非線性連續介質力學教程(第2版)（簡體書）

《非線性連續介質力學教程（第2版）》用張量的絕對記法和並矢符號，介紹了非線性連續介質力學的基本理論。所有公式均在任意曲線坐標系中討論。全書共11章，前6章討論張量的概念和理論，包括曲線坐標系、張量、張量的運算、張量場、二階張量、不變量等內容；後5章討論非線性連續介質力學的基本概念和基本理論，包括應變、應變速率、應力、運動方程、彈性本構關係等內容。 只要讀者具備高等數學、線性代數、理論力學、材料力學和彈性力學的基本知識，就可以閱讀《非線性連續介質力學教程（第2版）》。《非線性連續介質力學教程（第2版）》可作為力學、土建、機械、航空等專業研究生、高年級本科生學習非線性連續介質力學的教材，也可供有關科研人員參考。．

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《非線性連續介質力學教程(第2版)》可作為力學、土建、機械、航空等專業研究生、高年級本科生學習非線性連續介質力學的教材，也司供有關科研人員參考。

第1章 緒論1．1 幾個概念1．2 協變基1．3 逆變基1．4 Christoffel符號1．5 柱坐標系1．6 Ricci符號和廣義Kronecker符號思考題與習題第2章 張量及其代數運算2．1 並矢2．2 絕對張量2．3 商法則2．4 基容張量2．5 張量的代數運算2．6 3維空間中幾個常用的張量思考題與習題第3章 張量函數的微積分3．1 張量函數3．2 張量函數的導數3．3 一階張量函數的導數3．4 二階張量函數的導數3．5 高階導數3．6 複合函數的導數3．7 k階張量函數的導數3．8 張量函數的積分思考題與習題第4章 張量場4．1 張量場4．2 梯度、散度和旋度4．3 協變和逆變並矢組、張量的合成與拆開4．4 Riemann-Christoffel張量4．5 Green變換和Kelvin變換思考題與習題第5章 二階張量5．1 二階張量和不變量5．2 特徵值和特徵向量5．3 Cayley-Hamilton定理5．4 不變量間的關係5．5 對稱張量5．6 對稱二階張量特徵向量的表示5．7 反對稱張量5．8 極分解定理5．9 正交張量思考題與習題第6章 各向同性張量函數及其表示定理6．1 各向同性張量6．2 各向同性張量函數及其表示定理思考題與習題第7章 應變和應變速率7．1 位移梯度7．2 應變張量7．3 應變張量的不變量7．4 不變量的其他形式7．5 應變張量的乘積分解7．6 應變主方向7．7 以不變量表示主值7．8 最大伸長比和最小伸長比、應變橢球7．9 以位移表示應變7．10 速度梯度7．11 應變速率和旋轉速率7．12 體積率和面積率7．13 運輸定理思考題與習題第8章 應力第9章 平衡方程第10章 彈性本構關係第11章 彈性大變形問題的提法外國人名的中文譯音參考文獻．

7.3應變張量的不變量
由于應變張量G和C都是對稱正定張量，由5.5節中推論5.4和5.5知道，張量G和C各有3個獨立不變量。而這3個獨立不變量表示的是應變張量G和C確定的變形特征，是應變張量G和C的本質屬性。
由5.5節中定理5.1知，應變張量G和C各有3個實特征值；由5.8節中推論5.19及應變張量G、C的定義式（7.34）和式（7.35）中第一式，我們還知道張量G和C的3個實特征值相同。考慮到式（7.38），我們還知道，若A的特征值為λi（i=1，2，3），則G的特征值為λ2i，而且，C的特征值也是λ2i。由5.8節中推論5.18，B的特征值也是λi。
又根據5.5節中關于推論5.5的討論，我們還知道張量G和C的不變量由它們的特征值確定。因此，張量G和c的不變量也分別相同。
按式（5.34）、式（5.59）、式（5.60）中關于張量不變量的表達式及定義，對于三維空間中一個給定的點Xi，由張量G和C可以作出以下3個不變量，即
Ii=G：U=C：U， (7.49)
I2=G2：U=G：G=C2：U=C：C， (7.50)
I3=G3：U=(G·G)：G=C3：U=(C·C)：C， (7.51)
式中，U為單位張量。
考慮式(5.3)和式(7.48)，不難得出式(7.49)～式(7.51)中各等式。
由5.5節中推論5.3，以及式（5.103）知，式（7.49）～式（7.51）中3個不變量I1，I2、I3是相互獨立的。
由5.5節中推論5.7知，由于G、C都是正定的，G-1、C-1存在，所以除以上不變量之外，I-1有時也會用到，即
I-1=G-1：U=C-1：Uo (7.56)
由于G和C滿足Cayley-Hamilton方程，即
G3-I1G2+I*2G-I3UU=0， (7.57)
顯然，以上不變量都是張量G或C的函數，或者說這些不變量是G或C的張量函數。