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《高等學校計算機類課程應用型人才培養規劃教材:計算機數學基礎教程》針對應用型計算機專業以及計算機相關專業的學生編寫，適合應用型普通高校及高職高專院校計算機專業及其相關專業學生教學使用，也可用做IT行業從業人員提高數學基礎知識的讀本或專業培訓教材。
目次
第1篇數學與計算機數學
第1章緒論
1.1數學
1.1.1什么是數學
1.1.2數學的發展歷史與實踐
1.1.3數學的主要特性
1.2計算機數學
1.2.1計算機數學的產生
1.2.2計算機數學的構建
1.2.3計算機數學內容的規范和組織
1.3計算機數學的教學和學習
1.3.1計算機數學的教學
1.3.2計算機數學的學習
1.3.3計算機數學教材
1.4小結
習題1
第2篇數學基礎
第2章集合與關系
2.1集合基礎
2.1.1集合的基本概念
2.1.2集合的表示方法
2.1.3集合間的關系
2.1.4集合的基本性質
2.1.5集合運算
2.1.6集合的擴充運算——笛卡兒乘
2.2關系
2.2.1關系的基本概念
2.2.2關系的表示
2.2.3關系運算
2.2.4n元關系
2.3小結
習題2
第3章函數與運算
3.1函數的基本概念
3.1.1函數的定義
3.1.2函數的表示
3.1.3函數的分類
3.2函數運算
3.2.1函數的復合運算
3.2.2函數的逆運算
3.3實函數討論
3.3.1實函數的定義
3.3.2實函數的表示
3.3.3實函數的幾個主要性質
3.4初等函數
3.5多元函數
3.6運算與代數系統
3.6.1運算
3.6.2代數系統
3.7有限集與無限集
3.8小結
習題3
第3篇微積分
第4章極限與連續
4.1極限的概念
4.1.1數列的極限
4.1.2函數的極限
4.1.3函數極限的性質
4.1.4函數極限的運算法則
4.1.5判別極限存在的兩個準則
4.1.6兩個重要極限
4.2無窮大量與無窮小量
4.2.1無窮大量與無窮小量的概念
4.2.2兩個無窮小量的比較
4.2.3關于等價無窮小（大）量的重要性質
4.3函數的連續性及其性質
4.3.1函數的增量
4.3.2函數的連續性
4.3.3函數的間斷點
4.3.4連續函數的有關定理
4.3.5閉區間上連續函數的性質
4.4小結
習題4
第5章導數與微分
5.1導數的概念
5.1.1導數的定義
5.1.2左導數與右導數
5.1.3函數可導與連續的關系
5.1.4導數的幾何意義
5.2函數的求導法則
5.2.1基本初等函數的導數
5.2.2導數的四則運算法則
5.2.3復合函數的求導法則
5.2.4反函數的導數
5.2.5隱函數的導數
5.2.6取對數求導法
5.2.7導數公式
5.3高階導數
5.4函數的微分
5.4.1微分的概念
5.4.2函數可微的條件
5.4.3微分的幾何意義
5.4.4基本初等函數的微分與微分法則（微分表）
5.4.5微分形式的不變性
5.4.6微分的應用
5.5中值定理
5.5.1羅爾定理
5.5.2拉格朗日中值定理
5.6求極限的洛必達法則
5.6.10／0型和∞／∞型未定式
5.6.2其他類型的未定式
5.7函數的單調性和極值
5.7.1函數的單調性
5.7.2函數的極值
5.7.3函數的最大值和最小值
5.8函數曲線的凹向與拐點
5.9函數作圖
5.10求函數方程的根的數值方法
5.10.1區間分半法
5.10.2牛頓法
5.11小結
習題5
第6章不定積分
6.1不定積分的概念及其性質
6.1.1原函數與不定積分的概念
6.1.2積分與微分（導數）的互逆運算性質
6.1.3基本積分公式
6.1.4不定積分的幾何意義
6.2不定積分的基本運算法則
6.2.1直接積分法
6.2.2拆項積分法
6.3不定積分的換元法
6.3.1第一換元法（湊微分法）
6.3.2第二換元法
6.4分部積分法
6.5小結
習題6
第7章定積分
7.1定積分的概念與性質
7.1.1定積分的定義
7.1.2定積分的性質
7.2微積分學基本定理
7.2.1定積分與不定積分的關系
7.2.2牛頓一萊布尼茨公式
7.3定積分的計算方法
7.3.1直接積分法
7.3.2換元積分法
7.3.3分部積分法
