相關商品
商品簡介
名人/編輯推薦
目次
書摘/試閱
商品簡介
《數論:從同余的觀點出發》依據作者多年數論教學心得和研究成果寫成。從同余的定義和觀點出發，前五章依次講述整除的算法、同余的性質、同余式理論、平方剩余、原根和n次剩余，后兩章是有關素數冪模和整數冪模的同余式，不在通常的初等數論范疇卻伸手可觸。《數論:從同余的觀點出發》的另一特點是，每節內容都有引人入勝的補充讀物，借此拓寬讀者的知識面和想象力。這些讀物或講述了某一數論問題的初步知識，如佩爾方程和丟番圖數組、阿廷猜想和特殊指數和、橢圓曲線和同余數問題、自守形式和模形式；或介紹了整數理論的新問題和新猜想，如完美數問題、格雷厄姆猜想、哥德巴赫猜想、abc猜想、3x+1問題、華林問題、歐拉數問題、素數鏈問題、卡塔蘭猜想、費爾馬大定理等及其延拓。此外，《數論:從同余的觀點出發》重視語言描寫，對背景知識和圖表予以關注。
名人/編輯推薦
《數論:從同余的觀點出發》可供數學及相關專業的大學生、研究生用作教材或參考書，也適合廣大的業余數論愛好者和研究者閱讀瀏覽。
目次
前言
第一章 整除的算法
1.1 自然數的來歷【完美數與親和數】
1.2 自然數的奧妙【鑲嵌幾何與歐拉示性數】
1.3 整除的算法【梅森素數與費爾馬素數】
1.4 最大公因數【格雷厄姆猜想】
1.5 算術基本定理【哥德巴赫猜想】
習題
第二章 同余的概念
2.1 同余的概念【高斯的《算術研究》】
2.2 剩余類和剩余系【函數[x]和{x｝）】
2.3 費爾馬一歐拉定理【歐拉數和歐拉素數】
2.4 表分數為循環小數【可乘函數】
2.5 密碼學中的應用【廣義歐拉函數】
習題
第三章 同余式理論
3.1 中國剩余定理【斐波那契兔子問題]
3.2 威爾遜定理【高斯未證的定理】
3.3 丟番圖方程【畢達哥拉斯數組】
3.4 盧卡斯同余式【覆蓋同余式組】
3.5 素數的真偽【素數之鏈】
習題
第四章 平方剩余
4.1 二次同余式【高斯環上的整數】
4.2 勒讓德符號【表整數為平方和】
4.3 二次互反律【n角形數與費爾馬】
4.4 雅可比符號【阿達馬矩陣和猜想】
4.5 合數模同余【正十七邊形作圖法】
習題
第五章 原根與n次剩余
5.1 指數的定義【埃及分數】
5.2 原根的存在性【阿廷猜想】
5.3 n次剩余【佩爾方程】
5.4 合數模的情形【丟番圖數組】
5.5 狄利克雷特征【三類特殊指數和】
習題
第六章 素數冪模同余
6.1 伯努利數與多項式【庫默爾同余式】
6.2 荷斯泰荷姆定理【橢圓曲線】
6.3 拉赫曼同余式【同余數問題】
6.4 一類調和和同余式【自守形式和模形式
第七章 整數冪模同余式
7.1 拉赫曼同余式推廣【abc猜想】
7.2 莫利定理及推廣【新華林問題】
7.3 雅可布斯坦定理推廣【新費爾馬問題】
7.4 多項式系數同余【多項式系數非冪】
10000以下素數表
參考文獻
第一章 整除的算法
1.1 自然數的來歷【完美數與親和數】
1.2 自然數的奧妙【鑲嵌幾何與歐拉示性數】
1.3 整除的算法【梅森素數與費爾馬素數】
1.4 最大公因數【格雷厄姆猜想】
1.5 算術基本定理【哥德巴赫猜想】
習題
第二章 同余的概念
2.1 同余的概念【高斯的《算術研究》】
2.2 剩余類和剩余系【函數[x]和{x｝）】
2.3 費爾馬一歐拉定理【歐拉數和歐拉素數】
2.4 表分數為循環小數【可乘函數】
2.5 密碼學中的應用【廣義歐拉函數】
習題
第三章 同余式理論
3.1 中國剩余定理【斐波那契兔子問題]
3.2 威爾遜定理【高斯未證的定理】
3.3 丟番圖方程【畢達哥拉斯數組】
3.4 盧卡斯同余式【覆蓋同余式組】
3.5 素數的真偽【素數之鏈】
習題
第四章 平方剩余
4.1 二次同余式【高斯環上的整數】
4.2 勒讓德符號【表整數為平方和】
4.3 二次互反律【n角形數與費爾馬】
