數論開篇（簡體書）

《數學．統計學系列：數論開篇》為叢書中的第一部，涵蓋了初等數 論的大部分內容，包括整除、同餘、數論函數、二次剩餘和原根等，此外也 涉及有限域的基本知識。本書內容精煉扼要，習題豐富（不少比較新穎或具 有一定難度），另有5個附錄供讀者進一步研究。本書適合大學理科師生、參加奧數比賽的高中生、教練員以及 廣大數學愛好者參考。．

序幕
第一章 算術基本定理（整數的唯一素因子分解定理）
1．1 可除性與帶餘除法
1．2 最大公因子、Euclid算法與最小公倍數
1．3 Fibonacci序列與 Euclid算法的計算複雜度
1．4 素數與合數
1．5 算術基本定理：唯一素因子分解定理
1．6 除數函數與完全數
1．7 二元一次不定方程
1．8 素數表與素數分佈
習題一
第二章 同余、同餘式與同余方程
2．1 同余與同餘式
2．2 同餘類環
2．3 一元一次同余方程
2．4 既約同餘類群
2．5 完系與縮系
2．6 逐步淘汰原則與Euler 函數
2．7 Fermat小定理、Euler定理
2．8 聯立多元一次同餘方程組與中國剩餘定理
2．9 一元高次同余方程
2．10 模為素數冪的一元高次同余方程
習題二
第三章 數論函數
3．1 數論函數 potpn
3．2 Mbius函數 （n）
3．3 Euler函數 （n）
3．4 Mobius反轉公式
3．5 積性函數
3．6 數論函數的卷積：Dirichlet乘積
3．7 von Mangoldt函數 （n）與Riemann Zeta 函數
3．8 數論函數π（x）
習題三
第四章 二次剩餘
4．1 二次剩餘
4．2 Legendre符號
4．3 Gauss 引理
4．4 二次互反律
4．5 Jacobi符號
4．6 二次同余方程
4．7 平方和問題
習題四
第五章 原根、指數與特徵
5．1 整數的次數與原根
5．2 指數與離散對數
5．3 縮系的構造
5．4 特徵
5．5 Dirichlet L函數
習題五
第六章 有限域
6．1 域的特徵
6．2 一般有限域
6．3 有限域Fq的乘法群Fq*
6．4 一個域的代數元素和一個域的代數閉包
6．5 有限域Fq的本原元
6．6 域的一元多項式環與域的代數擴張
6．7 一般有限域的存在性問題和構造方法
習題六
附錄 初等數論幾個有趣的課題
＆；1 廣義模Fibonacci數列的若干性質
＆；2 關於零和問題
＆；3 一個組合幾何問題
＆；4 勾股三角形的幾個性質
＆；5 平方數與哈密頓圈
符號表
名詞表
後記
參考文獻
編輯手記．