7.4計算定積分的數值方法
7.4.1梯形公式
7.4.2辛普森公式
7.4.3復合求積公式
7.5無窮區間上的廣義積分
7.6定積分的應用
7.6.1平面圖形的面積
7.6.2旋轉體的體積
7.7小結
習題7
第8章無窮級數
8.1常數項級數
8.1.1常數項級數的基本概念
8.1.2收斂級數的基本性質
8.2常數項級數的收斂判別法
8.2.1正項級數及其斂散性判別法
8.2.2任意項級數
8.3冪級數
8.3.1冪級數的收斂半徑和收斂區間
8.3.2冪級數的代數運算與分析運算性質
8.4函數的冪級數展開式
8.4.1函數的泰勒級數展開
8.4.2幾個重要初等函數的冪級數展開式
8.5小結
習題8
……
第4篇代數
第5篇空間解析幾何與圖論
第6篇數理邏輯
第7篇概率論與數理統計
參考文獻
第1章緒論
1.1數學
1.1.1什么是數學
1.1.2數學的發展歷史與實踐
1.1.3數學的主要特性
1.2計算機數學
1.2.1計算機數學的產生
1.2.2計算機數學的構建
1.2.3計算機數學內容的規范和組織
1.3計算機數學的教學和學習
1.3.1計算機數學的教學
1.3.2計算機數學的學習
1.3.3計算機數學教材
1.4小結
習題1
第2篇數學基礎
第2章集合與關系
2.1集合基礎
2.1.1集合的基本概念
2.1.2集合的表示方法
2.1.3集合間的關系
2.1.4集合的基本性質
2.1.5集合運算
2.1.6集合的擴充運算——笛卡兒乘
2.2關系
2.2.1關系的基本概念
2.2.2關系的表示
2.2.3關系運算
2.2.4n元關系
2.3小結
習題2
第3章函數與運算
3.1函數的基本概念
3.1.1函數的定義
3.1.2函數的表示
3.1.3函數的分類
3.2函數運算
3.2.1函數的復合運算
3.2.2函數的逆運算
3.3實函數討論
3.3.1實函數的定義
3.3.2實函數的表示
3.3.3實函數的幾個主要性質
3.4初等函數
3.5多元函數
3.6運算與代數系統
3.6.1運算
3.6.2代數系統
3.7有限集與無限集
3.8小結
習題3
第3篇微積分
第4章極限與連續
4.1極限的概念
4.1.1數列的極限
4.1.2函數的極限
4.1.3函數極限的性質
4.1.4函數極限的運算法則
4.1.5判別極限存在的兩個準則
4.1.6兩個重要極限
4.2無窮大量與無窮小量
4.2.1無窮大量與無窮小量的概念
4.2.2兩個無窮小量的比較
4.2.3關于等價無窮小（大）量的重要性質
4.3函數的連續性及其性質
4.3.1函數的增量
4.3.2函數的連續性
4.3.3函數的間斷點
4.3.4連續函數的有關定理
4.3.5閉區間上連續函數的性質
4.4小結
習題4
第5章導數與微分
5.1導數的概念
5.1.1導數的定義
5.1.2左導數與右導數
5.1.3函數可導與連續的關系
5.1.4導數的幾何意義
5.2函數的求導法則
5.2.1基本初等函數的導數
5.2.2導數的四則運算法則
5.2.3復合函數的求導法則
5.2.4反函數的導數
5.2.5隱函數的導數
5.2.6取對數求導法
5.2.7導數公式
5.3高階導數
5.4函數的微分
5.4.1微分的概念
5.4.2函數可微的條件
5.4.3微分的幾何意義
5.4.4基本初等函數的微分與微分法則（微分表）
5.4.5微分形式的不變性
5.4.6微分的應用
5.5中值定理
5.5.1羅爾定理
5.5.2拉格朗日中值定理
5.6求極限的洛必達法則
5.6.10／0型和∞／∞型未定式
5.6.2其他類型的未定式
5.7函數的單調性和極值
5.7.1函數的單調性
5.7.2函數的極值
5.7.3函數的最大值和最小值
5.8函數曲線的凹向與拐點
5.9函數作圖
5.10求函數方程的根的數值方法
5.10.1區間分半法
5.10.2牛頓法
5.11小結
習題5
第6章不定積分
6.1不定積分的概念及其性質
6.1.1原函數與不定積分的概念
6.1.2積分與微分（導數）的互逆運算性質
6.1.3基本積分公式
6.1.4不定積分的幾何意義
6.2不定積分的基本運算法則
6.2.1直接積分法
6.2.2拆項積分法
6.3不定積分的換元法
6.3.1第一換元法（湊微分法）
6.3.2第二換元法
