課本上學不到的數學1（簡體書）

阿拉伯數字不是阿拉伯人發明的，那這個稱呼是怎么回事？ 畢達哥拉斯學派是黑幫嗎？為了掩蓋真相他們竟然會殺人？ 洛書、河圖是什么東西？歐洲人認為可以除妖伏魔的護身符又是什么？ 古羅馬帝國的愷撒公元前就已經在其軍事行動中使用了密碼？ 拿破侖曾經許下一個“玫瑰花諾言”，讓法國政府難以負擔？ 這些課本上學不到的數學知識，《課本上學不到de數學(Ⅰ)》將為你一 一揭秘！ 《課本上學不到de數學(Ⅰ)》由彭翕成等編著。

彭翕成等編著的《課本上學不到de數學(Ⅰ)》為“初中科學拓展閱讀叢書”之一的數學分冊。
“初中科學拓展閱讀叢書”的出版目的，是為了增加學生對科學的興趣，拓展學生的科學視野，培養科學精神、創新思維。
該叢書的特點是，以課程標準為依據，從現行教材拓展出去，把與教材知識點（概念、公式、科學家等）相關的內容，以科學讀物的形式呈現，主要采取科學故事的方式，內容鮮明，富有吸引力，增加學生的興趣，幫助學生舉一反三，將學習內容融會貫通。
數學分冊以故事的形式，講述了初中數學涉及的概念、知識與日常生活中的應用。內容上既與教材緊密相關，又不局限于教材；形式上采用大量圖片，圖文并茂，全彩色印刷。

學習科學，可以是一件痛苦的事，也可以是一件愉快的事；可以為了對付考試，也可以為了提升素質。在這“兩極分化”中選擇哪一種，取決于學習者的立場和目標、學習的心態、學習方法；取決于現有體制和環境的有形與無形的制約；也取決于教材和學習材料。當然，這些影響學習狀態、學習效果和學習目標的各種因素彼此也會相互影響，不過，如果選擇一個相對現實的做法，編寫理想的教材和學習材料會是積極且可行的起點。這套“初中科學拓展閱讀叢書”，就是這樣的努力之一，它的目標，就是讓學習成為上述“二分”中積極的一方。
在對科學的學習中，課堂教學是重要的一環，當然課前的準備、課后的復習也同樣重要。不過，課堂教學時間畢竟有限，憑此要達到所有應該達到的教學目標也是不可能的，這就要有課外學習的補充。然而，課外學習的補充，不應該是一個痛苦的過程，而應該是充滿樂趣的，是在課程內容的基本要求之上的知識范圍的延伸、相關思考的拓展和素質與能力的進一步提高。在這幾個方向上，這套“初中科學拓展閱讀叢書”恰恰是符合的，可以讓學生在愉悅中進行輕松有趣的閱讀并有所收獲。這正像《美國國家科學教育標準》對科學教育設定的目標之一：“由于對自然界有所了解和認識而產生充實感和興奮感。”
隨著素質教育越來越受重視，在新課程標準中，也越來越強調能力，注意科學與人文的結合，注重科學與社會的關系，關注科學方法，關心科學的前沿進展。然而，在這種更具開放性的學習中，課本不可能面面俱到，任何一位教師也不大可能完全熟悉和充分了解擴展的所有知識。集合各有專長的專家們的優勢，為課程學習的課外閱讀提供相對更充分、更廣泛、更有專業性和針對性，也更能以相對通俗、有趣而又準確的方式來表達的拓展性學習資源，就是此套叢書的目標之一。
不過，現實地講，我們也得承認，現在社會上應試教育的壓力仍然很大，雖然我們追求的理想是素質教育，但在有限的時間內，要完全達到理想而徹底擺脫應試教育還是相當困難的事。想要在這種理想與現實的矛盾中達到一種相對恰當的妥協，既不放棄理想，又不無視直接涉及學生發展的現實約束，這無論對于教師、教材和課外閱讀材料的編寫者，還是對于學習者，都是很大的挑戰。這套叢書的另一個特點，就是不游離于課程標準和教材要求的知識點之外，而是從其中的若干知識點出發，進行了適度的擴展延伸。以這樣的并不極端的方式，它既有提高閱讀者科學素養的功能，也能在一定程度上對當下考核學生的應試需求有所滿足。不過，重要的是，它絕不只是以應試為目標，希望它的讀者們也能意識到這一點。
就學習科學，以及學習別的學科而言，都有一個近期目標與遠期目標相統一的問題。對于學生的發展，滿足當下仍以應試為主的考核方式固然是一種現實的需求，但這僅是一一種短期的發展需要，從更長久的發展來看，學習者的素質是更大的“后勁”。學習合適的材料，并掌握恰當的學習方法，這兩者都是不可缺少的。我們希望這套叢書的讀者能夠意識到這一點，能夠在閱讀時，不只是注意到具體知識內容的擴展，更能同時注意閱讀所帶來的進一步的個人思考。
最后，我們也希望讀者意識到，關于科學本身和與科學相關的知識是無限的，這套叢書自然不可能囊括一切內容，它只是在課堂之外的有關科學的閱讀的一個起點。
我們希望它是一個真正能夠帶來讀者對學習科學的熱愛的一個新起點。