4.4 雅可比符號【阿達馬矩陣和猜想】
4.5 合數模同余【正十七邊形作圖法】
習題
第五章 原根與n次剩余
5.1 指數的定義【埃及分數】
5.2 原根的存在性【阿廷猜想】
5.3 n次剩余【佩爾方程】
5.4 合數模的情形【丟番圖數組】
5.5 狄利克雷特征【三類特殊指數和】
習題
第六章 素數冪模同余
6.1 伯努利數與多項式【庫默爾同余式】
6.2 荷斯泰荷姆定理【橢圓曲線】
6.3 拉赫曼同余式【同余數問題】
6.4 一類調和和同余式【自守形式和模形式
第七章 整數冪模同余式
7.1 拉赫曼同余式推廣【abc猜想】
7.2 莫利定理及推廣【新華林問題】
7.3 雅可布斯坦定理推廣【新費爾馬問題】
7.4 多項式系數同余【多項式系數非冪】
10000以下素數表
參考文獻
書摘/試閱
需要指出的是，密鑰e，N是可以公開的，只要他保存好解鑰d。任何人都可以按上述加密程序向他發送密碼，只有他本人可以讀出送來的信息，而其他人要想解出幾乎不可能。因為要想求出d，就必須知道φ(N)，那就需要知道Ⅳ的素因數P，q。當P，q的位數足夠大，比如超過100位，按照現有的數學方法，即使是利用最高級的計算機，也不可能在有限的時間內求出φ(N)的值，因而不可能知道d。隨著雙鑰密碼體系的建立，使用了多年的單鑰密碼體系就被棄用了。
RSA不僅保密性能超強，且可以讓很多客戶使用，這是因為Ⅳ和φ(N)都足夠大，可以有很多對ei，di，滿足eidi三1(modφ(N))，i=1，2，…。
可是，隨著時間的推移，密碼學專家不斷想出新的招數來解破RSA密鑰，辦法是將問題分交給不同的計算機去做。他們想出的新方法有二次篩法、數域篩法、橢圓曲線算法，等等。其中二次篩法是利用二次剩余和連分數的技巧來分解整數。不過目前，還沒有真正威脅到RSA體制，即大數分解方案的安全性。這里面有個原因，雖然計算機的性能越來越好，解密的方法似乎變得容易起來。不過與此同時，可求得的大素數位數也越來越高，又可以用來設置保密性更強的密鑰。
20世紀90年代以來，美國數學家利用離散數學中Hash（散列）函數來設計密碼體制，取得了非常好的效果，在政府和金融機構應用極廣。比如1991年，RSA中的R——里維斯設計了所謂MD5算法，被認為堅不可催。可是到了2004年，這個算法卻被中國數學家王小云（1966-）破解。次年，她又與美籍華裔計算機理論家姚期智（1946-）夫婦合作，破解了美國國家安全局設計的國際通用的SHA—1算法，轟動了世界。這些結果表明，電子簽名從理論上講是可以偽造的。
以上MD和SHA分別是信息摘要(Message-Digest)算法和安全散列算法(Secure Hash Algorithm)的簡稱。除了應用于密碼學以外，數論還可以用在糾錯碼(error correcting code)上，這是一種在糾錯過程中能自動進行檢錯和糾正差錯的代碼。例如，在每一套錄音設備里，之所以能精確地復制聲音，原因就在于它有糾錯碼。無論是CD產品還是手機，都需要給聲音編碼，這方面得益于數論在糾錯碼中的應用。
您曾經瀏覽過的商品
購物須知
大陸出版品因裝訂品質及貨運條件與台灣出版品落差甚大，除封面破損、內頁脫落等較嚴重的狀態，其餘商品將正常出貨。
特別提醒：部分書籍附贈之內容(如音頻mp3或影片dvd等)已無實體光碟提供，需以QR CODE 連結至當地網站註冊“並通過驗證程序”，方可下載使用。
無現貨庫存之簡體書，將向海外調貨：
海外有庫存之書籍，等候約45個工作天;
海外無庫存之書籍，平均作業時間約60個工作天，然不保證確定可調到貨，尚請見諒。
為了保護您的權益，「三民網路書店」提供會員七日商品鑑賞期(收到商品為起始日)。
若要辦理退貨，請在商品鑑賞期內寄回，且商品必須是全新狀態與完整包裝(商品、附件、發票、隨貨贈品等)否則恕不接受退貨。
定價：100
270
海外經銷商無庫存，到貨日平均30天至45天