6.4分部積分法
6.5小結
習題6
第7章定積分
7.1定積分的概念與性質
7.1.1定積分的定義
7.1.2定積分的性質
7.2微積分學基本定理
7.2.1定積分與不定積分的關系
7.2.2牛頓一萊布尼茨公式
7.3定積分的計算方法
7.3.1直接積分法
7.3.2換元積分法
7.3.3分部積分法
7.4計算定積分的數值方法
7.4.1梯形公式
7.4.2辛普森公式
7.4.3復合求積公式
7.5無窮區間上的廣義積分
7.6定積分的應用
7.6.1平面圖形的面積
7.6.2旋轉體的體積
7.7小結
習題7
第8章無窮級數
8.1常數項級數
8.1.1常數項級數的基本概念
8.1.2收斂級數的基本性質
8.2常數項級數的收斂判別法
8.2.1正項級數及其斂散性判別法
8.2.2任意項級數
8.3冪級數
8.3.1冪級數的收斂半徑和收斂區間
8.3.2冪級數的代數運算與分析運算性質
8.4函數的冪級數展開式
8.4.1函數的泰勒級數展開
8.4.2幾個重要初等函數的冪級數展開式
8.5小結
習題8
……
第4篇代數
第5篇空間解析幾何與圖論
第6篇數理邏輯
第7篇概率論與數理統計
參考文獻
書摘/試閱
（1）計算機是一種以二進數字為基礎的計算實體；它本身是一種離散結構體，為便于對它的研究與應用，需用離散學為工具；因此，離散數學是計算機學科所必需的數學。
（2）近年來，計算機應用技術蓬勃發展；其領域涉及國民經濟、人類社會和生活的各個方面，它包括連續結構與離散結構等多種應用。為便于分析、解決實際應用課題，需使用連續數學與離散數學兩種數學工具，因此，對計算機學科而言，連續數學和離散數學都是必需的。
（3）計算機是一種實現數學模型的裝置；其本身與應用都是以數學為基礎的，盡管對它的操作是簡單的、傻瓜式的。
因此，對計算機學科而言，其所需的數學知識不僅涵蓋連續數學，還包括離散數學等內容；計算機學科所需的數學內容也與其他學科不同，且遠比一般學科要多。這是計算機教學必須正視的問題，也是“計算機數學”所產生的主要原因。
2.“計算機數學”產生的必然性
計算機數學產生的第二個問題：既然計算機學科需要更多的數學知識，那么只要多開設幾門數學課程不就可解決問題了嗎？為何非要在一門“計算機數學”中解決呢？其實，這正是開設“計算機數學”課程的真正目的所在，俗話說：“天下大勢合久必分、分久必合”，在計算機領域中，目前也正經歷著這種過程。近期來，正蘊藏著由“分”到“合”的逐步過程。例如：將計算機的軟件課程合并成為“計算機軟件基礎”；將計算機的硬件課程合并成為“計算機硬件基礎”；將計算機基礎知識課程合并成“計算機基礎”等。而計算機學科所需的數學也正逐步合并成為“計算機數學”。這種合并過程所以成為不可阻擋的趨勢，究其原因主要有以下三點：
（1）計算機教學在經過數十年的發展后，已分割成多門課程。這種分割趨勢在近年來又呈加劇勢態，以致在計算機專業的課程設置中無法承受；必須對部分課程實行“合并”以緩解這種分割帶來的不適應性，“計算機數學”的出現，正是適應這種潮流的一個例證，將傳統的若干門數學課程，如“高等數學”、“高等代數”、“線性代數”、“概率與統計”、“微分方程”、“計算數學”、“空間解析幾何”及“離散數學”等打包成“計算機數學”以適應這種合并的趨勢。
（2）計算機課程的不斷分割造成了整個學科過度分解，學科間內容的關聯性、一體性及完整性受到嚴重干擾。這對學生了解與掌握整個學科產生了不良影響。對數學也是如此；計算機專業中多門數學課程的分別開設造成了學生對數學學科內容關聯性、完整性的了解受到影響，因此，有必要將相互關聯的內容組合成一門“計算機數學”課，以利于學生對學科整體的了解和必備數學知識的學習、掌握。
（3）計算機技術本身及其應用領域所涉及的數學學科分支眾多。從教學的角度，不能面面俱到、囊括一切；而應擇其需而教之，因此，提取具有公共基礎性的數學分支構成計算機數學，有利于計算機專業的數學教學。
（4）數學教學不僅傳授數學知識，還需要傳授數學思想與方法。通過計算機數學不僅完整、系統地介紹數學知識，還要系統地介紹常用的數學方法，使學生在掌握知識的同時也掌握行之有效的數學方法。
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