20世紀中國知名科學家學術成就概覽：數學卷．第四分冊（簡體書）

國家“十一五”重大出版工程《20世紀中國知名科學家學術成就概覽》以紀傳文體記述中國20世紀在各學術專業領域取得突出成就的數千位華人科學技術和人文社會科學專家學者，展示他們的求學經歷、學術成就、治學方略和價值觀念，彰顯他們為促進中國和世界科技發展、經濟和社會進步所做出的貢獻。全書按學科分別結集卷冊，並於卷首簡要回顧學科發展簡史，卷末另附學科發展大事記。這與傳文兩相映照，從而反映出中國各學術專業領域的百年發展脈絡。書中著力勾畫出這些知名專家學者研究路徑的變遷和學術生涯的沉浮，力求對學界同行的學術探索有所鏡鑒，對青年學生的學術成長有所啟迪。《20世紀中國知名科學家學術成就概覽．數學》記述了218位數學家，《20世紀中國知名科學家學術成就概覽．數學卷（第4分冊）》收入了大約45位傳主，講述了他們成長經歷、取得的數學成就以及為中國數學的發展作出的貢獻。．

《20世紀中國知名科學家學術成就概覽:數學卷(第4分冊)》以紀傳文體記述中國20世紀在各學術專業領域取得突出成就的數千位華人科學技術和人文社會科學專家學者，展示他們的求學經歷、學術成就、治學方略和價值觀念，彰顯他們為促進中國和世界科技發展、經濟和社會進步所做出的貢獻。

下面，簡要敘述一下取得上述成果的主要科學思想和學術道路。
1.有限元方法及其應用
1962年10月，崔俊芝被分配到中國科學院計算技術研究所三室水壩計算組工作。在那個年代里，他不曾有自主選擇研究方向的念頭，全力以赴地投入了水壩應力計算。他的第一個計算任務是劉家峽大壩應力分析，來源于北京水利水電勘察設計院劉家峽大壩設計組。最初采用的方法是試荷載方法，計算模型和離散化方程由北京水電勘測設計院劉家峽設計組朱昭鈞負責，崔俊芝的主要工作是求解一系列20～45階的線性代數方程組；當時國內最大的計算機——104機的全部存儲量，包括存儲程序和數據，只有2048個單元；通過日夜奮戰，采用Gauss消去法很快便求出了第一批解，經代入方程檢驗，誤差很大，根本不像方程組的解；然而，經過反復檢查，程序和數據均無錯誤，又經歷日日夜夜，反復校核，才發現是系數矩陣的病態數太大；為了提高精度，改用主元消去法，但是由于主元消去法的算法過程復雜，程序和數據很難一起放入內存，而當時計算機的外存也只有2048個單元；經過反復精煉，將程序壓縮到最優，總算為劉家峽設計組提供了第一批計算結果。
但是，沒有多久，朱昭鈞發現局部應力平衡誤差太大，希望用別的方法算一下。崔俊芝在蔡中熊、魏道政等同志的幫助下，采用黃鴻慈和詹重僖編制的應力函數有限差分法計算程序，為劉家峽大壩設計組計算了多個工況的應力結果；經他們復核，對于壩體內部的校核體，其應力基本平衡，但是邊界附近，特別是在壩踵和壩趾處的校核體應力平衡誤差很大，而這些地方的應力正是設計者十分關注的；為了改善壩踵和壩址附近的應力精度，崔俊芝構造了兩種局部加密計算方案，費盡了九牛二虎之力，收效甚微。經過和有關同志討論，發現其根本原因來源于以應力函數為未知函數的等步長十三點差分格式，按這種格式剖分的有限差分網格，其邊界節點一般不落在邊界上，必須采用插值處理邊界條件，從而引入了較大的邊界誤差；再加上四階方程的差分格式，其系數矩陣的病態數較大；而應力又是應力函數的二階差商，差商計算招致精度進一步喪失；三個因素共同作用導致最終應力結果誤差很大。因此，要想提高應力分析結果的精度，特別是壩踵和壩址部位的應力精度，必須另辟新路。
1963年，困難時期已經過去，張勁夫副院長提出要搞系統研究。年初，馮康給大家介紹了R.Courant，J.L.Synge和W.R.Forsythe等人的工作，董鐵寶介紹了彈性力學問題的幾種表示形式。水壩計算組專門組織了關于變分差分格式和積分守恒格式的討論班，經過全組多次研討，決定根據各人的實際任務和工作基礎，分別從不同途徑進行系統研究；崔俊芝被指定在魏道政指導下進行研究，鑒于已經認識到應力函數差分法存在諸多缺點，故他們的研究路線確定為以位移為基本未知函數、以Lame方程為基本方程，以積分守恒為離散化手段，同時讓中國科學技術大學1964年畢業生魏學玲以做畢業論文方式參加部分工作。正值此時（1963年底），魏道政患了肝炎，他被迫留下了設想和建議，全休了。值得指出，魏道政的建議對日后的成功具有很重要的指導作用。
對于熟悉現代有限元方法的人來說，十分顯而易見的事，當年卻耗費了他們許多心血，因為在此之前沒有人使用過不等距差分格式。為了提高位移和應力結果的精度，他們把網格剖分和邊界條件處理放到了首位。為了容易處理邊界條件，他們確定了邊界節點必須嚴格地落在邊界上的原則，這就導致了在所有坐標方向上出現了不等距的、三角形和矩形混合的網格；進而引出了兩個問題，一是不同的節點，特別是不同的邊界節點，將具有不同的離散格式，增加了推導離散格式的復雜性；二是在求解離散化方程時，必須輸入和存儲更多的原始數據和信息，這樣不僅程序更加復雜，而且對計算機的存儲容量提出了更高的要求。正在這時，計算技術研究所研制的大型晶體管計算機——119機，進入了總體聯調、試算階段，他們作為119計算機第一批用戶開始了新方法的數值計算研究。