離散數學（簡體書）

《高等理工院校數學基礎教材：離散數學》以離散的觀點描述自然科學研究中的具體問題，介紹離散數學的基本原理、具體方法和應用，內容包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合與關係、函數與運算、群論初步、圖論基礎等，取材側重於介紹典型離散結構，以及如何建立離散結構的數學模型，或如何將已用連續數量關係建立起來的數學模型離散化，從而可由計算機加以處理。每章都精選了適量例題與習題，且書末附有部分習題解答。
《離散數學》可作為高等院校計算機科學與技術、軟件工程、網絡工程、信息安全、物聯網工程、數字媒體技術、數學與應用數學、信息與計算科學、信息管理與信息系統、電子商務、電子信息工程、電子科學與技術、通信工程、信息工程等專業本科生教材，也可作為相關專業教學、科研和工程技術人員的參考資料。

《高等理工院校數學基礎教材:離散數學》可作為高等院校計算機科學與技術、軟件工程、網絡工程、信息安全、物聯網工程、數字媒體技術、數學與應用數學、信息與計算科學、信息管理與信息系統、電子商務、電子信息工程、電子科學與技術、通信工程、信息工程等專業本科生教材，也可作為相關專業教學、科研和工程技術人員的參考資料。

前言
第1章命題邏輯
1．1命題
1．2命題聯結詞
1．3命題公式及其真值表
1．4邏輯等價
1．5蘊涵與對偶
1．6聯結詞的全功能集合
1．7命題公式的範式
1．8命題邏輯的推理理論

第2章謂詞邏輯
2．1個體與謂詞
2．2命題函數與量詞
2．3謂詞公式與約束變量
2．4謂詞演算的等價公式與蘊涵式
2．5謂詞演算的推理理論

第3章集合與關係
3．1集合的概念
3．2集合的運算
3．3序偶與笛卡兒積
3．4關係及其表示
3．5關係的性質
3．6等價關係與劃分
3．7相容關係與覆蓋
3．8偏序關係
3．9複合關係與逆關係
3．10關係的閉包運算

第4章函數與運算
4．1函數的基本概念
4．2複合函數與逆函數
4．3置換
4．4運算及其性質
4．5么元、零元和逆元

第5章群論初步
5．1群的基本概念
5．2子群
5．3子群的陪集
5．4同態與同構
5．5阿貝爾群與循環群
5．6置換群

第6章圖論基礎
6．1圖的概念
6．2路與連通
6．3圖的矩陣表示
6．4最短路問題
6．5匹配
6．6EuIer圖與Hamilton圖
6．7樹
6．8平面圖
6．9圖的著色

部分習題解答
符號注釋
參考文獻

（1）確定性：一旦給定了集合A，對任意元素a，可準確判定a是否在A中。
（2）互異性：集合中的元素彼此互不相同，相同的元素應該認為是同一個元素。如集合{1，1，2，2，3）與集合{1，2，3）表示同一個集合。
（3）無序性：集合中的元素彼此之間沒有次序關系。如集合{a，b，c}與集合{c，a，b}表示同一個集合。
（4）抽象性：集合中的元素具有抽象性，一個集合甚至可以作為另一個集合的元素，如A={x，y，{x，y}}，其中集合{x，y}是集合A的元素。
例3.1.1下面敘述中，哪些是集合？哪些不是集合？
（1）在校大學生的全體；
（2）100以內的合數的全體；
（3）超市里健康食品的全體；
（4）班級里35個男生的全體；
（5）這所學校里所有配置高的電腦的全體；
（6）直線y=x+1上點的全體。
解 （1），（2），（4），（6）是集合；（3）不是集合，因為對每一種食品，沒有確定的標準判斷它是“健康的”還是“不健康的”；（5）也不是集合，因為在電腦的“配置高”與“配置低”之間沒有明確的界限，但是，如果給出一個完全確定的標準（如對CPU、內存、硬盤等給出一個具體的值），那么合乎這個標準的就算是“配置高”的電腦，否則不算。對于學校里的每一臺電腦，總可以明確地斷定是否能夠達到這個標準，這時“這所學校里所有配置高的電腦”就構成一個集合。
雖然集合的種類是多種多樣的，但可以根據集合中元素的個數對它進行分類。一個集合，若其元素的個數是有限的，則稱其為有限集（finite set），否則稱為無限集（infinite set）。對于有限集合A，其元素的個數還稱為A的基數（cardinals），記作A。
表示一個集合通常有三種方法：列舉法、謂詞表示法和圖示法。
1.列舉法
列舉法也稱枚舉法，就是將集合中的元素一一列舉出來，例如，A={a，b，c，d}，B={0，1，2，…}。列舉法一般適用于有限集合或有規律的無限集合的表示。
2.謂詞表示法
謂詞表示法也稱描述法、特性刻畫法，是用謂詞來概括集合中元素的公共特征，通常用{xA（x））來表示具有性質A的一些對象組成的集合。
例如，設R為實數集，則D={（x，y）|x，y∈R，x2+y2≤1}表示圓心在坐標原點，半徑為1的圓內（含邊界）所有點組成的集合。