導言缺失的諾貝爾數學獎
1．關于負數的爭議
2．迷霧重重的無理數謀殺案
3．神奇的方陣
4．圓周率趣聞
5．《九章算術》
6．三次方程求根公式之爭
7．愷撒的密碼
8．購物中的數學
9．函數概念的由來
10．愛因斯坦眼中的世界第八大奇跡
11．《孫子算經》
12．柯尼斯堡七橋問題

3 負數在歐洲引起的風波
文藝復興之后，數學在歐洲開始加速發展，到了16、17世紀，逐漸誕生了一些偉大的數學理論和一批知名的數學家。但他們對負數大多采取否定的態度，即使在方程中解出負數，也要把它們當作增根舍去。
15世紀的丘蓋和16世紀的斯提菲爾就公然宣稱：負數是“荒謬的數”。意大利數學家卡丹似乎稍微“妥協”一些，他認為負數是方程(方程本身當然是“合理”的)的根，但又認為這些根是子虛烏有的。法國大數學家韋達則完全否定負數。
數學家卡丹在解方程的時候，遇到了負數根和虛數根(α+bi，其中α、6是實數，而i=□)，本來負數就已夠“可惡”的了，這虛數可更不好辦了。但是，卡丹也似乎只是有事沒事地把它們提了出來，并不作進一步的追究。
法國大數學家笛卡兒部分地接受了負數，他把方程的負數根稱為假根。笛卡兒也是基于對解方程的考慮。在著名的《幾何》第三篇中，他寫道，一個多少次的方程就能有多少個根，如果把負根和虛根也統統算進來的話。同樣，他沒能進一步的探討。這個結論被稱為“代數基本定理”，當時是沒辦法證明的。事實上，直到笛卡兒之后約150年，才由德國數學家高斯第一個給出了嚴格的證明。
比笛卡兒晚一些的同胞、法國著名數學家帕斯卡還是完全排斥負數，他認為0減去4純粹是“胡說八道”。
特別有趣的是帕斯卡的一位密友、神學家和數學家阿諾爾德，此人提出了一種“見解”。他注意到l÷(-1)：(-1)÷1。阿諾爾德爭辯說，既然-l小于1，那么較大數與較小數之比，怎么可能等于較小數與較大數之比呢？這個想法引起了許多數學家的注意和討論，直到1712年，德國大數學家萊布尼茨還認為阿諾爾德的觀點是對的。
英國著名數學家沃利斯倒是承認負數，但他認為負數不是比0小，而是比無窮大還大，理由出在α／0上。沃利斯說，既然當α是正數時，α／0是正無窮大；那么當6是比0還小的負數時，α/b應該比α／0還大，而α/b是負數，所以負數比無窮大還大！真是與阿諾爾德的怪論有的一拼！
4 負數的意義
盡管還有局限性，笛卡兒的想法畢竟是比較正確的，他從方程人手，還發明了坐標平面。這個坐標系當然包含負數坐標，有利于讓人們從幾何與圖像上理解負數的意義。 其實一個正數乘以-1，相當于在x軸上對應這個數的點繞原點逆時針(或等價于順時針)旋轉了180。，從而在x軸負方向上找到的一個在相反位置對應于那個數的點；而再乘以-1，相當于兩次逆時針旋轉180°，也就是旋轉360°，回到起點，這就是運算中得出負負得正的道理。
只要存在“對立”的操作，就可以引入負數。張三借給李四10張紙，相當于李四借給張三-10張紙。這本來也不會引起什么歧義，盡管在生活中基本上沒人會這么說。不過，把銷售業績減少說成是“負增長”倒是挺多。就好像感覺“朝三暮四”和“朝四暮三”不同似的，這叫做“框架效應”，是一個很有意思的話題。
后來，虛數也找到了幾何意義。一個數乘以i，相當于繞原點逆時針旋轉了90。。又隨著高斯證明“代數基本定理”——一元n次方程恰好有n個根，無論是實數根還是虛數根，統稱復數根。這復數還真管用，杰拉德和笛卡兒的猜測被證明了，方程的根，不是正的、負的，就是虛的，不會再產生新的玩意兒折騰數學家了。因此，復數達到了最大的“封閉性”，它是一個比較“理想”的研究對象。一旦負數和復數的幾何意義被闡明，“代數基本定理”被確立，它們的合法地位也就得到了數學界的公認。
現在我們學習這些數的性質和運算感到并不困難，但它們(負數、0、無理數)的引入，卻是一段漫長、艱苦的經歷，是數學史發展的生動反映。人們之所以一開始感到難以接受，就是無法突破自然數概念的框框。“沒有”也可以是一個數，“比沒有還少”也可以是一個數，這么想當然很抽象，但這并不意味著不能有意義地定義O和負數。究竟什么是負數，金庸筆下的韋小寶倒是對負數自有一番奇特見地。P14-16