工程數學：數學物理方程與特殊函數(第4版)學習指南與習題解答（簡體書）

《工程數學：數學物理方程與特殊函數（第4版）學習指南與習題解答》是東南大學數學系王元明《工程數學：數學物理方程與特殊函數（第4版）》的配套輔導書，針對學生學習這門課程時所遇到的困難進行分析與思考，並根據“溫故、啟示、鞏固”的原則編寫而成。《工程數學：數學物理方程與特殊函數（第4版）學習指南與習題解答》內容既包括學習數學物理方程所需要的基礎知識的系統複習，也包括主教材中各種方法及習題的點評、啟示和主要解題步驟的表述，還包括一些綜合複習題及解答，可供使用主教材的教師和學生使用。．

《大學數學學習輔導叢書?工程數學:數學物理方程與特殊函數學習指南與習題解答(第4版)》是大學數學學習輔導叢書，是由王元明主編，高等教育出版社出版的。《大學數學學習輔導叢書?工程數學:數學物理方程與特殊函數學習指南與習題解答(第4版)》具有內容新穎、體系完整等特點，可作為理工科各專業學生（含研究生）、教學工作者及工程技術人員的參考書。

第一章基礎知識
&1.1二階線性常係數常微分方程
&1.2積分學中的一些公式和技巧
&1.3傅裡葉（Fourier）級數
&1.4解析函數的極點及其留數
&1.5積分變換中幾個理論結果的證明
第二章方法的點評及習題的啟示與解答
&2.1一些典型方程和定解條件的推導
&2.2分離變量法
&2.3行波法與積分變換法
&2.4拉普拉斯方程的格林函數法
&2.5貝塞爾函數
&2.6勒讓德多項式
&2.7數學物理方程的近似解法
&2.8非線性偏微分方程
第三章複習題
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2.7.1 內容的評述
對于一個定解問題，要想求出其準確解（或稱精確解）是很困難的，特別是從科學技術實際問題中建立的偏微分方程大多是非線性的，很少能求出精確解，這時就要利用近似方法。教材中講了兩個近似方法，一個是差分方法，另一個是變分方法。差分方法是偏微分方程中最基本、最常用的方法，對于差分方法讀者要注意三個問題：
第一，如何把一個偏微分方程的定解問題轉化成為一個差分問題。為此，要做兩件事，一是把微分方程化成差分方程，即把微分變成差分，二是把定解條件化成差分方程的定解條件。基本的做法就是用網格將求解的區域進行分割，然后列出解在網格各個結點上的值所滿足的方程及定解條件。需要指出的是，網格的分法不是唯一的，要依據問題的具體情況選用更加合適的網格。
第二，差分方程的求解。差分問題是一個代數方程組的求解問題，網格劃分越細，代數方程的個數就越多，求解就越困難，所以在解決實際問題時，讀者要學會選用合理的代數方程組的近似解法并使用電子計算機。
第三，要理解差分格式的收斂性并選用已經被證明了是收斂的差分格式。只有這樣才能保證由差分方程所得的解收斂于原定解問題的解。
雖然教材中已就以上三個問題的三類方程的定解問題作了講解，但比較簡略，讀者若想用差分方程解決實際問題，還需要閱讀專門著作。