回盒中，稱這種取法為放回抽樣，若取后不再放回，稱為不放回抽樣。現在作多次放回抽樣，各次取得的球的編號不一定相同，但一定是編號為1，2，…，10中的一個。
例2【射擊問題】某射手練習射擊，記錄射擊的結果。若擊中記為1，未中記為—1。每次結果不一定相同，但每次記錄的結果只能是1或—1。
上述兩個試驗具備以下三個特點：
（1）試驗可以在相同條件下重復進行；
（2）每次試驗的可能結果不止一個，并且事先可以預知所有可能發生的結果；
（3）每次試驗之前不能確定將會出現哪一個結果。
我們把具備上述性質的試驗稱為隨機試驗。
隨機試驗的每一個可能出現的結果，稱為樣本點，一般用ω表示。所有樣本點組成的集合稱為該隨機試驗的樣本空間，通常用字母Ω表示。
例3寫出例1、例2中兩個隨機試驗的樣本空間。
解例1中Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，例2中Ω={1，—1}。
在隨機試驗中，我們可能會特別關心某些結果是否會發生，例如，拋擲骰子是否會出現偶數點，檢驗產品是否合格，等等。我們把樣本空間中滿足某些條件的樣本點構成的集合稱為隨機事件，簡稱事件。隨機事件通常用字母A，B，C，…表示。
顯然，隨機事件A是樣本空間的子集，即A∪Ω，若試驗后的結果ω∈A，則稱事件A發生，否則稱A不發生。只含有一個樣本點的事件稱為基本事件，含有兩個或兩個以上樣本點的事件稱為復合事件。
樣本空間Ω是其自身的一個子集，由于它包含所有的基本事件，無論試驗結果如何，它必然會發生，稱為必然事件。空集也是樣本空問Ω的子集，由于它不包含任何元素，無論試驗結果如何，它都不會發生，稱為不可能事件。
例如，擲一枚骰子，設A={出現的點數為整數}，B={出現點數為負數}，則A=Ω，是必然事件，是不可能事件。
二、事件的關系和運算
因為事件是樣本空間的一個子集，所以事件之間的關系與運算可按集合之間的關系與運算來處理。下面給出事件間幾種主要關系及運算的含義。
（1）若事件A發生必然導致事件B發生，則稱事件A包含于事件B，或稱事件A是事件B的子事件。
例如，拋擲一枚骰子，事件A={點數為2}，事件B={點數為偶數），則事件A發生必然導致事件B發生，因而有A∪B，即事件A是事件B的子事件。
（2）若事件A，B互相包含，即A∪B且B∪A，則稱事件A與事件B相等，記作A=B。
例如，拋擲一枚骰子，事件A={點數為2}，事件B={最小的偶數），則事件A發生必然導致事件8發生，即A∪B，并且事件B發生必然導致事件A發生，即B∪A，因而有A=B。
（3）若兩事件A，B中至少有一個發生，稱此事件為A與B的和事件，記作A∪B。